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北师大版数学7年级下册培优精做课件6.1现实中的变量第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.1现实中的变量练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕6.1现实中的变量知识点设计，涵盖变量、常量的定义、常量与变量的识别、现实场景中变量之间的关系、变量的取值范围，侧重基础认知、易错辨析和简单分析，旨在巩固对变量和常量的理解，能准确识别现实情境中的变量与常量，明确变量之间的依存关系，培养抽象概括能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.指出下列情境中的常量和变量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程和时间；（2）一个长方形的长为10cm，宽为x cm，长方形的面积和宽（提示：常量是固定不变的量，变量是变化的量）。2.已知圆柱的底面半径为5cm，圆柱的体积V（cm ）与高h（cm）的关系为V = 25πh，指出其中的常量和变量，并说明变量之间的依存关系。3.判断下列说法是否符合变量的定义：（1）小明的身高随年龄的增长而变化，身高和年龄都是变量；（2）一个固定的正方形，它的边长和面积都是常量（提示：结合常量和变量的定义判断）。4.某商店售卖笔记本，每本笔记本售价3元，购买n本笔记本的总价为m元，写出总价m与购买数量n的关系，指出其中的常量和变量。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）在某一变化过程中，只有一个变量，其余都是常量（错误原因：在一个变化过程中，通常有两个或多个变量，变量之间相互依存，并非只有一个变量）（2）常量就是固定不变的数，变量就是可以随意变化的数（判断对错，说明理由，明确常量和变量的定义，变量的变化是有范围的，并非随意变化）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.已知一个三角形的底边长为8cm，高为h cm，三角形的面积为S（cm ），（1）写出S与h的关系式；（2）指出其中的常量和变量；（3）说明当h逐渐增大时，S的变化趋势。7.某水库的蓄水量为1000万立方米，每天从上游流入水库的水量为5万立方米，同时每天从下游流出的水量为3万立方米，设水库蓄水量为V（万立方米），时间为t（天）。（1）写出V与t的关系式；（2）判断V和t是否为变量，说明理由；（3）求t=10天时，水库的蓄水量。四、综合应用题（10分）8.某出租车收费标准为：起步价8元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算），设行驶路程为x公里（x≥3），车费为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）指出其中的常量和变量；（3）计算行驶8公里的车费。附加题（10分，选做）9.已知变量x和y满足关系y = 3x - 2，（1）指出其中的常量和变量；（2）当x分别取1、2、3时，求对应的y值；（3）说明x的取值范围（结合现实意义合理说明）。10.某工厂生产一批零件，每天生产50个，生产的零件总数为W个，生产时间为t天，（1）写出W与t的关系式；（2）若这批零件总数为1000个，求生产完成需要的时间；（3）判断t的取值范围，说明理由。温馨提示：1.牢记核心定义：在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量，变量之间存在相互依存的关系；2.识别常量和变量时，要结合具体情境，区分“固定不变”和“可以变化”的量；3.书写变量关系式时，要明确两个变量之间的运算关系，结合现实情境确定变量的取值范围；4.注意变量的变化趋势，结合关系式分析一个变量随另一个变量的变化规律，避免混淆常量和变量的概念。
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
开始制动
完全停止
一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s (千米)与行驶时间 t (时)之间的关系式为 s = 40t.
时间和路程都是变量，那么这两个变量有什么区别和联系呢？
路程随时间的变化而变化
时间
主动变化的量
自变量
路程
被动变化的量
因变量
变量
变量的判断
1
图表中获取信息分析问题
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
2
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
他们得到如下数据：
(1) 表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
根据上表回答下列问题：
解： 反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间.
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
逐渐变小
不同
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（4）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
变量
支撑物的高度 h
小车下滑的时间 t
h 是自变量
t 随 h 的变化而变化
t 是因变量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
常量
数值发生变化的量
自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量.
归纳总结
1. 某海域海水的压强 p (单位：Pa) 与水深 h (单位：m) 之间的关系满足：p = 9.8 ρh (其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03×103 kg/m3 ).
(1) 这个情境中有哪些量
(2) 随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗
尝试·交流
解：(1) 自变量：水深；因变量：海水的压强；
常量：海水的密度.
(2) 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变.
2.如图反映了一个蔬菜大棚某日 18∶00 到次日18∶00 棚内温度和棚外温度的变化情况.
(2) 你能描述这个蔬菜大棚棚内
温度随时间的变化而变化的情
况吗 棚外温度呢
(3) 你还有哪些发现 与同伴进行交流.
(1) 这个情境中有哪些量
解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间；
(2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低；
4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高；
14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低.
知识点1 变量与常量
1. 小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤
的数据显示牌，则其中的常量是( )
A
A.单价
B.金额
C.质量和单价
D.质量、单价和金额
2.一根蜡烛原长，点燃后，剩余蜡烛的长为 ，则在这
个变化过程中，下列判断正确的是( )
C
A.是常量 B.12是变量
C.是变量 D. 是常量
知识点2 自变量与因变量
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的
水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是
( )
A
A.热水器里的水温 B.太阳光的强弱
C.太阳照射时间的长短 D.热水器的容积
4.关于圆的周长公式 ，下列说法正确的是( )
B
A. ， 是自变量，2是常量
B.是因变量，是自变量，2， 是常量
C.是自变量，2， ， 是常量
D.是自变量，是因变量，2， 是常量
5.一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，
糖水的浓度将降低，这个问题中自变量是______，因变量是__________
___。
水量
糖水的浓度
6.某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间有如下关系，
则下列说法正确的是( )
0 2 6 8 10 12 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 30.5
D
A.种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D.由表格可以看出，种子浸泡时间为 时，发芽率最高
7.（8分）［教材P147“习题6.1”第1题变式］
如图记录了某池塘一年中 值的变化情况，
请回答下面的问题：
（1）图中反映的是______和______两个变量之间的关系，______是自
变量，______是因变量；
月份
值
月份
值
（2）请简要描述4月到7月该池塘 值的变化情况。
解：由题图可知，4月到6月该池塘 值随着时间的变化而下降，6月到
7月 值随着时间的变化而上升。
1. 自变量是在一定范围内主动变化的量.
2. 因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
被动变化的量

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