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北师大版数学7年级下册培优精做课件6.2用表格表示的变量间关系第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册6.2用表格表示的变量间关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕6.2用表格表示的变量间关系知识点设计，涵盖表格中自变量与因变量的识别、表格数据的读取与分析、变量变化趋势的判断、根据表格数据解决实际问题，侧重基础应用、易错辨析和简单推理，旨在巩固对表格表示变量关系的理解，能从表格中提取有效信息，分析变量之间的依存关系，提升数据解读和分析能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.下表是某商店售卖笔记本的数量与总价的关系，指出其中的自变量和因变量，并用表格数据说明总价随数量的变化规律。（表格：购买数量n（本）1、2、3、4、5；总价m（元）3、6、9、12、15）（提示：自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量）2.已知某汽车匀速行驶，下表记录了行驶时间与路程的关系，根据表格数据，求汽车的行驶速度，并说明路程随时间的变化规律。（表格：行驶时间t（小时）1、2、3、4；行驶路程s（公里）60、120、180、240）3.下表是某植物生长过程中，高度与生长天数的关系，判断哪个是自变量、哪个是因变量，并写出生长5天时植物的高度。（表格：生长天数d（天）1、3、5、7；植物高度h（cm）2、6、10、14）4.某水库的蓄水量随时间变化如下表，指出表格中的常量（若有）、自变量和因变量，说明蓄水量随时间的变化趋势。（表格：时间t（天）1、2、3、4；蓄水量V（万立方米）1002、1004、1006、1008）二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）用表格表示变量间关系时，表格的第一列一定是自变量，第二列一定是因变量（错误原因：自变量和因变量的判断依据是变化的依存关系，与表格列的顺序无关，并非固定第一列为自变量）（2）从表格中只能读取已知的变量数据，无法推测变量的变化趋势（判断对错，说明理由，结合表格中数据的规律，可合理推测变量的变化趋势）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.下表是某出租车行驶路程与车费的关系（起步价3公里内8元，超过3公里每公里加收2元），请根据表格回答下列问题：（表格：行驶路程x（公里）1、2、3、4、5；车费y（元）8、8、8、10、12）（1）指出自变量和因变量；（2）说明当x≤3和x>3时，车费y随路程x的变化规律；（3）推测行驶6公里的车费。7.某工厂每天生产50个零件，下表记录了生产时间与零件总数的关系，根据表格回答：（表格：生产时间t（天）1、2、3、t；零件总数W（个）50、100、150、？）（1）自变量和因变量分别是什么？（2）写出W与t的关系式；（3）若生产时间为8天，求零件总数；若零件总数为800个，求生产时间。四、综合应用题（10分）8.下表是某地区一天内的气温随时间的变化情况，根据表格数据回答下列问题：（表格：时间t（时）6、8、10、12、14、16；气温T（℃）12、15、18、22、23、20）（1）自变量和因变量分别是什么？（2）这一天中，气温最高的时间是几时？最高气温是多少？（3）说明从6时到14时，气温的变化趋势；从14时到16时，气温的变化趋势。附加题（10分，选做）9.下表是变量x与y的对应关系，观察表格数据，找出x与y的变化规律，补全表格中缺失的数据，并写出y与x的关系式。（表格：x1、2、3、4、5；y3、5、7、？、？）10.某学生每天坚持跑步，下表记录了跑步天数与跑步总里程的关系，若该学生坚持跑步30天，推测他的跑步总里程；若跑步总里程为210公里，推测他跑了多少天。（表格：跑步天数d（天）2、4、6、8；总里程L（公里）14、28、42、56）温馨提示：1.牢记核心概念：表格中，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量；2.读取表格数据时，注意对应关系，准确找到自变量对应的因变量数值；3.分析变化趋势时，结合表格中相邻数据的变化，总结规律，可合理推测未知数据；4.解决实际问题时，结合表格规律和现实情境，明确变量之间的依存关系，避免误读自变量和因变量。 你知道自已的反应时间是多少吗？
如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约 3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。
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用表格表示变量之间的关系
1
活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
其中x表示挂上的物体质量，
y表示弹簧伸长的长度
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
(1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ；
(2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm；
(3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm.
10
12
0.5
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.
2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
(1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么
解：随着 x 的变化，y 逐渐增大.
观察·思考
(2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的
(3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121
解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势
(3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币).
例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列
方式设置：
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
(1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么
解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数.
典例精析
(2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位
(3) 估计第 n 排有多少个座位 请说出你的理由.
解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位.
(3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个，
即(3n＋47)个.
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
知识点 用表格表示变量之间的关系
1.一种豆子的售价是2元/，豆子的总售价 （元）与售出豆子的质量
之间的关系如下表：
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 1 2 3 4 5
（1）在这个表格中反映的是自变量________________和因变量_______
之间的关系；
（2）随着的逐渐增大， 的变化情况是__________。
售出豆子的质量
总售价
逐渐增大
2.（12分）［教材P150“随堂练习”第1题变式］某厂在设计一种易拉罐
的过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了易拉罐底面半径和用铝量之间的关系。
易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量。
（2）当易拉罐底面半径为 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解：由表可知，当底面半径为时，用铝量为 。
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？
说说你的理由。
解：易拉罐底面半径为 时比较适宜，因为此时用铝量较少，成本低。
3. 在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时
间与下落的高度 之间的关系如下表：
1 2 3 4 …
…
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为时，下落的高度是______
122.5
4.（16分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水 ，换
水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
1 2 3 4 5 6
858 780 702 624 546 468
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中__________是自变量；________是因变量；
（2）当放水时间为时，游泳池的存水量为_____ ；当放水时间为
时，游泳池的存水量为_____ ；
放水时间
存水量
858
624
（3）说一说这个游泳池的存水量随着放水时间的增加是怎样变化的；
解：由表可知，随着放水时间的增加，存水量逐渐减少。
（4）请你估计当放水和 时，游泳池的存水量分别是多少立方米。
解：由表可知，放水时间每增加，存水量减少 。
。
。
所以估计当放水时，游泳池的存水量是；当放水 时，游
泳池的存水量是 。

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