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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2第1课时等腰三角形的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.2第1课时等腰三角形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕5.2第1课时等腰三角形的性质知识点设计，涵盖等腰三角形的定义、“等边对等角”性质、“三线合一”性质（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合），侧重基础计算、易错辨析、简单推理及应用，旨在巩固对等腰三角形性质的理解，掌握性质的应用方法，提升几何推理和计算能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 65°，求∠A、∠C的度数（提示：利用“等边对等角”性质和三角形内角和定理）。2.等腰△ABC中，AB = AC，AD是底边上的中线，BC = 8cm，求BD的长度，并说明AD与BC的位置关系（提示：利用“三线合一”性质）。3.等腰三角形的一个底角为50°，求它的顶角度数，说明计算依据。4.如图，△ABC中，AB = AC，AD平分∠BAC，∠BAC = 70°，求∠ADB的度数（结合“三线合一”和三角形内角和）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）等腰三角形的两个底角相等，两个顶角也相等（错误原因：等腰三角形只有一个顶角，两个底角相等，不存在两个顶角，混淆底角与顶角的概念）（2）等腰三角形的“三线合一”是指任意一边上的中线、高和所对内角的平分线重合（判断对错，说明理由，明确“三线合一”仅针对顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，△ABC中，AB = AC，D是BC上一点，AD⊥BC，∠B = 55°，（1）求证：BD = CD（利用“三线合一”）；（2）求∠BAD的度数。7.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，BE是AC边上的高，求∠EBC的度数，并说明每一步的依据（结合等腰三角形性质和直角三角形内角和）。四、综合应用题（10分）8.如图，△ABC中，AB = AC，AD是顶角平分线，也是底边上的高，若AB = 10cm，AD = 8cm，求BC的长度，并说明解题思路（结合“三线合一”和勾股定理）。附加题（10分，选做）9.等腰△ABC中，AB = AC，D、E分别是AB、AC上的点，且AD = AE，求证：DE∥BC（提示：利用“等边对等角”推导角的关系，再结合平行线判定）。10.已知等腰△ABC中，顶角∠A = 100°，BD平分∠ABC，交AC于点D，求∠ADB的度数（结合等腰三角形性质和角平分线定义）。温馨提示：1.牢记等腰三角形两大核心性质：①等边对等角（两腰相等→两底角相等）；②三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）；2.应用“三线合一”时，需明确前提是“等腰三角形”，且针对的是“顶角”和“底边”；3.计算角度时，结合三角形内角和定理，注意等腰三角形的底角一定是锐角；4.推理时规范步骤，明确每一步所用的性质，确保逻辑清晰、计算准确。
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
如图，在△ABC 中，AB = AC，则三角形为等腰三角形.
它的各个组成部分名称分别是什么？
A
B
C
(1) 相等的两条边都叫腰；
腰
腰
底边
(2) 另一边叫底边；
顶角
底角
底角
(3) 两腰的夹角∠A 叫顶角；
(4) 腰与底边夹角∠B、∠C 叫底角.
等腰三角形的特征
1
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形.
AB＝AC，
BD＝CD，
∠B＝∠C，
∠BAD＝∠CAD，
∠BDA＝∠CDA.
D
合作探究
(2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线
你是如何描述的
A
B
C
(3)你认为等腰三角形有哪些特征
与同伴交流.
2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
3.底边上的高所在的直线是它的对称轴.
1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
归纳总结
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，
求它的各个内角的度数.
解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x＋2x＋2x＝180.
解得 x＝36.
2×36＝72.
所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°.
典例精析
等边三角形的特征
2
思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形有几条对称轴？
(2) 你能发现它的哪些特征？
等边三角形有 3 条对称轴
1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.
3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.
要点归纳
例3 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的
底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A.
A
知识点1 等腰三角形的边角性质及对称性
1.若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶角的度数是_____ 。
100
2.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___。
6
3.如图，在等腰三角形中，，， ，
则 的度数为_____
4.（4分）画出下列图形的所有对称轴。
解：如图。
5.（4分）如图，已知在中，，
为内一点， ，试说明：
。
解：因为，所以 。因为
，所以 ，所以
，所以
。
知识点2 等腰三角形的三线合一
（第6题）
6.如图，中，，是 的中点，下列结
论中不正确的是( )
D
A. B.
C.平分 D.
（第7题）
7.如图，在中，， ，若
，则 的度数为( )
B
A. B.
C. D.
8.若的周长是14，，，则 的长等于
( )
B
A.1 B.2
C.3 D.4
9.（4分）如图，在中，,是边 上
的中线，于点。试说明： 。
解：因为,是边上的中线，所以 ，
所以 ，所以 。
因为，所以 ，
所以 ，
所以 。
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）
等腰三角形是轴对称图形

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