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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3第4课时全等三角形的性质与判定第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3第4课时全等三角形的性质与判定班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.3第4课时全等三角形的性质与判定综合运用知识点设计，涵盖全等三角形的判定定理（SSS、ASA、AAS、SAS）、全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），侧重两者的综合推理与计算，包括图形识别、条件补充、易错辨析及综合应用，旨在巩固对判定定理和性质的理解，掌握“先判定全等，再用性质推导”的解题思路，提升几何综合推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，△ABC≌△DEF（SAS），AB = DE = 5cm，∠A = ∠D = 60°，AC = DF = 4cm，求∠E的度数和EF的长度（提示：先利用全等判定确认全等，再用全等性质求角度和边长）。2.已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，求证△ABC≌△DEF（SSS），并求∠DFE的度数（若∠ACB = 75°）。3.如图，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，求证△ABC≌△DEF（ASA），并说明AC与DF的关系。4.一个三角形的两边及夹角分别为3cm、5cm、70°，另一个三角形的两边及夹角分别为5cm、3cm、70°，判断两三角形是否全等，若全等，求第三边的长度（结合全等性质）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等，因此只要对应边相等，就可以推出对应角相等（错误原因：需先判定两个三角形全等，才能由全等性质推出对应角相等，仅对应边相等不能直接推出对应角相等）（2）用SAS判定两个三角形全等后，可直接利用全等性质得出任意一组对应边、对应角相等（判断对错，说明理由，明确全等判定是性质应用的前提）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，求证：△ABC≌△ADC，并求∠BCD的度数（若∠B = 65°，∠D = 65°，∠ACB = 40°）。7.已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠C = ∠F，BC = EF，（1）用AAS判定△ABC≌△DEF；（2）若AB = 6cm，求DE的长度，并说明理由。四、综合应用题（10分）8.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：△ABC≌△CDA（SSS），并利用全等性质说明∠ABC = ∠CDA，AD∥BC。附加题（10分，选做）9.如图，AB = AE，∠BAE = ∠CAD，AC = AD，求证：△ABC≌△AED（SAS），并说明BC与ED的数量关系和位置关系。10.已知点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，∠ABC = ∠DEF，BE = CF，求证：△ABC≌△DEF，并求∠ACB的度数（若∠A = 50°，∠DEF = 60°）。温馨提示：1.核心思路：先根据已知条件选择合适的判定定理（SSS、ASA、AAS、SAS）判定三角形全等，再利用全等三角形“对应边相等、对应角相等”的性质推导角度、边长或位置关系；2.灵活选择判定方法，注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件；3.区分“判定”与“性质”：判定是由边、角关系推全等，性质是由全推导边、角关系；4.书写推理步骤时，先判定全等，再注明所用性质，规范表达推理过程。
学习目标
掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS”
“SAS”，并能灵活运用说明问题.
要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系.
问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
1
三角形全等的判定和性质的综合应用
分析:
①已知条件:
AB=CD
②隐含条件:
公共边 BD
③可以考虑哪个定理判定：
SAS
④缺少的条件：
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
∠1=∠2
AB∥CD
两直线平行，
内错角相等
例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，
那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由.
A
B
C
D
2
1
解：因为 AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠1=∠2.
在△ABD 和△CDB 中，
因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以 △ABD≌△CDB.
典例精析
1. 三角形全等书写的三个步骤：
① 写出在哪两个三角形中；
② 摆出三个条件用大括号括起来；
③ 写出全等结论.
要点归纳
2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，
一是已知中给出的，
二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).
典例精析
例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD.
(1) △AOD 与△BOC 全等吗 请说明理由.
解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以 ∠AOD =∠BOC.
在△AOD 和△BOC 中，
因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌ △BOC.
A
O
D
C
B
解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC，
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD，
AC = OA + OC，BD = OB + OD，
所以AC = BD.
在△ACD 和△BDC 中，
因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD，
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC.
(2) △ACD 与△BDC 全等吗 为什么
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗
A
O
D
C
B
例3 如图，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B，点 D，E，F，C 在同一直线上，有如下三个关系式：
①AD = BC；② DE = CF；③ BE∥AF.
(1) 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
解：如果①③，那么②；
如果②③，那么①.
(2) 选择 (1) 中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
解：对于“如果①③，那么②”理由如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
又∵AD = BC，∠A =∠B，
∴△ADF≌△BCE (AAS). ∴DF = CE.
∴DF－EF = CE－EF，即 DE = CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵ BE∥AF，∴∠AFD =∠BEC.
∵ DE = CF，∴ DE + EF = CF + EF，即 DF = CE.
∴∠A =∠B，∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD = BC.
知识点 灵活选择方法判定两个三角形全等
（第1题）
1.[西安经开区期末] 如图，在 与
中，， ，添加下列
条件后，仍不能得到 的是
( )
C
A. B.
C. D.
2.根据下列条件能画出唯一三角形 的是( )
C
A. ， ，
B. ，
C.，，
D.，，
3.已知，如图，点，在上，，要使 。
（第3题）
（1）若，依据“ ”还需添加一个条件是
_________；
（2）若，依据“ ”还需添加一个
条件是__________；
（3）若，依据“ ”还需添加一个条件是
__________；
（4）若，依据“ ”还需添加一个条件是__________________
_______________。
（答案不唯一）
4.（8分） 如图，已知，，， 在同一直线上，
，， 。
（1）写出图中全等的三角形；
解：，， 。
（2）选择其中一对，说明理由。
解：选择和 。
理由：因为 ，
所以 。
因为，所以，即 。
因为，所以 。（答案不唯一）
5.（8分）如图，，，是 的
延长线上一点。试说明：
（1） ；
解：在和 中，
因为
所以 ，
所以 。
（2） 。
解：因为 ，
所以 。
在和 中，
所以，即 。
6.[西安铁一中期中] 如图，， ，
垂足分别为，，，相交于点 。如果
，那么图中全等的直角三角形的对数是
( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，在和中，与相交于点，与 相交于
点，与相交于点， ， ，
。给出下列结论：；； ；
。其中正确的结论是________（填序号）。
①③④
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找另一边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找夹角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹角的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)

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