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北师大版数学7年级下册培优精做课件6.3用关系式表示变量之间的关系第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.3用关系式表示变量之间的关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕6.3用关系式表示变量之间的关系知识点设计，涵盖关系式的书写、自变量与因变量的识别、根据关系式求变量值、分析变量变化趋势、关系式的实际应用及易错辨析，侧重基础应用、推理计算和实际运用，旨在巩固对关系式表示变量关系的理解，能根据情境写出关系式，熟练进行代入求值，分析变量依存关系，提升数学应用能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.某商店售卖笔记本，每本售价3元，设购买数量为n（本），总价为m（元），写出m与n的关系式，指出其中的自变量和因变量，并计算购买8本笔记本的总价。2.已知汽车匀速行驶，速度为60km/h，设行驶时间为t（小时），行驶路程为s（公里），写出s与t的关系式，求t=3.5小时时的行驶路程。3.一个三角形的底边长为10cm，设高为h（cm），面积为S（cm ），写出S与h的关系式，若h=6cm，求三角形的面积。4.某工厂每天生产50个零件，设生产时间为t（天），零件总数为W（个），写出W与t的关系式，指出常量、自变量和因变量，计算生产10天的零件总数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）用关系式表示变量间关系时，自变量必须写在等式的左边，因变量写在等式的右边（错误原因：关系式中自变量和因变量的位置没有固定要求，关键是明确两者的依存关系，只要能体现因变量随自变量变化即可）（2）在关系式y=2x+3中，x可以取任意实数（判断对错，说明理由，结合现实情境，自变量的取值范围需符合实际意义，不能随意取任意实数）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.已知变量x与y的关系式为y=3x-2，根据关系式回答下列问题：（1）指出自变量和因变量；（2）当x=1、2、5时，分别求对应的y值；（3）当y=10时，求x的值；（4）说明y随x的变化趋势。7.某出租车收费标准为：起步价8元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算），设行驶路程为x公里（x≥3），车费为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）当x=7公里时，求车费；（3）当车费为20元时，求行驶的路程。四、综合应用题（10分）8.某水库原有蓄水量1000万立方米，每天从上游流入5万立方米，同时从下游流出3万立方米，设时间为t（天），蓄水量为V（万立方米）。（1）写出V与t的关系式；（2）求t=20天时的蓄水量；（3）若蓄水量达到1050万立方米，需要多少天；（4）说明V随t的变化趋势。附加题（10分，选做）9.已知一个长方形的周长为20cm，设长方形的长为x（cm），宽为y（cm），（1）写出y与x的关系式（用x表示y）；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当x=6cm时，求长方形的面积。10.变量x与y满足关系式y=ax+5（a为常量），当x=2时，y=11；当x=5时，求y的值；当y=20时，求x的值，并写出该关系式。温馨提示：1.牢记核心要点：关系式是表示变量间关系的数学表达式，能清晰体现因变量随自变量的变化规律；2.书写关系式时，要结合现实情境，明确两个变量的运算关系，注意常量的位置；3.代入求值时，准确将自变量的值代入关系式，计算过程认真细致；4.确定自变量取值范围时，要结合实际意义，排除不符合现实的数值；5.分析变化趋势时，结合关系式的特点，判断因变量随自变量的增减变化规律。
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.
2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
A
B
C
C
C
C
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化.
三角形的底边长是自变量，
三角形的面积是因变量.
用关系式表示变量间的关系
1
当底边长减小时，三角形的面积减小.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的
(2) 如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
(3) 在这个变化过程中，取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定吗
与同伴进行交流.
A
B
C
C
C
C
y＝
当 x＝9 时，y＝27.
所以取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定.
A
B
C
C
C
C
(4) 你能用表格完成三角形 ABC 面积变化的过程吗
x/cm 10 9 8 7 6
y/cm2
30
27
24
21
18
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
要点归纳
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
观察·思考
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.
(2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗
取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝.
知识点1 用关系式表示两个变量之间的关系
1.一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则所走的路程
与所用时间 之间的关系式为( )
D
A. B.
C. D.
2. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有
一段导线时电阻为 ，温度每增加，电阻会增加 ，则
电阻与温度 的关系是( )
B
A. B.
C. D.
3.［教材P153“材料”变式］如图所示，在中，已知 ，高
，动点由点沿向点移动（不与点重合）。设 的长
为，的面积为，则与 之间的关系式为____________。
（第3题）
知识点2 根据关系式求值
4.变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量
的值是( )
A
A. B.
C. D.
5.如图，当自变量的值从30变到9时，因变量 的值由____变到____。
30
16
（第5题）
6.［教材P155“习题6.3”第1题变式］假设圆柱的高是 ，圆柱的底面
半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化。
（1）在这个变化的过程中，自变量为________________，因变量为
____________；
（2）如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积 可以表示为
__________；
（3）当由变化到时，由____变化到______ 。
圆柱的底面半径
圆柱的体积
7.百货大楼购进了一批花布,出售时要在进价的基础上加一定的利润，其
长度与对应的售价 （元）如下表：
1 2 3 4 …
…
用表示 的关系式是__________。
8.（8分）［教材P154“随堂练习”第1题变式］随着时代的发展和人们经
济收入的提高，航空已成为人们出行的重要途径之一。按照某航空公司
规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带 行李，如果超过
，超过的部分每千克按照飞机票原价的 付行李费。王叔叔从
南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全价票为1 800元。设他携带
的行李为，应缴纳的行李费用为 元。
（1）请写出与之间的关系式，并列表表示当 的值分别是21，22，
23，24，25，26，27时， 的值；
解：由题意，得
.可列表格如
下：
21 22 23 24 25 26 27
27 54 81 108 135 162 189
（2）若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带____
的行李。
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