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北师大版数学7年级下册培优精做课件第六章小结与复习第六章变量之间的关系授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册第六章变量之间的关系小结与复习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第六章“变量之间的关系”全章知识点设计，涵盖变量与常量的识别、用表格、关系式、图象（曲线型、折线型）表示变量间关系，侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理分析及实际应用，旨在梳理全章知识脉络，强化三种表示方法的关联与灵活运用，提升数据解读、图象分析和数学应用能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.指出下列情境中的常量和变量：（1）汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和路程s；（2）每本笔记本售价4元，购买数量n和总价m。2.下表是某植物生长天数与高度的关系，指出自变量和因变量，读取生长4天时的植物高度，说明植物高度随生长天数的变化规律。（表格：生长天数1、2、3、4、5；高度2、5、8、11、14）3.已知长方形的长为8cm，设宽为x cm，面积为S cm ，写出S与x的关系式，若x=5cm，求长方形的面积。4.如图是某地区一天内气温随时间变化的折线图象，指出自变量和因变量，读取12时的气温，说明从8时到14时的气温变化趋势。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）变量就是可以随意变化的量，常量就是固定不变的数（错误原因：变量的变化需符合现实意义，有一定取值范围，并非随意变化；常量不一定是具体的数，也可以是固定的字母或数值）（2）折线型图象和曲线型图象没有区别，都表示变量匀速变化（判断对错，说明理由，折线型图象是分段匀速变化，曲线型图象是变化速度不断改变，二者变化规律不同）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.某出租车收费标准为：起步价9元（3公里内），超过3公里后，每公里加收2.5元，设行驶路程为x公里（x≥3），车费为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）当x=8公里时，求车费；（3）当车费为24元时，求行驶路程。7.如图是某水池注水、停止注水、放水过程中，水量随时间变化的折线图象，根据图象回答：（1）注水、停止注水、放水阶段对应的时间范围；（2）求注水阶段的注水速度和放水阶段的放水速度；（3）指出水池内最大水量及对应的时间。四、综合应用题（10分）8.某工厂生产零件，每天生产60个，生产时间为t天，零件总数为W个，部分生产数据如下表（表格：t1、2、3、4；W60、120、180、240）。（1）写出W与t的关系式，指出常量、自变量和因变量；（2）若生产15天，求零件总数；（3）若要生产900个零件，求需要的生产时间；（4）画出该关系的大致图象（说明图象类型）。附加题（10分，选做）9.变量x与y的关系如下表所示，观察表格规律，补全x=5时的y值，写出y与x的关系式，并画出该关系的大致折线图象。（表格：x1、2、3、4、5；y4、7、10、13、？）10.某学生从家出发去图书馆，停留一段时间后回家，路程随时间变化的曲线图象如图所示，根据图象，求学生从家到图书馆的平均速度、在图书馆停留的时间，以及回家的平均速度，说明各阶段的路程变化趋势。温馨提示：1.梳理全章核心脉络：变量与常量的识别→变量间关系的三种表示方法（表格、关系式、图象）→三种方法的灵活转换与应用；2.关键区分：自变量与因变量的依存关系、三种表示方法的优缺点，折线型与曲线型图象的变化规律差异；3.综合题解题思路：结合现实情境，灵活选用合适的表示方法，提取有效信息，分析变量变化规律；4.规避常见错误：误读自变量与因变量、混淆三种表示方法的适用场景、误判图象的变化趋势。丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系
例 1 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间有如下关系（其中 0≤x≤30）：
提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
考点一 用表格表示的变量关系
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受
能力是多少？
提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量，其中 x 是自变量，y 是因变量.
59
提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，
学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的
接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学
生的接受能力逐步降低？
13分钟.
2 分钟至 13 分钟时学生的接受能力逐步增强，13 分钟至 20 分钟学生的接受能力逐步降低.
提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（5）根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对
概念的接受能力是多少？
大约是52.
提出概念所用时间 (x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 (y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
核心考点巩固
考点1 常量、变量与自变量、因变量
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.学校操场的周长是一个变量
B.圆周率 是一个变量
C.行驶中的汽车油箱中的存油量是一个变量
D.在公式中，若是常量，则和 也都是常量
2.学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让
镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片。不断调整光屏与镜片
之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，
得到表格中的数据。在这个变化过程中，自变量是______________，因
变量是______________________。
100 120 200 250 300
1 0.8 0.5 0.4 0.3
老花镜的度数
镜片与光斑之间的距离
考点2 用表格表示变量之间的关系
3.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨。某条河流因受到
暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，
水位上升最快的时间段是( )
0 4 8 12 16 20 24
2 2.5 3 4 5 6 8
D
A.到 B.到
C.到 D.到
4.已知食用油的沸点一般都在 以上，下表是小明的妈妈在加热食
用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
0 10 20 30 40
10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是( )
D
A.没有加热时，油的温度是
B.继续加热到，预计油的温度是
C.在这个问题中，自变量为时间
D.每加热，油的温度升高
考点3 用关系式表示变量之间的关系
5.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按
0.5元收费，以后每天按0.7元收费，则租金（元）和租赁天数
且为整数 之间的关系式为( )
D
A. B.
C. D.
6.如图，一个圆的半径为，它的半径增加
后，圆的面积增加 。
（1）这个圆的面积增加量 与半径增加量
之间的关系式是_______________；
（2）当这个圆的半径增加量从变化到时
每次增加，这个圆的面积增加量从____ 变化到______
。
考点4 用图象表示变量之间的关系
（第7题）
7. 从小我们就熟知各种成语或寓言故
事，如图最符合下列哪个成语或寓言故事中描绘的场
景？( )
C
A.水落石出 B.刻舟求剑
C.司马光砸缸 D.乌鸦喝水
8.如图所示的图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里
锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中 表示
时间， 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法中
错误的是( )
D
（第8题）
A.体育场离张强家
B.张强在体育场锻炼了
C.体育场离早餐店
D.张强从早餐店回家的平均速度是
9.（16分） ［教材P162“习题
6.4”第4题变式］人的大脑所能记忆的内容是有
限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗
忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗
（1）其中自变量是______，因变量是____________；
时间
记忆保持量
（2）在以下时间段内遗忘的速度最快的是____（填序号）；
；；； 。
①
忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这
就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
（3）图中点 表示的意义是_________________________；
后记忆保持量约为
（4）老师要求我们“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈
你的看法。
解：如果不复习，那么就会很快忘掉很多新学的知识，只能保持大约
的记忆。老师要求我们“堂堂清”“日日清”，是提示我们学习后要及
时复习。（答案不唯一，合理即可）

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