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北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2第3课时角平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册5.2第3课时角平分线的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕5.2第3课时角平分线的性质知识点设计，涵盖角平分线的定义、核心性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）、性质的应用、图形识别及易错辨析，侧重基础计算、简单推理及综合应用，旨在巩固对角平分线性质的理解，掌握性质的应用方法，提升几何推理和计算能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD = 4cm，求PE的长度（提示：利用角平分线的核心性质求解）。2.已知∠AOB = 80°，OC平分∠AOB，求∠AOC和∠BOC的度数，并说明角平分线的定义。3.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，若PM = 5cm，求PN的长度，说明依据。4.画出∠MON的角平分线，简述画图步骤，并说明角平分线上任意一点到∠MON两边的距离关系。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）角平分线是一条线段，且能平分角的内部和外部（错误原因：角平分线是一条射线，只平分角的内部，不平分角的外部，且射线的端点为角的顶点）（2）到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上（判断对错，说明理由，明确角平分线性质逆用的正确性，前提是点在角的内部）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD = 6cm，∠AOC = 35°，（1）求证：PD = PE；（2）求∠DPE的度数。已知AD平分∠BAC，AB = AC，点P在AD上，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，若AB = 10cm，PM = 3cm，求△ABC中AB边上的高（结合角平分线性质和三角形面积）。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE = 4cm，AB = 12cm，AC = 8cm，求△ABC的面积，并说明解题思路（结合角平分线性质和三角形面积公式）。附加题（10分，选做）9.如图，∠AOB = 60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若OD = 3cm，求OP的长度（提示：利用角平分线性质和直角三角形边角关系推导）。10.已知点P是∠AOB的角平分线上一点，且点P到OA的距离为5cm，若∠AOB = 70°，求点P到OB的距离及∠APB的取值范围（结合角平分线性质分析）。温馨提示：1.牢记角平分线的两大核心：①定义：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的小角的射线，叫做这个角的平分线；②性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，逆用也成立（点在角内部时）；2.应用性质时，需先确认点在角平分线上，且到角两边的线段垂直于两边；3.画图时，规范操作，确保角平分线平分角且为射线；4.推理时规范步骤，结合已知条件和性质逐步推导，确保逻辑清晰、计算准确。
学习目标
1.了解角是轴对称图形。
2.理解并掌握角平分线的性质定理。
3.能利用尺规作一个角的角平分线。
如图，将 ∠AOB 对折，你发现了什么？
O
B
A
角两边能完全重合
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
知识要点
角平分线的性质
1
在一张纸上任意画一个角，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片。
折痕与这个角有什么关系
折痕是这个角的平分线。
角是轴对称图形吗
它的对称轴是什么
角是轴对称图形。
角平分线所在的直线是它的对称轴。
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴。
O
B
A
思考1：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C 是 OP 上的任意一点. 在∠AOB 中画出以 OP 所在直线为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.
(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系
说说你的理由.
CD = CD'，因为∠AOB 是轴对称图形，D 和 D' 是对应点，所以 CD 和 CD' 是以 OP 所在直线为对称轴的一组对应线段，所以CD = CD'.
C
D
D′
P
(2) 特别地，当 CD⊥OA 时(如图)，CD' 与 OB 有怎样的位置关系 为什么 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论
O
B
A
C
D
D′
P
CD'⊥OB。
理由如下:
因为 CD⊥OA，
所以∠ODC=90°。
由(1)可知，
∠OD'C=∠ODC=90°，
所以CD'⊥OB。
性质：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
(1) 点在角的平分线上；
(2) 到角两边的距离(垂直).
性质的作用：
证明线段相等.
B
A
D
O
C
E
几何语言：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以 CD = CE.
CD⊥OA，CE⊥OB，
要点归纳
利用尺规作角平分线
3
思考 2：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线
假设∠AOB 的平分线已作出，那么
(1)这条射线有什么特征
(2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢 与同伴进行交流.
O
B
A
注意：需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作.
A
B
O
例1 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线.
典例精析
(2) 分别以点 D、点 E 为圆
心，大于 DE 的长为半径
画弧，两弧在∠AOB 的内部
相交于点 C；
作法：
1. 在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE；
A
B
E
D
C
O
(3) 作射线 OC.
射线 OC 就是∠AOB 的平分线.
例2 如图所示，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为点 E. DE 与 DC 相等吗？为什么？
B
A
C
D
E
解：DE 与 DC 相等.
因为射线 BD 是 ∠ABC 的平分线，点 D到角两边 BA，BC 的距离分别是
线段 DE，DC 的长，
所以 DE = DC.
典例精析
知识点1 角的轴对称性
1.下列说法不正确的是( )
A
A.角平分线是角的对称轴
B.将对折，边与边重合，折痕所在的直线是 的对称轴
C.角可以看成是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形
D.角是轴对称图形
知识点2 角平分线的性质
（第2题）
2.如图，平分，点在上， ，
，则点到 的距离是( )
C
A.4 B.3 C.2 D.1
（第3题）
3.如图，为的平分线，， ，
垂足分别是， ，则下列结论不一定正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
4.如图，在中， ,平分，交于点 ,
,垂足为。若,,则 的长为____。
2.4
（第4题）
5.如图，在中，平分，，若， ，
则 ___。
1
（第5题）
6.（4分）如图,，，垂足分别为,，与 相交于
点，且。试说明： 。
解：因为 ，
所以为 的平分线，
因为， ，
所以， 。
因为 ，
所以，所以 。
知识点3 用尺规作角平分线
7.在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点 ，使
（保留作图痕迹），则符合要求的作图是( )
D
A. B. C. D.
8.（4分）如图，在中， ，在边上求作一点 ，使
点到边和边 的距离相等。
解：如图所示，点 即为所求。
9.[资阳中考] 如图，在射线，上，分别截取 ，
，使；再分别以点和点 为圆心、大于
线段一半的长为半径作圆弧，在 内，两弧交于
点，作射线；过点作交于点 。若
，则 的度数是( )
C
A. B.
C. D.

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