资源简介

陕西校联 2026 届第二次模拟测试
高三物理试题
注意事项：
1 ．本试题共 6 页，满分 100 分，时间75 分钟。
2 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
3 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4 ．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。
一、选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。每小题只有一个选项符合题目要求）
1 ．如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为 B，边长 为 L、质量为 m、阻值为 R 的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为 3m 的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，ab 边到磁场下边界，线框在磁场区 域加速运动的时间为t0 。已知磁场区域高度大于 L ，ab 边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为 g，线框从 ab 边进磁场到 cd 边出磁场的时间为( )
B2L3 B2L3 2B2L3 2B2L
A ． - t0 B ． + t0 C ．2t0 - D ． - t0
mgR 2mgR mgR mgR
2 ．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出）， PQ 为圆形磁场
R
的一条平行于直径COD 的弦，圆心O 点到弦PQ 的距离为 ，P 点有一粒子发射源，能沿PQ 2
方向发射相同的带正电粒子。若粒子以速度v0 发射时，从磁场边缘的M 点垂直CD 射出。已知粒子的比荷均为k ，ON 丄 PQ，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的
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是( )
A ．磁场方向垂直纸面向里
B ．磁感应强度大小为
C ．若粒子从N点离开磁场，则粒子发射速度大小为 ·/3v0
D ．若粒子从N点离开磁场，则粒子在磁场中运动时间为
3．在遥远恒星系统中，有行星 A 和 B，B 的半径是 A 的 3 倍，它们各自的卫星都在绕其做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度 ω 与轨道半径 r 的lgo - lgr 图像，图中两图线纵截距的差值b - a = lg 9 ，忽略其他星球的引力干扰。结合图像判断选项正确的是( )
A ．行星 A 、B 的质量之比为 81 ：1
B ．行星 A 、B 表面的重力加速度之比为 1 ：1
C ．行星 B 的第一宇宙速度是 A 的 3 倍
D ．行星 A 、B 的平均密度之比为 1 ：3
4 ．如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧上端固定，下端拴小物块 A 和 B ，A 的质量为 m ，B的质量为 2m，系统处于静止状态，某时刻剪断 AB 间的细绳，A 开始做简谐运动。重力加速度为 g，A 做简谐运动时的周期T 。下列说法正确的是( )
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A ．A 在最高点的加速度大小为g
(
4
mg
k
)B ．A 做简谐运动的振幅为
C ．A 的最大速度为2g
D ．A 从开始到第一次到达原长的时间为
5 ．某人用如图甲所示的推车搬运圆柱形水泥管，推车的支架与底板成 120°角。将质量均为60kg 的相同水泥管 A 、B 横放在静止的推车上，水泥管 B 与支架接触，如图乙所示，底板与水平面平行。不计水泥管与支架间的摩擦， 重力加速度大小g = 10m / s2 。水泥管 A、B 始终相对推车静止，下列说法正确的是( )
A ．推车对水泥管 A 的作用力大小为 1050N
B ．支架对水泥管 B 的支持力大小为 450N
C ．缓慢压下把手至底板与水平面成 45°角的过程中，支架对水泥管 B 的支持力一直增大
D ．缓慢压下把手至底板与水平面成 45°角的过程中，水泥管 A 、B 间的弹力一直增大
6 ．如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值R = 1Ω 的电阻。
一质量m = 0.1kg 的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力 F 作用下向右运动，拉力 F 与时间 t 的关系式为F = 0.3 + 0.2t(N ) ，t = 2s 时撤去拉力，金属棒在t = 2.55s 时停止运动，整个运动过程金属棒速度 v 随时间 t 变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度 g 取10m/s2 。下列判断正确的是( )
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A ．金属棒与导轨间摩擦力大小为 0.3N
B ．整个过程中金属棒运动的距离为 2.5m
C ．撤去拉力后，电阻 R 上产生的焦耳热为 0.2J
D ．撤去拉力后，通过电阻 R 的电荷量为 C
7 ．如图所示，长为L 的非弹性轻绳，一端悬挂于天花板上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角θ = 37° ,重力加速度为
(
1
)g ，cos37° = 0.8 ，忽略空气阻力。在小球转过 圈的过程中，下列说法正确的是( )
4
A ．合力的冲量大小为 mgl B ．重力的冲量大小为
C ．轻绳上的拉力的冲量大小为 D ．轻绳上的拉力的冲量大小为
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得 6 分，选对但不全得 3 分，有选错的得 0 分）
8 ．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D 形盒半径R = 0.5 m ，磁感应强度B0 = 2.0 T ，两 D 形盒间隙d = 1.0 cm ，加速电压U = 2.0 104 V 。质子质量
m = 2 10-27 kg ，电荷量 q = 1.6 10-19 C ，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B = B0 - kt ，衰减系数k = 0.01T / s 。若高频电源的频
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率f 始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是( )
A ．质子最终可获得的最大动能约为4× 107 eV
B ．质子从静止加速到最大能量需要被加速约 2000 次
C ．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为f
D ．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约
0.01T
9 ．大量处于n = 6 的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到n = 2 的能级时产生的四条可见光光谱线如图 1 所示。氢原子从能级 6 跃迁到能级 2 产生可见光 I，从能级 3 跃迁到能级 2 产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2 和图 3 所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图 4 所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是( )
A ．Hδ 为可见光 I
B ．图 3 中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ
C ．图 4 中用可见光 I 照射时，P 向b 滑动，电流表示数一定一直增大
D ．固定P ，可见光 I 和可见光Ⅱ照射 K 极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为 λⅠ 、 λⅡ ,则 λⅠ一定小于 λⅡ
10．如图所示，长度相同的汽缸 A、B 水平固定，通过轻质活塞及轻质细杆各封闭一定质量的理想气体。已知汽缸 A 的横截面积是汽缸 B 的横截面积的 2 倍，忽略活塞与汽缸之间的
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1
摩擦，整个装置密闭性良好不漏气。起初两活塞静止在各自汽缸距缸口 位置，A 、B 汽缸3
内温度均为 T，B 汽缸内气体与大气压强p0 相同，现缓慢改变汽缸 A 或 B 的温度，直至一活塞恰好移动至汽缸口处，下列说法正确的是( )
A ．起初汽缸 A 内气体的压强大于大气压强p0
B ．起初汽缸 A 内气体的压强等于大气压强p0
C ．若保持汽缸 A 内气体温度不变，让 B 汽缸内气体升温至4.5T即可
5
D ．若保持汽缸 B 内气体温度不变，让 A 汽缸内气体降温至 T 即可8
三、实验题（本题共 2 小题，共 14 分）
11 ．为了开展课外探究活动，某兴趣小组通过电商平台购买了一捆标称长度55m 的铜导线，同学们想测定其实际长度。实验室可供使用的器材如下：
电流表：量程0 ~ 0.6A ，内阻约 0.2Ω ;
电压表：量程0 ~ 3V ，内阻约 9kΩ ;
滑动变阻器 R：最大阻值 20Ω;
定值电阻：R0 = 3Ω ;
电源：电动势6V ，内阻可不计；开关、导线若干。
设计的实验操作方案如下：
（1）从课本查得铜的电阻率 r = 1.7 × 10-8 Ω . m 。
（2）使用螺旋测微器测量铜导线的直径，示数如图甲所示，可知铜导线的直径 D =
mm 。
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（3）根据如图乙的电路图测定铜导线电阻Rx ，在某次测量中，电压表示数如图丙所示，读
数U = V 时，电流表示数如图丁所示，读数I = A。
（4）根据前面测量数据，计算得整捆铜导线的长度 L = m（保留三位有效数字）。
12．某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下：
①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L （沙漏的大小可忽略）；
②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动；
③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0 ，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）；
④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A 、B 、C 之间的间距xAB 、xBC ，并计算出
Δx = xBC - xAB ；
⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。
回答下列问题：
(1)对该实验，下列说法正确的是 （填字母）
A ．随着沙漏中沙子的流出， Δx 将减小
B ．其他条件不变，增大重物的质量且减小摆角， Δx 将增大
C ．其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角， Δx 可能不变
(2)沙漏振动稳定后的周期T = （用 Δx 、a0 表示）。
(3)该同学依据测出的L 和 Δx ，作出的 L - Δx图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k ，则计算重力加速度的表达式为g = （用题中字母表示）。
四、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤。温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分）
13 ．如图甲所示为某一粒子控制装置的原理图。平行金属板M、N水平放置，两板的长度及两板间距均为d ，在两板间加有如图乙所示的交变电压（图中纵轴上U0 已知、横轴上T 未知），两板左侧有一放射性粒子源，沿两板中线向右不断射出比荷为k 的正电粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为T ，两板右侧较远地方有一直径为d 的圆形磁场区域(O 点为 圆心，CD 为竖直直径）和一足够长、宽为d 的矩形磁场区域PQGH ，极板M 的延长线与 矩形区域的边界 HG重合，与圆形区域在C 点相切。圆形区域与矩形区域内磁场的方向均垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为B1 （未知量）、 B2 （未知量）。已知 t = 0 时刻从两板左侧飞入的粒子刚好从N 板右端边缘射出电场，t = 0.25T 时刻射入的粒子经圆形区域偏转后 刚好从C 点进入矩形区域，之后从边界PQ 飞出，经过矩形区域过程其速度方向改变了30o ，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求：
(1)交变电压的周期T 及粒子射入两板间的初速度大小v0 ；
(2)B1 与B2 的比值；
(3)在矩形区域内有粒子经过的区域的面积。
14 ．截面均匀，下端 A 封口的细长试管 AB 竖直放置，管的下方封有一段长为l0 的空气，管的中间部分有一段长为l = 4l0 的水银柱，开始时，管的上端 B 与大气连通，长度也为l0 。大气压强恰好为p0 = 8rgl0 ，其中 ρ 为水银密度，g 为重力加速度。
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(1)如果先将 B 端封住，再将试管缓慢倒转180o ，试问：管中近 A 端空气柱长度lA 与近 B 端空气柱长度lB 各为多少倍l0 ；
(2)如果 B 端先与大气连通，先将试管缓慢倒转180o ，然后再缓慢地回转180o ，试问：最后管中近 A 端空气柱长度lA' 为多少倍l0 。
15 ．如图所示，质量为 3m 的小车 C 静止于光滑水平面上，小车上表面由长为 2L 的粗糙水
(
1
)平轨道与半径为 L 的 光滑圆弧轨道平滑连接组成。一个质量为 m 的小物块 B 静止在小车
4
的左端，用一根不可伸长、长度为 2L 的轻质细绳悬挂一质量也为 m 的小球 A，现将小球 A向左拉到与悬点同一高度处（细绳处于伸直状态）由静止释放，当小球 A 摆到最低点时与小物块 B 刚好发生对心弹性碰撞，小物块 B 与小车 C 上水平轨道间的动摩擦因数为
μ = 0.5 ，不计空气阻力，A 和 B 均视为质点，重力加速度为g。求：
(1)A 与 B 碰后瞬间 B 的速度大小；
(2)B 在 C 上能上升的最大高度；
(3)判断 B 能否从小车左端离开小车，若能，求出 B 离开小车时的速度；若不能，求 B 最终在小车上的位置距小车左端的距离。
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1 ．A
从 ab 进磁场到 cd 进磁场，位移为L ，设时间为 t1 ，此过程感应电动势为 E = BLv电流为I
安培力F安 = BIL
安培力的冲量I安 = Σ F安Δt 系统总质量为m + 3m = 4m
合外力为3mg - mg = 2mg
题目给出 ab 边通过磁场上下边界时速度相等，均为v0 ，因此总动量变化为
Δp = 4mv0 - 4mv0 = 0
由动量定理，得2mg(t1 + t0)- I安 = 0解得t t0
同理，从 ab 出磁场到 cd 出磁场，设时间为t2 ，位移均为L ，安培冲量大小相同，受力规律相同，因此运动时间相等t2 = t1
代入总时间t总 = t1 + t0 + t t0故选 A。
2 ．D
A ．粒子向下偏转，洛伦兹力向下，根据左手定则：正电荷向右运动、洛伦兹力向下，可得磁场方向垂直纸面向外，故 A 错误；
B．粒子速度为v0 时，出射速度竖直向下（垂直水平CD ），入射速度水平，因此轨迹圆心在过P 的竖直线x 上，设轨迹半径为r1 ，则圆心坐标为 ，出射点 M坐标为 M 在大圆上满足x2 + y2 = R2 ，代入得：
R2 ，展开化简得 ，由洛伦兹力公式qv0B ，比
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荷k ，得： B ，故 B 错误；
C ．若粒子从N(0, -R)离开，轨迹圆心仍在x 上，设圆心坐标 ，由半径
相等得： |è y - 2 (R )l2 = è| ( )l2 + (y + R)2 解得y ，轨迹半径r2 = R 。由v = kBr （v 与 r 成
正比），得： v v0 ，故 C 错误；
D ．轨迹圆心O ，向量 O (—)—2—P—→ = (0, R) ， ，点积得圆心角θ 满
足cos ，即 θ = 。 周期T ，因此运动时间：t ，故 D 正确。
故选 D。
3 ．D
A ．根据万有引力提供向心力可得 m⑴2r整理可得
两边取对数可得lglg lgr
则图中两直线的纵截距的差值为b - a lg lg = lg 9可得MA : MB = 1: 81 ,故 A 错误；
B ．行星 B 的半径是 A 的 3 倍，根据mg 可知行星表面的加速度为g
可得两行星表面的加速度之比为gA : gB ，故 B 错误；
C ．根据第一宇宙速度v
可得 ，故 C 错误；
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D ．行星平均密度 P 则 即 PA : PB = 1: 3，故 D 正确。
故选 D。
4 ．C
B ．系统静止时，弹簧弹力等于 A 、B 总重力kx1 = (m + 2m)g = 3mg得x
剪断细绳后，A 的平衡位置满足kx0 = mg得x
故振幅A = x1 - x B 错误；
A．简谐运动中，加速度a x （x 为偏离平衡位置的位移）。最高点相对平衡位置的位移为x = -A
代入得a = 2g ，A 错误；
C ．A 最大速度出现在平衡位置，由机械能守恒（初始位置到平衡位置）
求得vmax = 2g C 正确；
D ．弹簧原长位置x = 0 ，相对平衡位置x ，故位移 x
简谐运动方程：x (t ) = Acos(⑴t )，其中 A = ，令 x ，得
第一次满足的最小角度为 ，解得：t D 错误。
故选 C。
5 ．C
M
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B ．对 B 受力分析，如图所示
根据平衡条件可得FAB cos 60° = FB cos 30° , FAB sin 60° + FB sin 30° = mg解得支架对水泥管 B 的支持力大小为FB = 300N ，故 B 错误；
A ．对 A 受力分析，如图所示
根据牛顿第三定律可得，B 对 A 的压力大小和 A 对 B 的支持力大小相等，即FBA = FAB = FB = 3003N
根据平衡条件可得FN = FBA cos 30° + mg = 1050N ，f = FBA sin 30° = 1503N
所以，推车对水泥管 A 的作用力大小为FN ，故 A 错误；
CD ．如图
根据拉密原理可得
缓慢压下把手至底板与水平面成 45°角的过程中， θ 不变，a 由30° 增大到45° , β 由60° 减小到45° 。即sina一直增大，sin β 一直减小，所以，支架对水泥管 B 的支持力FB 一直增大；
水泥管 A 、B 间的弹力FAB 一直减小，故 C 正确，D 错误。
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故选 C。
6 ．D
A ．由v - t 图线的斜率表示加速度，得0 ~ 2s 加速度a m/s2感应电动势为E = BLv
由闭合电路的欧姆定律，得电流为I 安培力F安 = BIL
根据牛顿第二定律，得F - f - F安 = ma
代入v = at 、F = 0.3 + 0.2t(N ) ，整理得 0.3 + 0.2t - f ma对比等式两边t 的系数，得
代入a = 1m/s2 ，R = 1Ω ,解得 B2L2 = 0.2T2 . m2
对比等式两边常数项，得0.3 - f = ma解得f = 0.2N ，故 A 错误；
B ．由图乙可知，在t1 = 2s 时，速度v1 = 2m/s
v - t 图线与时间轴所围图形的面积表示位移，得0 ~ 2s 位移为xt1 = 2m对t1 = 2s 之后过程，由动量定理，得ft2 + I安 = mv1
其中t2 = 2.55s - 2s = 0.55s
安培力冲量I安 = Σ BILΔt = Σ BL 代入数据得0.2 0.55 + 0.2x2 = 0.1 2
解得x2 = 0.45m
整个过程中金属棒运动的距离为x = x1 + x2 = 2.45m ，故 B 错误；
C ．对撤去F 过程，由能量守恒，得 mvQ + fx2解得电阻R 上产生的焦耳热为Q = 0.11J ，故 C 错误；
D ．撤去拉力后，电荷量q = ΣIΔt 解得通过电阻 R 的电荷量为qC ，故 D 正确。
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7 ．A
A ．小球做匀速圆锥摆运动，受力分析得： 竖直方向：T cosθ = mg水平方向合力提供向心力：mg tanθ = m⑴2L sin θ
化简得角速度：
代入cos 37o 得：
线速度v = ⑴L sin θ , sin 37o 代入得： v
小球转过 圈，速度方向偏转90o ，速率不变，设初动量为 mv ，末动量为 mvj (→)动量变化大小： Δp = ∣m mv
代入v 化简得：
根据动量定理，合力冲量大小等于动量变化大小，故 A 正确；
1 π /2 L
B ．转过 圈的时间t = = π
4 ⑴ ,\ 5g
(
L
gL
π
m
4
gL
G
)
5
g
\
5
2
5
)重力是恒力，冲量大小： I = mgt = mg . π , = π m, = ,
故 B 错误；
CD ．根据矢量关系：IT + IG = Δp
Δp 在水平面内，IG 竖直向下，二者垂直，因此拉力冲量大小：
故 C 、D 错误。
故选 A。
8 ．ABC
A. 当质子运动半径等于 D 形盒半径 R 时，速度最大，动能最大, 由洛伦兹力提供向
故选 D。
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心力有qvB0 = m
因为最大动能为Ekm mv
代入题中数据解得Ekm = 6.4 10-12 J=4 107 eV ，故 A 正确；
B.每次加速获得的能量为 qU，加速次数 n 次，故 B 正确；
C. 回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率f 由qvB = m
联立解得f 因为B = B0 - kt
联立解得f ，故 C 正确；
D.质子共加速n = 2000 次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为B0 ，则质子总加速时间t = n
代入数值得t ≈ 4 10-5 s
磁感应强度衰减量 ΔB = kt ≈ 0.01 4 10-5 T=4 10-7 T ，故 D 错误。
故选 ABC。
9 ．ABD
AB ．根据题意可知，氢原子从能级 6 跃迁到能级 2 时，辐射出的光子能量较大，
即与可见光Ⅱ相比可见光 I 的频率大，波长小。根据双缝干涉条纹间距公式 可知，图 2 中间距较小，则波长较小，对应的是可见光 I，而图 3 中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ ,故 AB 正确；
C ．光电效应实验中，当滑动变阻器滑片P 向b 滑动时，若未达到饱和光电流，则电流表示数会增大；若已经达到饱和光电流，电流表示数会不变，故 C 错误；
D ．根据光电效应方程有Ekm = hn -W0
光电子的动量与动能的关系式为p 所以德布罗意波长计算公式为
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由于可见光 I 的频率高，能量较大，产生光电子的最大初动能较大，所以德布罗意波长较短；而可见光聂频率较低，对应光电子的最大初动能较小，所以德布罗意波长较长，故 D 正确。
故选 ABD。
10 ．BC
AB ．对两活塞的整体分析可知pA 2S + p0 S = p0 S + p0 2S
解得pA = p0 ，A 错误，B 正确；
C．若保持汽缸 A 内气体温度不变，让 B 汽缸内气体升温时，活塞左移到汽缸口处时，则对A 气体pL . 2S = pAL . 2S
对 B 气体
其中pA12S + p0 S = pB1S + p0 2S ，解得TB = 4.5T ，C 正确；
D．若保持汽缸 B 内气体温度不变，让 A 汽缸内气体降温时，活塞左移到汽缸口处时，对 B气体pL . S = pB 2L . S
对 A 气体
其中pA2 2S + p0 S = pB 2S + p0 2S ，解得TA T ，D 错误。
故选 BC。
11 ． 0.900##0.899##0.898##0.901 2.30 V 0.50A 59.9m##60.0m##59.8m （2）[1]根据图甲，可知铜导线的直径D = 0.5mm + 40.0 0.01mm = 0.900mm ；
（3）[2][3] 电压表量程为 0~3V，读数为 2.30V；电流表量程为 0~0.6A，读数为 0.50A；
（4）由电阻定律 R = r ，可求铜导线的长度，其中由第三问可知
已知R0 = 3Ω ,故 R = 1.6Ω
铜导线的横截面积S
解得横截面积S ≈ 6.36 10-7 m2
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由题知铜的电阻率 p = 1.7 10-8 Ω . m综上计算得L ≈ 59.9m
12 ．(1)B
(3) a0 π2k
（1）A ．木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，由匀变速直线规律分析可知 Δx = a，所以 Δx不变，故 A 错误；
B ．仅重物质量增大时，木板的加速度增大，单摆的周期不变，由 Δx = a，可知 Δx将增大，故 B 正确；
C ．摆线长度增大时，单摆的周期变大，由 Δx = a ，可知 Δx也增大，故 C 错误。故选 B。
（2）因为 Δx = a
解得单摆的周期为T
（3）由单摆的周期公式得T 又因为 Δx = a
联立解得L x所以k
解得g = a0 π2k
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(
13
．
(1)
d
) (
2
kU
0
)
(
kU
0
2
)
,
(2)4
（1）粒子在电场中运动的加速度大小 a
所有粒子穿过两板间电场的时间均为T ，从 t = 0 时刻射出的粒子刚好从N 板右端边缘射出电场，沿电场方向有 × 2
解得T = d
粒子射入两板间的初速度大小v
（2）t = 0.25T 时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在0.25T ~ 0.75T 时间内向下先加速后减速，在0.75T ~ 1.25T 时间内向上先加速后减速，根据运动的对称性分析可知粒子刚好从A 点进入圆形区域，速度方向沿AO 方向、大小为v0 ，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图甲所示
粒子在圆形区域中由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1 = m 由几何关系可得rd
联立解得B
粒子在矩形区域中由洛伦兹力提供向心力可得qv0B2 = m 由几何关系可得 d
联立解得B
则
（3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为T ，由题图乙结合对称性可知，所有粒子离开电
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场时的速度均为v0 、方向均平行于 AO 方向，射出电场的粒子刚好分布于M、N两板之间，由于所有粒子进入圆形区域的运动轨迹半径等于圆形区域的半径，根据磁聚焦原理可知，所有粒子均从C 点进入矩形磁场，进入范围在180o 内，在矩形区域中的临界轨迹为圆弧CF 及圆弧CJK ，阴影区域为有粒子经过的区域，如图乙所示
其面积S d . CDCD . d 2解得S d 2
14 ．(1) lA = l0 ，lB l0
（1）研究近 A 端气体，初态下压强pA1= p0+ rg . 4l0 = 12rgl0
长度lA1 = l0
研究近 B 端气体，初态下压强pB1 = p0= 8rgl0
长度lB1= l0
试管总长度L = l0 + 4l0+ l0= 6l0
倒转后状态，设近 A 端气体长度为lA ，近 B 端气体长度为lB ，则lA + lB + 4l0 = 6l0
设近 B 端气体压强为pB 2 ，近 A 端气体压强为pA2 ，则 pB 2 = pA2 + rg . 4l0
对近 A 端气体，根据玻意耳定律有pA1lA1S = pA2lAS
对近 B 端气体，根据玻意耳定律有pB1lB1S = pB 2lBS解得lA l0 ，lB l0
（2）如果 B 端先与大气连通，倒转180o 后，假设水银不外流，近 A 端空气柱长度仍记为
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lA ，根据玻意耳定律有 (p0 + rg . 4l0)l0 = (p0 - rg . 4l0)lA解得lA = 3l0
此时近 A 端部分空气柱长度加上水银柱长度超过了玻璃管总长，说明此过程中有水银溢出。设余下部分水银柱长度为l, ，根据玻意耳定律有 (p0 + rg . 4l0)l0 = (p0 - rgl,)lA
由长度关系可得lA + l, = 6l0解得l, = (7 - 13 )l0
试管再回转180o ，根据玻意耳定律有 (p0 + rg . 4l0)l0 = (p0 + rg . l,)lA'解得ll0
15 ．(1) 2gL
(3)见解析
（1）A 由静止释放至摆到最低点的过程，由动能定理得mg 2L mv2 - 0解得v = 2gL
A 、B 碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒可得mv = mvA + mvB mv mv mv 解得vA = 0 ，vB = 2gL
（2）设 B 在 C 上能上升的最大高度为h ，此时 B 、C 具有相同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得mvB = (m + 3m)v共
解得v共
根据能量守恒可得 mvmg 2Lmgh解得h L
（3）设 B 不能从小车左端离开小车，则最终 B 、C 具有相同的速度，由mvB = (m + 3m)v共,解得v
根据能量守恒可得 mvmgs
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解得 B 在小车上表面粗糙水平轨道上通过的总路程为s = 3L < 4L
假设成立；B 最终在小车上的位置距小车左端的距离为 Δx = 4L - 3L = L
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