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北师大版数学7年级下册培优精做课件第四章小结与复习第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册第四章三角形小结与复习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第四章“三角形”全章知识点设计，涵盖三角形的内角和、三边关系、中线与角平分线的定义及性质，全等三角形的定义、性质，以及全等三角形的判定方法（SSS、ASA、AAS、SAS），侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理证明及综合应用，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何综合推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.已知△ABC中，∠A = 55°，∠B = 65°，求∠C的度数，并判断△ABC的形状（提示：利用三角形内角和定理）。2.一个三角形的两条边长分别为4cm和6cm，求第三条边长的取值范围，若第三条边长为整数，求其最大值。3.如图，△ABC≌△DEF（SAS），AB = DE = 6cm，∠A = ∠D = 70°，求∠E的度数和BC的长度（结合全等三角形性质）。4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC = 10cm，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC = 80°，求BD和∠BAE的度数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只需满足其中一组关系即可（错误原因：需同时满足所有两组关系，避免只判断一组导致错误，如2cm、3cm、5cm，两边之和等于第三边，不能构成三角形）（2）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，一定可以用SAS判定全等（判断对错，说明理由，明确SAS要求“两边及其夹角”对应相等，而非一边的对角）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，（1）用SAS判定△ABC≌△ADC；（2）若∠B = 60°，∠ACB = 45°，求∠ADC和∠BCD的度数。7.已知△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，也是角平分线，（1）求证：△ABD≌△ACD（选择合适的判定方法）；（2）说明AD与BC的位置关系，并说明理由。四、综合应用题（10分）8.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，∠A = 100°，（1）用SSS判定△ABC≌△CDA；（2）利用全等性质求∠BCD的度数，并说明AD与BC的位置关系。附加题（10分，选做）9.已知点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，∠A = ∠D，BE = CF，（1）求证：△ABC≌△DEF（选择合适的判定方法）；（2）若∠ACB = 70°，求∠DFE的度数，并说明AC与DF的关系。10.一个等腰三角形的周长为20cm，其中一条边长为5cm，求另外两条边长，并结合三角形三边关系说明理由。温馨提示：1.梳理全章核心脉络：三角形的基本性质（内角和、三边关系）→三角形的重要线段（中线、角平分线）→全等三角形（定义、性质、判定）；2.关键区分：全等三角形的四种判定方法的适用场景，避免混淆“夹角”与“对角”、“对应边”与“任意边”；3.综合题解题思路：先根据已知条件选择合适的知识点（三角形性质或全等判定），再逐步推导，规范书写推理步骤；4.规避常见错误：等腰三角形边长计算漏分情况、全等判定条件混淆、三角形三边关系判断失误。
性质
判定：SAS、ASA、
AAS、SSS
三
角
形
高、角平分线、中线
性质
等腰（等边）三角形的性质与判定
全等三角形
用尺规作三角形
任意两边之和大于第三边，
任意两边差小于第三边
内角和为180°
例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？
解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 8－3 < a < 8 + 3，所以 5 < a < 11.
又因为第三边长为奇数,所以第三条线段应取 7 cm 或 9 cm.
知识点一 三角形的三边关系
1.已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 4 ，则该三角形的周长是　　．
24
【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
针对训练
例2 如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数．
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
知识点二 三角形的内角和
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.
因为 CD 是∠ACB 的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.
因为 DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°.
所以∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.
2. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B－∠A =∠C－∠B，则∠B = °.
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针对训练
核心考点巩固
考点1 三角形及其内角和
1.在中， ，，则的度数为____ 。
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2.将两个三角尺和一个直尺按如图所示的位
置摆放，直角边与直尺的一边重合，点
在上， ，
， ，则 的度数为
( )
A
A. B. C. D.
3.有下列两种图示，均表示三角形分类，则下列说法正确的是( )
B
A.①对，②不对 B.②对，①不对
C.①②都不对 D.①②都对
4.在下列条件中：； ；
；； 。能
确定 为直角三角形的条件有( )
C
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
考点2 三角形三边关系
5.在下列长度的四条线段中，能与长， 的两条线段围成一个
三角形的是( )
C
A. B.
C. D.
6.已知等腰三角形的一边长为，周长为 ，则它的腰长为
__________。
考点3 三角形的高线、中线和角平分线
7.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的________线、
____线、____线。
角平分
高
中
8.如图，，分别是 的高线和中线。若
的面积为18，，则 的长为( )
C
A.2 B.3
C.4.5 D.9
9.（8分）如图，在中，是的角平分线，点在边 上
（不与点，重合），与交于点 。
（1）若是中线，，，则与 的周长差为___；
1
（2）若 ，是的高，求 的度数。
解：因为是 的高，
所以 。
因为 ，是 的角平分线，
所以 ，所以
。
因为 ，
所以 。
考点4 全等三角形的性质与判定
（第10题）
10.如图，， ，添加下列条
件中的一个，不能判定 的是
( )
B
A. B.
C. D.
（第11题）
11.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，不规
则图形的各个顶点均为格点，则 的度数为( )
B
A. B.
C. D.
12.（4分）[湖北中考] 如图，， 平分
。试说明： 。
解：因为平分 ，
所以 。
因为， ，
所以 ，
所以 。
13.（8分）常见的折叠椅如图所示。
（1）在点，， 处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理
是__________________；
三角形具有稳定性
（2）若，相交于点，且是，的中点，试说明 。
解：因为是， 的中点，
所以， 。
在和中，因为，， ，
所以 。
所以 。

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