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2025-2026学年人教版七年级下册
第十章 二元一次方程组
高频常考易错题单元检测提升二
建议用时：70 分钟 满分：100 分
本卷偏综合提升，突出方法优选、双条件建模、运动与销售模型、结果检验，以及选学内容的思维拓展。
核心路径：
方法比较：
一、填空题（每题2分，共计12分）
1. 若两个方程中某个未知数的系数互为相反数，相加后就能把这个未知数________。
2. 用代入法解方程组时，求出一个未知数后，下一步通常是________。
3. 在购物、运输、比赛积分等问题中，列方程组最关键的是找出两个同时满足的________。
4. 同向追及问题中，相对速度通常用两人的速度________表示。
5. 若求出的商品数量不是正整数，就要结合题意判断结果是否________。
6. 三元一次方程组选学内容与二元一次方程组在思想上的共同点是都使用________。
二、判断题（每题2分，共计10分）
1. 只要能把两个方程相加或相减，就一定比代入法更好。（ ）
2. 实际问题中的两个未知量有时可以分别表示两类物品数量、两种速度或两种单价。（ ）
3. 求出方程组的解后，若与实际条件矛盾，说明需要重新检查设元或列式。（ ）
4. 三元一次方程组的选学内容与本章前面的方法完全无关。（ ）
5. 同一个方程组可以用不同方法求解，但结果应一致。（ ）
三、选择题（每题2分，共计10分）
1. 下列哪一组更适合用加减法（ ）。
A. 一个方程已经写成某未知数等于另一个未知数的式子 B. 两个方程中某未知数系数相同 C. 两个方程都有三个未知数 D. 题目是应用题
2. 解实际问题时，若求得“台数”为 2.5，最合理的处理是（ ）。
A. 直接写 2.5 台 B. 改成 2 台
C. 先回到题意检查是否列式有误或情境不合 D. 改成 3 台
3. 在环形跑道同向追及问题中，建立方程常用到（ ）。
A. 速度和 B. 速度差 C. 路程差为 0 D. 时间差为 0
4. 若销售问题给出两次不同购买方案和对应总价，通常可求出（ ）。
A. 购买人姓名 B. 两种商品的单价 C. 星期几去买的 D. 店铺位置
5. 关于 10.4 选学内容，下列说法正确的是（ ）。
A. 与本章无关 B. 可以单独替代本章主体内容
C. 仍然体现消元思想 D. 只需死记结论
四、解答题（每题8分，共计32分）
1. 选择合适的方法解方程组，并说明为什么这样选更简便。
2. 选择合适的方法解方程组，并说明消元过程。
3. 下面的解答中，有同学得到一个未知数是负数。请结合实际意义说明该结果是否能直接采用。
4. 观察一个三元一次方程组，说明应如何理解“先三化二，再二化一”的思路。
五、综合应用（每题12分，共计36分）
1. 某班文创义卖两周销售情况如下图，求笔记本和书签的单价，并说明你选择了哪种消元方法。
2. 甲、乙两人在周长 360 m 的环形跑道上跑步。若同时同地反向而行，每隔 2 min 相遇一次；同时同地同向而行，每隔 6 min 相遇一次。求两人的速度以及各跑一圈所需时间。
3. 某商店用同样的折扣出售两种商品。若一件运动服原价 240 元、现价 180 元，另一件外套原价 320 元，求现价；并说明为什么也可以把这类问题转化为方程组或比例模型来思考。
参考答案与简析
填空：1. 消去；2. 回代；3. 相等关系；4. 差；5. 合理；6. 消元。
判断：1. 错；2. 对；3. 对；4. 错；5. 对。
选择：1.B 2.C 3.B 4.B 5.C。
解答1：更适合代入法。由 y=2x+3 代入 x+y=18，得 3x+3=18，所以 x=5，y=13。
解答2：更适合加减法。两式相加得 6x=20，所以 x=10/3，再求 y=3。
解答3：若未知量表示人数、件数、台数等，出现负数通常不合题意，需回到题目检查。
解答4：可先通过方程相减等方式消去一个未知数，得到两个二元一次方程，再继续消元。
综合1：列 20x+15y=205，30x+10y=220，可用加减法解得 x=5，y=7。
综合2：设甲速为 a、乙速为 b，可列 a+b=180，a-b=60，解得 a=120，b=60；跑一圈所需时间分别为 3 min、6 min。
综合3：折后比相同，可得 180:240=x:320，解得 x=240；这类题本质上也是根据等量关系建立模型。
答案关键式：
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答案关键式：
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提分提示
综合题先判断模型类型：购物、积分、追及、分配，都是典型方程组背景。
选方法时别只图熟悉，要看题目结构能不能更省步。
选学内容只做拓展，掌握“继续消元”的主线就够用了。

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