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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.1轴对称及其性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.1轴对称及其性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕5.1轴对称及其性质知识点设计，涵盖轴对称的定义、轴对称图形的识别、对称轴的确定、对称点的性质及简单应用，侧重基础认知、易错辨析和简单推理，旨在巩固对轴对称及其性质的理解，掌握轴对称图形的识别方法和对称点的应用技巧，提升几何图形识别和分析能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出其对称轴的条数：（1）正方形；（2）平行四边形；（3）等腰三角形；（4）圆（提示：结合轴对称图形的定义判断）。2.如图，图形ABC与图形A'B'C'关于直线l对称，点A与点A'是对应点，若AA' = 8cm，求点A到直线l的距离。3.已知线段AB关于直线l对称，若AB = 6cm，直线l交AB于点O，求AO的长度，并说明直线l与AB的位置关系。4.画出等腰三角形ABC的对称轴（AB = AC），并说明对称轴的性质（至少2点）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）轴对称图形和两个图形关于某条直线对称是同一个概念（错误原因：轴对称图形是一个图形自身对称，两个图形关于直线对称是两个图形之间的对称关系，二者概念不同）（2）一个轴对称图形的对称轴只有一条（判断对错，说明理由，结合常见轴对称图形的对称轴条数分析）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A = 60°，AB = 5cm，BC = 7cm，（1）求∠A'的度数和A'B'、B'C'的长度；（2）说明直线l与CC'的位置关系。7.已知点P（3，2）和点Q关于直线x = 1对称，求点Q的坐标，并说明对称点的坐标变化规律（结合轴对称性质）。四、综合应用题（10分）8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（2，1）、C（4，2），画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标，结合轴对称性质说明对应点坐标的关系。附加题（10分，选做）9.如图，已知∠AOB = 30°，点P在OA上，OP = 6cm，点P关于OB的对称点为P'，求OP'的长度和∠POP'的度数。10.一个轴对称图形，对称轴为直线l，点A、B在直线l两侧，且A、B关于l对称，若AB = 10cm，求点A到直线l的距离，并说明理由。温馨提示：1.牢记核心定义：轴对称图形是一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；两个图形关于直线对称是指两个图形沿直线折叠后能够完全重合；2.对称点的性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线，对应点到对称轴的距离相等；3.区分“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”，避免概念混淆；4.画图时规范操作，结合轴对称性质确定对应点、对称轴，确保图形对称准确。
学习目标
1.理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴。
2.理解并掌握轴对称的性质。
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形。
问题 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点 你还能举出一些相似的例子吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
知识点1 轴对称图形
l
l
如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'.
轴对称图形
认识对应点、对应线段、对应角：
B
C
B'
A
A'
类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
∠B 关于对称轴的对应角是∠B'.
问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点 B 和点 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等.
B
C
B'
A
A'
合作探究
问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
对应角相等.
对应线段相等.
l
(3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
A
A1
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
观察图中的每组图案，你发现了什么？
2
两个图形成轴对称及其性质
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中
打开
合作探究
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流.
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被
对称轴垂直平分.
关于直线 l 对称.
打开
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
轴对称的性质
知识要点
例2 如图是一个图案的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图 ，
延长 AO 至 A'，使 OA' = OA；延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次连接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 这样画出来的图形就是这个图形的另一半.
典例精析
A
B
M
N
P
O
A′
B′
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接.
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 有特殊位置关系的两个全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
具有特殊形状的一个图形
知识点1 轴对称图形
1.[湖南中考] 武术是我国传统的体育项目。下列武术动作图形中，是轴
对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为
( )
D
A.1 B.2
C.3 D.5
知识点2 两个图形成轴对称
3.如图，关于虚线成轴对称的有( )
C
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可
以看到的可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点3 轴对称的性质
5.如图，四边形与四边形关于直线 对
称。
点，，， 的对应点分别是点_____________，线
段，的对应线段分别是_________， ___，
_______， _______。线段____被
对称轴垂直平分，____，____ 。
，，，
，
90
6.如图，与交于点，和 关于直线
对称，点，的对称点分别是点， 。下列选项
不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
7.（8分）如图，与关于直线对称，其中 ，
，， 。
（1） 的度数为_____；
（2）求 的周长和面积。
解：因为与关于直线对称，所以， 。
因为， ，
所以， 。
所以的周长为 ，
的面积为 。
轴对称图形
轴对称
概念
轴对称
性质
概念
性质

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