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2025-2026学年期末核心考点集训专题讲义
专题08：数学广角——找次品
考点01 找次品的最优策略
考点02 利用“找次品”的数学方法解决实际问题
考点01 找次品的最优策略
知识点一
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
知识点二
【例题1】
有13袋薯片，其中有12袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋来？（请你试着用图表示称的过程）
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
考点02 利用“找次品”的数学方法解决实际问题
知识点一
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律 为什么
在称量找次品的过程中，有时一次就能找到次品，但这是偶然的情况，不具有一般性。
【例题1】
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？
答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。
小丹和妈妈今年的年龄和是 37 岁，5 年后小丹比妈妈小 23 岁，妈妈和小丹今年各几岁？
1．有5个砝码，其中有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断出（ ）号砝码一定是正品。
2．有三瓶罐头，其中2瓶每瓶800克，另一瓶不是800克，但不知道比800克轻还是比800克重。用天平至少称（ ）次才能保证称出这瓶罐头比800克重还是轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
3.爸爸从超市买回 4 包白砂糖，其中 3 包都是 500 克，另外 1 包有 503 克。用天平称，至少称几次一定能找出重 503 克的那包？（请你试着用图表示称的过程）
4．小花买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另一袋质量不足。小花设计了用甜品找质量不足的这袋方便面的方案，请你帮他填写完整。
如果次数不变，那么你还有其他方案吗？用 表示称的过程。
5．有A、B、C三个金属球，它们的质量关系是：C＜B＜A。另外一个球D。试用没有砝码的天平秤几次就能确定这四个金属球的排序（A、B、C、D这四个球的质量没有相同的）？请说出你的称法。
6．有9瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶沐浴露？
参考答案
跟踪练习一
3（3，3，4）
至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
跟踪练习二
思路分析：可以列方程进行解答，设小丹今年的年龄为 x 岁，则妈妈今年的年龄就为（23＋x）岁。根据小丹的年龄＋妈妈的年龄＝年龄和（37 岁），列出方程解答即可。
解：设今年小丹的年龄为 x 岁，
则妈妈为（23＋x）岁。
x＋23＋x＝37
2x＝37－23
2x＝14
x＝7
23＋x＝23＋7＝30
答：妈妈今年 30 岁，小丹今年 7 岁。
考点综合练习
一.
①②⑤
二．
B
三.
四．
五．
2次
将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较即可知道四个金属球的排序；如果比B重，再将D与A比较也可知道四个金属球质量的排序。
六
答：至少称两次能保证找出这瓶沐浴露。

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