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北师大版数学7年级下册培优精做课件第五章小结与复习第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称小结与复习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第五章“生活中的轴对称”全章知识点设计，涵盖轴对称的定义、轴对称图形的识别、轴对称的性质，等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一），线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，侧重知识点的整合与综合运用，包括基础计算、易错辨析、推理证明及综合应用，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何综合推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.判断下列图形是否为轴对称图形，若是，指出其对称轴条数：（1）等腰三角形；（2）圆；（3）矩形；（4）平行四边形（提示：结合轴对称图形的定义判断）。2.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠B = 55°，AD是底边上的中线，求∠A的度数和BD与BC的关系（结合等腰三角形两大核心性质）。3.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，PA = 6cm，AB = 8cm，求PB的长度和线段AO（O为l与AB交点）的长度。4.如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PD = 3cm，求PE的长度，并说明依据（结合角平分线性质）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）等腰三角形的“三线合一”是指任意一边上的中线、高和所对内角的平分线重合（错误原因：“三线合一”仅针对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，并非任意边）（2）到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上；到线段两端点距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上（判断对错，说明理由，明确两个性质逆用的前提）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，△ABC中，AB = AC，AD是顶角平分线，也是底边上的高，点P在AD上，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N。（1）求证：PM = PN；（2）若∠BAC = 70°，求∠PAM的度数。7.已知直线l是线段AB的垂直平分线，交AB于点O，点C、D在l上，AC = 7cm，∠CAO = 30°，（1）求证：BC = AD；（2）求∠CBD的度数（结合线段垂直平分线性质和等腰三角形性质）。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB = 10cm，AC = 8cm，DE = 4cm，直线l是BC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，求△ABC的面积和BE的长度（结合角平分线性质、线段垂直平分线性质和三角形面积公式）。附加题（10分，选做）9.已知等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 100°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求证：DE = DF，并求∠BDF的度数（结合等腰三角形性质、角平分线性质推导）。10.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，直线l是线段DE的垂直平分线，求证：点P在直线l上（结合角平分线性质和线段垂直平分线性质逆用）。温馨提示：1.梳理全章核心脉络：轴对称（定义、性质、图形识别）→等腰三角形（性质）→线段垂直平分线（性质）→角平分线（性质）；2.关键区分：轴对称图形与两个图形关于直线对称的概念，等腰三角形“三线合一”的适用条件，线段垂直平分线与角平分线性质的逆用前提；3.综合题解题思路：灵活运用全章知识点，结合图形隐含条件（公共边、公共角），先判定性质适用条件，再逐步推导；4.规避常见错误：混淆轴对称相关概念、等腰三角形性质应用失误、忽略性质逆用的前提条件。生
活
中
的
轴
对
称
轴对称现象
两个图形成轴对称，及其对称轴
轴对称图形，及其对称轴
简单的轴
对称图形
等腰三角形的性质
轴对称的性质
对称性
“三线合一”
底角相等
线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
应用
图案设计
计算与推理
例1 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，△A″B″C″ 和△A′B′C′ 关于直线 EF 对称.
(1) 画直线 EF；
(2) 直线 MN 与 EF 相交于点 O，试
探究∠BOB″ 与直线MN，EF 所夹
锐角 α 的数量关系.
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″
C″
M
N
知识点一 轴对称图形与轴对称
A
B
C
A′
B′
C′
A″
B″
C″
解：（1）如图，连接 B′B″，作线段 B′B″ 的垂直平分线EF，则直线 EF 是△A′B′C′ 和△A″B″C″ 的对称轴；
（2）连接 B″O，B′O，BO.
因为 △ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，
所以∠BOM =∠B′OM.
因为△A″B″C″ 和△A′B′C′
关于直线 EF 对称，
所以∠B′OE =∠B″OE.
所以∠BOB″ = 2(∠B′OM +∠B′OE)
= 2α.
F
E
O
M
N
2. 如图所示，作出△ABC 关于直线 l 的对称图形．
A
B
C
A′
B′
C′
解：如图，△A′B′C′ 就是所求作的图形.
l
针对训练
例2 如图所示，在△ABC 中，AB = AC，BD⊥AC 于 D.试说明：∠BAC = 2∠DBC.
A
B
C
D
)
)
1
2
E
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC 的平分线，来获取角之间的数量关系.
知识点二 等腰三角形的性质
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
所以 AE⊥BC，∠1 = ∠2 = ∠BAC.
所以∠AEC = 90°，∠2 +∠ACB = 90°.
因为 BD⊥AC，
所以∠2 =∠DBC.
所以∠BAC = 2∠DBC.
A
B
C
D
)
)
1
2
E
因为 AB = AC，
所以∠BDC = 90°，∠DBC +∠ACB = 90°.
核心考点巩固
考点1 轴对称图形及图形成轴对称
1.[天津中考] 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字
中，可以看作轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若与关于直线 对
称，交于点 ，下列说法不一定正确的
是( )
B
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，已知的两条边 ，
，现将沿折叠，使点 与点
重合，则 的周长是( )
C
A.10 B.12 C.14 D.22
考点2 等腰三角形的性质
（第4题）
4.如图，直线，， ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
5.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角
形的腰长为( )
B
A.6或8 B.6或7
C.6 D.8
6.如图，在中，若，，则 的度数为
_____。
（第6题）
7.（8分）如图，是等边三角形，延长
到点，使，若是 的中点，连接
并延长，交于点 。
（1） 的度数为_____；
（2）连接,试说明： 。
解：因为为等边三角形，为的中点，所以平分 ，
，所以 。
因为 ，所以 ，所以
，所以 ，所以
。
考点3 线段的垂直平分线
8.如图，，的垂直平分线分别交，于 ，
，的周长等于，则的长为___ 。
4
（第8题）
（第9题）
9.如图，在中， ， 的垂直
平分线分别交，于点， 。若
比的2倍少 ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.

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