资源简介

(共19张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2第2课时线段垂直平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.2第2课时线段垂直平分线的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕5.2第2课时线段垂直平分线的性质知识点设计，涵盖线段垂直平分线的定义、核心性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、性质的应用、图形识别及易错辨析，侧重基础计算、简单推理及综合应用，旨在巩固对线段垂直平分线性质的理解，掌握性质的应用方法，提升几何推理和计算能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA = 5cm，求PB的长度（提示：利用线段垂直平分线的核心性质求解）。2.已知线段AB = 8cm，直线l是AB的垂直平分线，交AB于点O，求AO、BO的长度，并说明直线l与AB的位置关系。3.如图，直线l垂直平分线段CD，点M、N都在l上，若MC = 6cm，求MD、NC、ND的长度，说明依据。4.画出线段EF的垂直平分线，简述画图步骤，并说明垂直平分线上任意一点到E、F两点的距离关系。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）线段的垂直平分线是一条射线，且只有一条（错误原因：线段的垂直平分线是一条直线，不是射线，且过线段中点且垂直于线段的直线只有一条）（2）到线段两端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上（判断对错，说明理由，明确线段垂直平分线的性质逆用的正确性）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，点P、Q在l上，PA = 7cm，∠PAO = 30°，（1）求证：PB = QA；（2）求∠QBO的度数。7.已知点P到线段AB两端点的距离相等，PA = 5cm，AB = 6cm，求点P到线段AB的距离（结合线段垂直平分线性质和勾股定理）。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，AB = AC，直线l是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，若BE = 5cm，AE = 3cm，求AB、BC的长度，并说明解题思路（结合线段垂直平分线性质和等腰三角形性质）。附加题（10分，选做）9.如图，点P、Q分别在线段AB的垂直平分线l1和l2上，且PA = PB，QA = QB，求证：PQ垂直平分AB（提示：利用线段垂直平分线的性质及逆用推导）。10.已知线段AB = 10cm，点C是AB的垂直平分线上一点，且AC = 13cm，求点C到AB的距离，并说明理由。温馨提示：1.牢记线段垂直平分线的两大核心：①定义：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线；②性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，逆用也成立；2.应用性质时，需先确认点在垂直平分线上，再推导距离相等；3.画图时，规范操作，确保垂直平分线过线段中点且与线段垂直；4.推理时规范步骤，结合已知条件和性质逐步推导，确保逻辑清晰、计算准确。
学习目标
1.了解线段的轴对称性。
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。
3.能用尺规作线段的垂直平分线。
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段 AB，
A
B
对折 AB 使点 A，B 重合；
O
（2）在折痕上任取一点 C，
C
沿 CA 将纸折叠；
(3) 把纸展开，
得到折痕 CA 和 CB.
B
C
探究
A
B
B
C
线段垂直平分线的性质
1
A
（1）CO 与 AB 有怎样的位置关系？
（2）AO 与 BO 相等吗？CA 与 CB 呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO = BO
CA = CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
O
B
C
1. 线段是轴对称图形，它的一条对称轴（OC）就是
所在的直线.
对折后能使之完全重合的那条折痕
2. 线段的对称轴过线段 AB 的 点；
中
3. 线段的对称轴（OC）与线段 AB
；（位置关系）
垂直
4. 线段的对称轴（OC）上的任意一点
C 到线段 AB 的两端点 A，B 的距离_____.
相等
A
B
B
C
O
线段的对称轴（OC）经过线段的中点且垂直于这条线段
A
B
B
C
O
线段的对称轴（OC）上任意一点到这条线段的两端点的距离相等
A
B
O
1. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2. 线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的
距离相等.
3. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的
一条对称轴.
例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.
作法：
1.分别以点 A 和点 B 为圆心，以
大于 AB 一半的长为半径作弧，
已知：线段 AB.
求作：AB 的垂直平分线.
2. 作直线 CD．则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.


A
B
C
D
两弧相交于点 C 和 D；


典例精析
例2 如图，DE 是 AC 的垂直平分线，AB＝12 厘米，
BC＝10 厘米，则△BCD 的周长为(　　)
A．22 厘米 B．16 厘米
C．26 厘米 D．25 厘米
解析：根据线段垂直平分线的性质
得 CD＝AD，故△BCD 的周长为
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).
A
知识点1 线段的轴对称性
1.下列说法中，不正确的是( )
C
A.线段是轴对称图形
B.将线段对折，使,两点重合，则折痕所在的直线是线段 的一
条对称轴
C.线段有无数条对称轴
D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴
知识点2 线段垂直平分线的性质
（第2题）
2.［教材P130“随堂练习”第1题变式］如图，直线
是线段的垂直平分线，为直线 上的一点，
已知线段，则线段 的长度为( )
B
A.6 B.5 C.4 D.3
（第3题）
3.如图，在中，的垂直平分线分别交 ，
于点，，连接。若，，则
的长为( )
C
A.4 B.6 C.8 D.10
4.如图，在中，， ，的垂直平分线 分别
交，于点，，则 的度数为_____。
（第4题）
5.[达州中考改编] 如图，在中，， ，线段
的垂直平分线交于点，交于点，则 的周长为____。
13
（第5题）
6.（4分）如图，点在上，垂直平分，垂足为， 垂直平分
，垂足为。试说明： 。
解：因为垂直平分，垂直平分，所以， ，
所以 。
知识点3 用尺规作线段的垂直平分线
7.如图，分别以线段的两端点， 为圆心，大于
_____长为半径作弧，在线段 的两侧分别交于点
，，连接，则________即为线段 的垂直平分
线。
直线
8.（8分）如图，已知，， 三点，按要求用尺规
作图。
（1）过点作出线段的垂线交于点 ；
解：线段的垂线 如图。
（2）作出线段的垂直平分线交于点 。
解：线段的垂直平分线 如图。
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握

展开更多......

收起↑