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北师大版数学7年级下册培优精做课件第三章小结与复习第三章概率初步授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册第三章概率小结与复习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第三章“概率”全章知识点设计，涵盖必然事件、不可能事件、随机事件的识别，抛盖口、抛硬币试验的频率计算及频率与概率的关联，简单概率计算、摸球（放回、不放回）相关概率的综合运用，侧重知识点的整合与灵活应用，旨在梳理全章知识脉络，强化频率与概率的关联，提升概率计算和综合解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.判断下列事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件）：（1）掷一枚质地均匀的骰子，点数为3；（2）太阳从西方升起；（3）三角形内角和为180°。2.某同学做抛硬币试验，抛了200次，其中正面朝上98次，求正面朝上的频率，并说明频率与概率的关联。3.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到红球的概率。4.从装有2个黄球和4个黑球的袋子中，采用放回摸球方式，每次摸出一个球后放回，再摸一次，求两次都摸到黄球的概率。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）频率就是概率，试验次数越多，频率就等于概率（错误原因：频率是试验得到的具体数值，概率是理论固定值，试验次数越多，频率越接近概率，不一定相等）（2）从装有3个红球和2个白球的袋子中，不放回摸球，第一次摸到红球的概率与第二次摸到红球的概率相等（判断对错，说明理由，结合放回与不放回摸球的差异）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.一个不透明的袋子里装有4个红球、2个白球和1个黑球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球。（1）求两次都摸到红球的概率；（2）求第一次摸到白球、第二次摸到黑球的概率。7.某组同学做抛盖口试验，汇总试验数据如下：试验次数100、200、300、400，盖口朝上次数52、103、151、202。（1）计算每次试验盖口朝上的频率；（2）结合频率变化，估计盖口朝上的概率，并说明理由。四、综合应用题（10分）8.一个不透明的盒子里装有红球和白球共12个，随机摸出一个红球的概率为\(\frac{1}{4}\)，若采用不放回摸球方式，随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色不同的概率，并说明计算思路。附加题（10分，选做）9.已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为0.5，若做抛硬币试验，抛n次后，正面朝上的频率为0.48，反面朝上的次数为26，求n和正面朝上的次数。10.一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，放入3个白球后，摸出白球的概率变为\(\frac{1}{3}\)；若再放入2个红球，摸出红球的概率变为\(\frac{1}{2}\)，求原来袋子里红球和白球的个数。温馨提示：1.梳理全章核心脉络：事件类型识别→试验频率计算→频率与概率的关联→简单概率及摸球相关概率计算；2.关键区分：频率是试验结果，概率是理论值；放回与不放回摸球的总结果数差异；3.计算概率时，牢记公式，准确确定等可能结果数，避免遗漏或重复；4.综合题可结合方程思想，梳理数量关系，规范解题步骤。一、事件的分类及其概念
事件
确定事件
随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，可能发生也可能不发生的事件
必然事件：必然会发生的事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件发生的可能性是有大有小的
二、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数，那么我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率.
概率
不可能事件发生的概率，P(不可能事件) = 0
必然事件发生的概率，P(必然事件) = 1
刻画一个随机事件 A 发生的可能性大小的数值，叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)
如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包括其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的
概率 P(A) = ，且 0≤P(A)≤1
三、概率的概念及意义
四、等可能事件概率的求法
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法
P (摸出某种颜色球)
该种颜色的球的数量
球的总数
2.与面积相关的等可能事件概率的求法：
　　　　　　　　 该事件所占区域的面积
所求事件的概率 = ——————————— .
　　　　　　　　　　 　总面积
3.与时间相关的等可能事件概率的求法：
　　　　　　　　 该事件所占时间长度
所求事件的概率 = —————————— .
　　　　　　　　　　 　总时长
例1 在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？
解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是不确定事件.
考点一 事件的判断和概率的意义
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，其中摸出红球的概率恰是 ”的意思是（ ）
A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次
摸中红球
C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球
D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球
B
针对训练
核心考点巩固
考点1 事件的分类及可能性大小
1.下列说法正确的是( )
B
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，出现正面向上的可能性较大
B.“明天太阳从西方升起”是不可能事件
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为必然事件
D.“是有理数， ”是随机事件
2.[西安高新一中期末] 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相
等的扇形，任意转动这4个转盘各1次。已知某转盘停止转动时，指针落
在阴影区域的可能性最小，则对应的转盘是( )
B
A. B. C. D.
考点2 频率与概率
3.下列说法正确的是( )
D
A.不可能事件发生的概率为1
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结
果如下表。根据抽查结果，估计该区初中生近视的概率为_____。
精确到
100 200 300 400 500 600 800
0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
0.41
考点3 概率的意义及计算
5.[东营中考] 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表
达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”
的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽
取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为( )
D
A. B.
C. D.
6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了
灰色和红色，其余部分为白色，转动转盘，当转盘停
止转动时，指针落在灰色区域的概率为( )
B
A. B. C. D.
7.[天津中考] 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6
个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是
绿球的概率为___。
8.[上海中考] 小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四
张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如
果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这
张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为__。
9.（12分） 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所
示的可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每
购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止转动后，
指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元或
20元的购物券，已知甲顾客购物220元。
（1）该顾客获得购物券的概率是多少？
解：因为共有20种等可能的结果，其中能获得购物券的结果有11种，所
以（获得购物券） 。
（2）该顾客获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
解：因为共有20种等可能的结果，其中获得100元购物券的有2种，获得
50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，所以 （获得100元购物
券） ，
（获得50元购物券） ，
（获得20元购物券） 。
（3）若要让获得20元购物券的概率变为 ，则转盘的空白扇形应如何涂
色？（直接写出修改方案即可）
解：将3个空白扇形涂为黄色。
考点4 游戏的公平性
10.（8分）［教材P81“复习题”第4题变式］如图，有一枚质地均匀的正
二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标
有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”。
（1）任意掷这枚骰子，掷出的数字是3的倍数的概率是_ _；
（2）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚
骰子，掷出奇数小明获胜，掷出偶数小颖获胜，这个游戏公平吗？请说
明理由。
解：这个游戏不公平。理由：易得标有“6”的面数为5面。又因为2个面
标有“2”，4个面标有“4”，所以标有偶数的面有 （个），
标有奇数的面有 （个），
所以掷出偶数的概率是，掷出奇数的概率是 。
因为 ，所以这个游戏不公平。

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