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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.3第3课时“边角边”（SAS）判定三角形全等知识点设计，涵盖SAS判定定理的定义、应用、图形识别、判定条件辨析、简单推理及计算，旨在巩固对SAS判定定理的理解，掌握利用“两边及其夹角对应相等”判定三角形全等的方法，提升几何推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，判断△ABC和△DEF是否全等，并说明理由（提示：利用“边角边”（SAS）判定定理）。2.已知△ABC≌△XYZ（SAS），AB = 4cm，∠A = 60°，AC = 5cm，求△XYZ的对应边长度和对应角的度数，并说明判定依据。3.如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，求证：△ABC≌△ADC（提示：找准对应边和对应夹角，套用SAS判定定理）。4.一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角为60°，另一个三角形的两边长也为3cm和4cm，夹角也为60°，判断这两个三角形是否全等，说明理由。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）只要两个三角形的两条边和一个角对应相等，就可以判定这两个三角形全等（错误原因：说法错误，需明确是“两边及其夹角”对应相等，而非任意两边和一个角，两边及其中一边的对角对应相等不能判定全等）（2）两个三角形的两边对应相等，且其中一组对应边的对角相等，一定可以用SAS判定全等（判断对错，说明理由，区分“两边及其夹角”与“两边及一角”的不同，明确SAS要求“夹角”对应相等）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB = AE，∠BAE = ∠CAD，AC = AD，求证：△ABC≌△AED（提示：找准三组对应条件，利用SAS判定定理推导，规范书写推理步骤）。7.已知△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠E，若要利用SAS判定△ABC≌△DEF，还需要添加什么条件？请说明理由，并写出完整的判定过程。四、综合应用题（10分）8.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，∠ABC = ∠BCD，BC = CB，求证：△ABC≌△DCB，并说明AD与BC的关系（提示：结合SAS判定定理推理，利用全等三角形对应边相等、对应角相等推导）。附加题（10分，选做）9.如图，AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，∠ACB = 70°，求∠DFE的度数，并说明理由（提示：先利用SAS判定全等，再结合全等三角形对应角相等推导）。10.已知点A、B、C、D在同一直线上，AB = CD，∠ABE = ∠DCF，BE = CF，求证：△ABE≌△DCF，并说明AE与DF的数量关系。温馨提示：1.牢记“边角边”（SAS）判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，核心是“两边”和“夹角”同时对应相等；2.区分“夹角”与“对角”：夹角是两条对应边之间的角，两边及其中一边的对角对应相等不能判定三角形全等；3.书写推理步骤时，需先列出两边及夹角对应相等的条件，再明确所用判定定理，得出全等结论；4.注意公共边、公共角可作为隐含的对应条件，辅助判定全等。
学习目标
1. 探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 . 能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
每种情况下得到的三角形都全等吗？
1
三角形全等的判定（“边角边”）
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α，
求作：△ABC，使 BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
a
c
α
【尝试·思考】
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢
作法：
1.作一条线段 BC = a 。
2.以点 B 为顶点，以 BC 为一边，作∠DBC =∠α。
3.在射线BD上截取线段 BA = c。
△ABC就是所要作的三角形。
α
a
c
4.连接AC。
B
C
A
D
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
因为 AB = DE，∠A =∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
“边角边”判定全等的方法
知识要点
议一议
活动2：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢
3.5 cm
40°
2.5 cm
3.5 cm
40°
2.5 cm
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
2
两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
解：画出的三角形不都全等.
活动 3：
1.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合.
2.小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因.
C
A
B
F
D
E
例1 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，
试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
1
A
2
C
B
D
E
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
典例精析
1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
A
B
D
C
E
2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
因为 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因为 AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
因为 AD = CB，
∠A = ∠C，
AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB .
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.下列与如图所示的三角形全等的是( )
D
①
②
③
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
2.如图，，， ，则 的度数为_____。
（第2题）
3.如图，点在的平分线上，若能用“”判定 ，
则需添加的一个条件是__________。
（第3题）
4.（4分）[广州中考] 如图，，， 。试说
明： 。
解：因为 ，
所以 ，
即 ，
在和 中，
所以 。
知识点2 已知两边及夹角作三角形
5.（4分）如图，已知线段和 ，请用尺规作图法，作 ，使得
，， 。（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示， 即为所求。
（第6题）
6.如图，点，在上，， ，添
加一个条件，不能判定 的是( )
D
A. B.
C. D.
7.如图，在和中，， ，
，连接，，若点，， 在同一直线上，
则的度数为____ 。
50
（第7题）
8.（8分）[陕西中考] 如图，在中， ， 。过
点作，垂足为，延长至点，使，在边 上截
取，连接。试说明： 。
解：在中，， ，
所以 。
因为，所以 。
所以 。
所以 ，
所以 。
在和中，因为，， ，
所以 。
所以 。
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
1. 已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

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