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2025-2026学年度第二学期北师大版六年级数学期中检测
一、单选题(共5题；共5分)
1．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）。
A． B． C． D．
2．若将一个体积为 72 dm3的圆柱形木块削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状(如图)，则每个圆锥形木块的体积为(　　)。
A．12 dm3 B．18 dm3 C．24 dm3 D．36 dm3
3．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是(　　)。
A．1：π B．1：2π C．π： 1 D．2π：1
4．要绘制“校园平面图”，实际长120米的教学楼在图上用6厘米表示，比例尺应选（　　）。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000
5．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（　　）m2。
A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56
二、判断题(共5题；共5分)
6．在一个比例里，如果两个内项的积是0.25，那么两个外项的积是。(　　)
7．12∶0.4和0.75∶0.25可以组成一个比例。(　　)
8．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。(　　)
9．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。(　　)
10．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 (　　)
三、填空题(共12题；共18分)
11．一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是　 　cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是　 　cm3。
12．为了进一步研究圆柱的展开图，奇思在下面左图的基础上，把两个圆转化成了近似的长方形，与侧面展开图拼在一起。
（1）他拼成的图形应是　 　。(选A或B)
（2）这个圆柱的体积为　 　cm3。
13．如图，一个密闭的容器(上部为圆柱形，下部为圆锥形)内装有一定量的水，若将容器倒置，则倒置后水面的高度为　 　cm。
14．一个圆锥形玩具，体积是 65 cm3，高是6.5cm ，这个玩具的底面积是
　 　cm2。
15．已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32立方厘米，那么这个圆锥的体积是　 　立方厘米。
16．把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是　
　。
17．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是　 　。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是　 　千米。
18．若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝　 　，若b＝6，那么a＝　 　。
19．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.2厘米，实际距离是　 　千米；如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开往乙地，需要　 　小时。
20．一幅地图的比例尺为0 20 40km，改写成数值比例尺是　 　，A地到B地的实际距离是70 km，在这幅地图上两地的距离是　 　。
21．某零件的实际长度是9 mm，画到图纸上是9 cm，这幅图纸的比例尺是　 　。
22．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆锥的高是12分米，圆柱的高是　 　。
四、计算题(共2题；共24分)
23．解比例。
24．计算第一个图形的表面积和第二个图形的体积。
五、操作题(共2题；共12分)
25．孙师傅想制作一个无盖的圆柱形铁桶，下面哪种圆形铁皮可以和长方形铁皮搭配？在括号里画勾。
26．画出长方形按1∶2的比缩小后的图形，再画出三角形按2∶1的比放大后的图形。
六、解决问题(共6题；共36分)
27．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，一辆汽车平均每小时可行驶100千米，这辆汽车从A地到B地要行驶多少小时？
28．如图，在三角形ABC 中，AD、CE 分别是BC、AB 边上的高， CE=7 cm。已知AB、BC 两边之和为21 cm，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
29．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1∶5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？（列方程解答）
30．张大爷把收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是2.5米，高是1.2米。如果每立方米玉米重700千克，这堆玉米重多少千克？
31．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？
32．如图，一个圆锥形沙堆，测得其底面周长为12.56 m，高为1.5m。已知每立方米沙子的质量为1.5t，王叔叔用一辆质量为3t的空卡车一次性运走这堆沙子，装完沙子的卡车可以从桥上通过吗？
答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．D
6．√
7．×
8．×
9．√
10．√
11．1200；400
12．（1）B
（2）62.8
13．11
14．30
15．8
16．56.52
17．1∶400000；16
18．4∶3；8
19．210；3
20．1： 2000000；3.5cm
21．10：1
22．4分米
23．；；；
24．251.2；12.56
25．解：2×3.14×3=18.84（平方分米）
3.14×3=9.42（平方分米）
3.14×5=15.7（平方分米）
如图：
26．解：画图如下：
27．3小时
28．解：ADBC2=ABCE2
ADBC=ABCE
AB：BC=AD：CE=8：7
（21-BC）：BC=8：7
BC=21÷(8+7)×7=9.8(cm)
9.8×8÷2=39.2(cm2)
答：三角形ABC的面积是39.2cm2。
29．820克
30．5495千克
31．50.24立方分米
32．解：12.56÷3.14÷2=2(m)
6.28×1.5+3=12.42(t)
12.42<15
答：装完沙子的卡车可以从桥上通过。
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