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2025-2026学年人教版七年级下册
第十章 二元一次方程组
高频常考易错题单元检测提升一
建议用时：60 分钟 满分：100 分
本卷偏基础巩固，重在概念辨析、公共解理解、基础代入法与加减法、单模型实际问题建题。
核心认识：
核心思想：
一、填空题（每题2分，共计16分）
1. 含有两个未知数、未知数项次数都为 1 的整式方程，叫作________。
2. 能使方程组中每个方程都成立的一组未知数值，叫作方程组的________。
3. 解二元一次方程组的基本思想是先把“二元”化成________。
4. 若一个方程已经容易把一个未知数表示成另一个未知数的式子，通常优先用________法。
5. 若两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数，通常优先用________法。
6. 实际问题中解出方程组后，还要结合题意进行________。
7. 第十章中的 10.4“三元一次方程组的解法”属于________内容。
8. 用方程组解决实际问题时，通常至少要找出两个必须同时满足的________关系。
二、判断题（每题2分，共计10分）
1. 含有两个未知数的方程一定是二元一次方程。（ ）
2. 方程组的解必须让两个方程同时成立。（ ）
3. 代入法和加减法本质上都体现了消元思想。（ ）
4. 实际问题中，只要方程组算对了，就不用检验结果是否合理。（ ）
5. 同一个实际问题中的两个相等关系，通常可以组成一个二元一次方程组。（ ）
三、选择题（每题2分，共计10分）
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. 方程组的解只要满足其中一个方程即可 B. 二元一次方程组一定有唯一解
C. 解二元一次方程组的核心是消元 D. 实际问题列式时只需要一个相等关系
2. 下列哪一项更适合用代入法（ ）。
A. 两个方程中某未知数系数互为相反数 B. 一个方程已经把一个未知数表示出来
C. 两个方程都没有字母 D. 两个方程完全相同
3. 下列哪一项更适合用加减法（ ）。
A. 一个方程写成“某未知数等于……” B. 两个方程中某未知数系数恰好相反
C. 题目没有实际背景 D. 结果不是整数
4. 实际问题中如果某个未知数表示人数，求得该未知数是负数，应该（ ）。A. 直接写答案 B. 舍去并说明不合题意 C. 改成正数 D. 不用处理
5. 二元一次方程组与一元一次方程最大的不同点之一是（ ）。
A. 方程左边更长 B. 有两个未知数且要求同时满足两个方程
C. 一定更难 D. 一定只能用加减法
四、解方程组（每题7分，共计28分）
1. 用代入法解方程组。
2. 用加减法解方程组。
3. 选择合适方法解方程组。
4. 选择合适方法解方程组。
五、解决问题（每题12分，共计36分）
1. 某班购买笔记本和中性笔共 14 件，一共花了 46 元。若笔记本每本 4 元，中性笔每支 3 元，求两种物品各买了多少。
2. 某果园租用大、小两种分拣车共 6 台。大型车每小时处理 2 吨，小型车每小时处理 1 吨，1 小时一共处理 8 吨。求大、小型车各多少台。
3. 某班文创义卖两周销售情况如下图，求笔记本和书签的单价。
参考答案与简析
填空：1. 二元一次方程；2. 解（或公共解）；3. 一元；4. 代入；5. 加减；6. 检验；7. 选学；8. 相等。
判断：1. 错；2. 对；3. 对；4. 错；5. 对。
选择：1.C 2.B 3.B 4.B 5.B。
解方程组1：可先代入得到 3x=9，所以 x=3，y=6。
解方程组2：两式相加得 5x=15，所以 x=3，再求 y=5。
解方程组3：代入得到 4x+2=14，所以 x=3，y=11。
解方程组4：两式相加得 8x=24，所以 x=3，再得 y=1。
问题1：设笔记本 x 本、中性笔 y 支，可列 x+y=14，4x+3y=46，解得 x=4，y=10。
问题2：设大型车 x 台、小型车 y 台，可列 x+y=6，2x+y=8，解得 x=2，y=4。
问题3：设笔记本单价 x 元、书签单价 y 元，可列 20x+15y=205，30x+10y=220，解得 x=5，y=7。
答案关键式：
答案关键式：
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