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北师大版数学7年级下册培优精做课件第二章小结与复习第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线小结与复习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第二章“相交线与平行线”全章知识点设计，涵盖对顶角、余角、补角的定义与性质，垂线的定义、性质及点到直线的距离，平行线的判定方法（同位角、内错角、同旁内角）与平行线的性质，侧重知识点的综合运用、易错辨析和推理计算，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何推理和综合解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 65°，求∠BOD、∠AOD的度数（提示：利用对顶角相等、邻补角互补的性质）2.已知直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOE = 35°，求∠COE的度数（提示：结合垂直定义，分OE在∠AOC内部、外部两种情况）3.直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠1与∠2是内错角，判断l 与l 是否平行，并说明理由。4.已知AB∥CD，直线EF交AB于E、交CD于F，∠AEF = 110°，求∠DFE的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质）二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）过一点有两条直线与已知直线垂直（错误原因：垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，强调唯一性）（2）两直线平行，同旁内角相等；同位角相等，两直线平行（判断对错，说明理由，区分平行线的性质与判定）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.如图，∠1 = ∠2，EF⊥AB，垂足为E，∠3 = 45°，求证AB∥CD，并求∠4的度数（提示：结合平行线判定、垂直定义和平行线性质）7.直线AB∥CD，OE平分∠AOC，∠AOC = 80°，∠BOD = ∠EOF，求∠EOF的度数，并说明OE与OF的位置关系。四、综合应用题（10分）8.如图，AB∥CD∥EF，∠A = 100°，∠C = 130°，点E在EF上，求∠ACE的度数（提示：利用平行线性质，作辅助线或分段推导角度关系）附加题（10分，选做）9.已知直线AB∥CD，点P是AB、CD之间一点，∠PAB = 130°，∠PCD = 120°，求∠APC的度数（提示：过点P作平行线，结合平行线性质求解）10.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD = 3∠COE，求∠BOD的度数（提示：结合垂直定义、邻补角性质列关系求解）温馨提示：1.梳理全章核心脉络：相交线（对顶角、余角、补角）→垂线（定义、性质、点到直线距离）→平行线（判定、性质）；2.关键区分：平行线判定是“由角推平行”，性质是“由平行推角”；3.综合题可通过作辅助线转化角度，规范推理步骤；4.规避常见错误：混淆垂线唯一性、性质与判定，忽略角度计算的分类讨论。一、对顶角
两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.
对顶角的性质：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______.
1. 垂线的定义
2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知
直线垂直.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到
直线的距离.
3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.
有且只有
垂线段
长度
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
同位角 ∠1 与 ∠2
内错角 ∠3 与 ∠2
同旁内角 ∠4 与 ∠2
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
a
b
c
1
2
4
3
四、平行线
1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.
3. 平行于同一条直线的两条直线______.
2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4. 平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，
∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°.
又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，
所以∠DOF = 25°.
1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数．
解：因为 AB⊥OE (已知)，
针对训练
所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义).
因为 ∠DOE = 50° (已知)，
所以 ∠DOB = 40°(互余的定义).
所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).
E
F
A
B
D
C
O
又因为 OB 平分∠DOF，
E
F
A
B
D
C
O
所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义).
所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF
= 90° + 40° = 130°.
所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF
= 180° - 80° = 100°.
知识梳理
相交与平行
有且只有
互补
核心考点巩固
考点1 对顶角、余角和补角
1.如图，直线，相交于点 ，
， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
2.如图，将一副透明三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图
形有( )
C
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
考点2 与垂直有关的概念及性质
3. 如图，笔直的公路一侧有两棵小树， ，张希
测得，，则点到公路 的距离可能为( )
A
A. B.
C. D.
4.下列图形中，线段的长表示点到直线 的距离的是( )
D
A. B.
C. C D.
（第5题）
5.[宝鸡模拟] 如图，， ，若
，则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
6.（12分）如图，直线，相交于点 ，
。
（1）若 ， ，则 _____；
（2）若，判断与 的位置关系，并说明理由；
解：。理由如下：因为，所以 。
又因为,所以 。
所以 。所以 。
（3）若，求和 的度数。
解：因为,所以，所以 。
因为，所以 ，所以 ，所以
, 。
考点3 同位角、内错角、同旁内角
8.如图，直线，被和 所截，下列结论错误的是( )
C
（第8题）
A.与 是一对内错角
B.与 是一对同位角
C.与 是一对内错角
D.与 是一对同旁内角
考点4 平行线的性质与判定
（第9题）
9.[自贡中考] 如图，一束平行光线穿过一张对边平行
的纸板，若 ，则 的度数为( )
D
A. B.
C. D.
10.[浙江中考] 如图所示，直线,被直线 所截。若
, ，则( )
B
A. B. C. D.
11.[西安高新一中期中] 如图，现有下列条件，能判断 的是
( )
B
；；； 。
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
12.[西安西咸新区期末] 如图，直线分别与直线，相交于点 ，
，若要使 ，则可添加的条件是__________________________。
（写出一个即可）
（答案不唯一）
（第12题）
13. 随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪
明”。它们不仅能完成预设任务，还能通过机器学习不断优化自身行为。
如图所示，机器狗平稳站立时，， ，
,此时 的度数为_____。
14.（4分）如图，，，判断 是否平分
，并说明理由。
解：平分 。理由如下：
因为，所以可设，则， 。
因为，所以 ,
即 ，解得 。
所以 , 。
所以 。
所以 ，
即平分 。

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