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5　光电效应和能级跃迁
素养测练
基础巩固练
考点一　光电效应问题的分析
1.(多选)我们用如图所示的电路研究光电效应时,当开关闭合后,以下操作可能使微安表示数增大的有(　AC　)
A.把滑动变阻器滑片向右滑动
B.把滑动变阻器滑片向左滑动
C.入射光颜色不变强度增大
D.更换电源的正、负极
解析:滑动变阻器滑片向右滑动,光电管两端正向电压增大,单位时间内到达A极板的光电子数目有可能增大,光电流有可能增大,故A正确,B错误;入射光强度增大,单位时间内从阴极逸出光电子数目增加,有可能使光电流增大,故C正确;更换电源正、负极,则光电管两端加了反向电压,光电流变小,故D错误。
2.如图所示为研究光电效应的电路图,图中电表均为理想电表,当入射光频率为ν0,调整滑动变阻器使电压表的示数达到U0时,电流表示数减为0;将入射光的频率增大为3ν0,需要将电压表的示数增大到4U0时,电流表的示数再次减为0,已知电子的电荷量为e,则电路中阴极K的逸出功为(　D　)
A.4eU0 B.2eU0
C.eU0 D.
解析:根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν0-W0,电压表的示数达到U0时,电流表示数减为0,则有eU0=Ek,所以有eU0=hν0-W0,同理可得4eU0=3hν0-W0,联立解得电路中阴极材料K的逸出功W0=,故选D。
3.(多选)如图是某金属在光的照射下,光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像。由图像可知(　ACD　)
A.该金属的逸出功等于hνc
B.从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
C.入射光的频率为2νc时,产生的光电子的最大初动能为E
D.相同频率的光照射到不同的金属上,金属的逸出功越大,出射的光电子的最大初动能
越小
解析:根据Ek=hν-W0得,金属的截止频率等于νc,纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功,逸出功等于E,则E=W0=hνc,故A正确;根据Ek=hν-W0,可知从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率不成正比,故B错误;根据Ek′=2hνc-W0,E=W0=hνc,得Ek′=hνc=E,故C正确;根据Ek=hν-W0,可知相同频率的光照射到不同的金属上,金属的逸出功越大,出射的光电子的最大初动能越小,故D正确。
考点二　氢原子能级图及跃迁问题
4.1906年,赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线,其波长满足公式:=R∞(1-),n=2,3,4,…,R∞为里德伯常量。氢原子从n=3和 n=2 的激发态跃迁到基态时,辐射光子的能量之比为(　B　)
A.9∶4 B.32∶27
C.4∶3 D.4∶1
解析:氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时,=R∞(1-),氢原子从n=2的激发态跃迁到基态时,=R∞(1-),又E=hν=,联立得辐射光子的能量之比为E3∶E2=32∶27,故选B。
5.根据玻尔理论,处于基态的氢原子能量为E1,电子动能为Ek1,吸收频率为ν的光子后跃迁到n=2的激发态,此时氢原子能量为E2,电子动能为Ek2。普朗克常量为h,则(　A　)
A.hν=E2-E1 B.hν=Ek2-Ek1
C.Ek2>Ek1 D.E2-Ek2=E1-Ek1
解析:根据辐射的光子能量等于两能级间的能量差,可知E2-E1=ΔE=hν,故A正确,B错误;氢原子吸收光子,氢原子的核外电子由较低能级跃迁到较高能级时,轨道半径增大,能量增大,根据=可知,核外电子速度减小,动能减小,即Ek20,
Ek2-Ek1<0,所以E2-Ek2>E1-Ek1,故D错误。
6.(多选)氢原子的能级图如图所示,已知氢原子各能级的能量可以用En=公式计算,现有大量处于 n=5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁,下列说法正确的是(　BD　)
A.这些氢原子可能发出10种不同频率的可见光
B.已知钠的逸出功为2.29 eV,则氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子
C.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长最长
D.氢原子从n=5能级跃迁到n=4能级时,氢原子能量减少,核外电子动能增加
解析:大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁,可能辐射出=10种不同频率的光子,但不都是可见光,故A错误;由题意可知,处于n=5能级的氢原子的能量为E5=≈-0.54 eV,则氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级释放的光子能量为ΔE52=-0.54 eV-(-3.4 eV)=2.86 eV,而光子的能量大于钠的逸出功为2.29 eV,则用光子照射金属钠能发生光电效应,可以从金属钠的表面打出光电子,故B正确;氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子能量最大,则频率最大,波长最短,故C错误;氢原子从n=5能级跃迁到n=4能级时向外辐射光子,原子的总能量减少,电子做圆周运动的轨道半径变小,则核外电子动能增加,故D正确。
7.用高压激发氢光谱管,使光谱管中的氢原子大量处于第4能级并辐射发光,其中某些光子打在连着验电器的锌板上,事先使锌板带负电,验电器张开一定的角度。已知锌板的逸出功是3.3 eV,氢原子的能级示意图如图所示,则下列说法正确的是(　B　)
A.光谱管会放出4种不同能量的光子
B.光谱管发出的光能够使锌板发生光电效应
C.从锌板中逸出的光电子的最大初动能为 9.55 eV
D.锌板表面的自由电子逸出,验电器的指针张角不变
解析:由于大量的氢原子处于第4能级,则光谱管辐射的光子能量种类是=6种,A错误;因光谱管辐射的光子的最高能量是-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV>3.3 eV,所以可以使锌板发生光电效应,B正确;根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,可得最大初动能为Ek=12.75 eV-3.3 eV=9.45 eV,C错误;由于发生光电效应,锌板会失去部分电子,验电器指针张角变小,D错误。
能力提升练
8.(多选)如图甲所示,闭合开关,通过调节照射光频率和改变滑动变阻器的滑片位置,使得理想微安表的读数刚好为0,得到理想电压表的示数Uc随着照射光频率ν的变化图像如图乙所示。测得直线的斜率为k、横轴截距为ν0,图乙中的θ角已知,电子所带电荷量的绝对值为e,则(　BC　)
A.图甲中a端为电源正极
B.K板的逸出功为ekν0
C.图乙中纵轴截距的绝对值为kν0
D.普朗克常量为k
解析:由题意可知,光电管加反向电压,则题图甲中a端为电源负极,选项A错误;根据光电效应方程可知Uce=m=hν-W0,即Uc=-,由题图乙可知=k,=kν0,则K板的逸出功W0=ekν0,普朗克常量为h=ke,纵轴截距的绝对值为kν0,选项B、C正确,D错误。
9.光电传感器是智能技术领域不可或缺的关键器件,而光电管又是光电传感器的重要元件。如图所示,某光电管K极板的逸出功W0=hν,若分别用频率为2ν的a光和频率为5ν的b光照射该光电管,则下列说法正确的是(　C　)
A.a光和b光的波长之比为2∶5
B.用a光和b光分别照射该光电管,逸出光电子的最大初动能之比为2∶5
C.加反向电压时,对应的遏止电压之比为1∶4
D.加正向电压时,对应形成的饱和电流之比为 1∶4
解析:根据c=λν,a光和b光的波长之比等于频率的反比,即为5∶2,故A错误;根据Ek=hν-W0,逸出光电子的最大初动能之比==1∶4,故B错误;根据eUc=Ek,加反向电压时,对应的遏止电压之比==1∶4,故C正确;由于不知光照强度的关系,无法判断饱和电流的关系,故D错误。
10.(多选)不同波长的电磁波具有不同的特性,在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是(　BD　)
A.若a、b光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
B.若a、b光分别照射同一小孔发生衍射,a光的衍射现象更明显
C.若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应,a光的遏止电压高
D.若a、b光分别作为同一双缝干涉装置的光源时,a光的干涉条纹间距大
解析:由题图中a、b两单色光在电磁波谱中的位置,判断出a光的波长λa大于b光的波长λb,a光的频率νa小于b光的频率νb;若a、b光均由氢原子能级跃迁产生,根据玻尔原子理论的频率条件hν=En-Em,可知产生a光的能级能量差小,故A错误。若a、b光分别照射同一小孔发生衍射,根据发生明显衍射现象的条件,a光的衍射现象更明显,故B正确。在分别照射同一光电管发生光电效应时,根据爱因斯坦光电效应方程eUc=Ek=hν-W0,可知a光的遏止电压低,故C错误。a、b光分别作为同一双缝干涉装置的光源时,相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距 Δx=λ,可知a光的干涉条纹间距大,故D正确。
11.(宁波期末)图甲所示为氢原子的能级图。一群处于第4能级的氢原子,会辐射出不同频率的光,其中只有2种频率的光a、b可以让图乙所示光电管的阴极K发生光电效应。图丙为a、b光单独照射K时产生的光电流随电压变化的关系图。下列说法正确的是(　D　)
A.a光的光子动量比b光的光子动量大
B.用b光照射光电管时,逸出光电子的初动能都比a光照射时大
C.用同一双缝干涉装置进行实验,a光的干涉条纹间距小于b光
D.处于第2能级的氢原子可以吸收a光的光子并电离
解析:由题图丙可知b光的遏止电压最大,由eUc=Ek,Ek=hν-W0,联立可知b光的频率大于a光的频率,则b光的波长小,根据p=,a光的光子动量比b光的光子动量小,故A错误;用b光照射光电管时,逸出光电子的最大初动能比a光照射时大,但并不是所有光电子的初动能都大,故B错误;根据Δx=λ,因为b光的波长小,所以b光的干涉条纹间距小,故C错误;由题意可知,a光是氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级释放的,则εa=E3-E1=-1.51 eV-
(-13.6 eV)=12.09 eV>3.4 eV,则处于第2能级的氢原子可以吸收a光的光子并电离,故D
正确。
12.(浙江1月选考卷)(多选)氢原子从高能级向低能级跃迁时,会产生四种频率的可见光,其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ,从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象,得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置,都能产生光电效应。下列说法正确的是(　CD　)
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动,电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
解析:根据题意可知可见光Ⅰ的光子能量要大,即频率要高,可见光Ⅱ的光子能量低,即频率要低,根据p=可知,可见光Ⅰ的光子动量要大,选项C正确;题图1中的Hα对应的是光子频率小的可见光Ⅱ,选项A错误;题图2、题图3中,题图3的干涉条纹间距大,所以波长要长,即是可见光Ⅱ,题图2应该是可见光Ⅰ,选项B错误;根据光电效应方程hν-W0=Ek,而遏止电压eUc=Ek,所以可见光Ⅰ的遏止电压要大,选项D正确。(共21张PPT)
5　光电效应和
能级跃迁
[学习目标要求]
1.深刻理解光电效应现象的特点,熟练应用爱因斯坦光电效应方程解决问题。
2.进一步掌握玻尔理论,熟练应用频率条件并结合氢原子能级图分析解决
问题。
探究重点
·
能力提升
要点一　光电效应问题的分析
1.光电效应的特点
(1)产生条件:入射光频率等于或大于被照射金属的截止频率。
(2)入射光频率→决定每个光子能量ε=hν→决定光电子逸出时的最大初
动能。
(3)入射光强度→决定每秒钟逸出的光电子数→决定光电流大小。
(4)爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,W0表示一个电子从金属表面逸出必须做的最小功,若νc表示金属的截止频率,则W0=hνc。
2.光电效应问题分析
有关光电效应的问题主要有两个方面:一是关于光电效应现象的判断,二是运用光电效应方程进行简单的计算。解题的关键在于掌握光电效应规律,明确各概念之间的决定关系,准确把握它们的内在联系。
3.光电效应中的图像问题
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率:图线与ν轴交点的横坐标 νc。
(2)逸出功:图线与Ek轴交点的纵坐标值的绝对值W0=|-E|=E。
(3)普朗克常量:图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc:图线与横轴的交点的横坐标。
(2)饱和电流Im:光电流的最大值。
(3)最大初动能:Ek=eUc
颜色不同时,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1、Uc2。
(2)饱和电流。
(3)最大初动能 Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率νc:图线与横轴的交点的横坐标。
(2)遏止电压Uc:随入射光频率的增大而增大。
(3)普朗克常量h等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke(注:此时两极之间接反向电压)
[例1] 某同学用如图所示的装置研究光电效应,已知a光的频率小于b光的频率,两种光都能使阴极K发生光电效应,其中电压表可双向偏转。则下列说法正确的是(　 　)
A.用a光照射,开关S接1可研究光电管中电流随电压U的变化情况
B.分别用两种光照射阴极K,开关S接2时,当电流表的示数为0时,Ua>Ub
C.减小a光的强度,阴极K可能不发生光电效应
D.a光照射阴极K产生的最大初动能大于b光照射阴极K产生的最大初动能
A
解析:开关S接1,光电管两端施加的是正向电压,可研究光电管中电流随电压U的变化情况,故A正确;开关S接2时,光电管两端施加的是反向电压,根据Ekm=hν-W0,eU=Ekm,由于νa<νb,可知Ua[针对训练1] (多选)爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广,成功地解释了光电效应现象,提出了光子说。在给出的与光电效应有关的四个图像中,下列说法正确的是(　 　)
CD
A.图甲中,当紫外线照射锌板时,验电器指针发生了偏转,说明锌板带正电,验电器带负电
B.图乙中,从光电流与电压的关系图像中可以看出,电压相同时,光照越强,光电流越大,说明遏止电压和光的强度有关
C.图丙中,若电子电荷量用e表示,ν1、νc、U1已知,由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h=
D.图丁中,由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hνc
要点二　氢原子能级图及跃迁问题
1.处理能级跃迁问题的技巧
(1)若是在光子的激发下引起原子跃迁,则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级的能量差。原子从低能级向高能级跃迁要吸收一定能量的光子,当一个光子的能量满足hν=E末-E初时,才能被某一个原子吸收,使原子从低能级E初向高能级E末跃迁,而当光子能量hν大于或小于(E末-E初)时都不能被原子吸收。
(2)若是在电子等实物粒子的碰撞下引起的跃迁,则要求实物粒子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差。原子还可吸收外来实物粒子
(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E=Em-En)就可使原子发生能级跃迁。
(3)当光子能量大于或等于13.6 eV时,也可以被氢原子吸收,使氢原子电离;当氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV,氢原子电离后,电子具有一定的初
动能。
2.光谱线条数的确定方法
(1)一个处于n能级的氢原子向低能级跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n-1)。
(2)一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法。
②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加。
[例2] (2024·浙江6月选考卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是(　 　)
B
[针对训练2] (多选)玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律,氢原子能级图如图所示,电子电荷量e=1.60×10-19C,普朗克常量
h=6.63×10-34J·s,下列说法正确的是(　 　)
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁发出的可能光谱线条数为6种
B.用波长为130 nm的光照射,可使氢原子从 n=1 能级跃迁到n=2能级
C.氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时,吸收能量为2.55 eV的光子
D.氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光去照射逸出功为2.25 eV的钾表面,产生的光电子的最大初动能为0.3 eV
AD
氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为2.55 eV,用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面,根据爱因斯坦光电效应方程知Ek=hν-W0=
2.55 eV-2.25 eV=0.3 eV,即产生的光电子的最大初动能为 0.3 eV,D正确。
感谢观看5　光电效应和能级跃迁
[学习目标要求]
1.深刻理解光电效应现象的特点,熟练应用爱因斯坦光电效应方程解决问题。
2.进一步掌握玻尔理论,熟练应用频率条件并结合氢原子能级图分析解决问题。
要点一　光电效应问题的分析
1.光电效应的特点
(1)产生条件:入射光频率等于或大于被照射金属的截止频率。
(2)入射光频率→决定每个光子能量ε=hν→决定光电子逸出时的最大初动能。
(3)入射光强度→决定每秒钟逸出的光电子数→决定光电流大小。
(4)爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,W0表示一个电子从金属表面逸出必须做的最小功,若νc表示金属的截止频率,则W0=hνc。
2.光电效应问题分析
有关光电效应的问题主要有两个方面:一是关于光电效应现象的判断,二是运用光电效应方程进行简单的计算。解题的关键在于掌握光电效应规律,明确各概念之间的决定关系,准确把握它们的内在联系。
3.光电效应中的图像问题
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率:图线与ν轴交点的横坐标 νc。 (2)逸出功:图线与Ek轴交点的纵坐标值的绝对值W0=|-E|=E。 (3)普朗克常量:图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc:图线与横轴的交点的横坐标。 (2)饱和电流Im:光电流的最大值。 (3)最大初动能:Ek=eUc
颜色不同时,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1、Uc2。 (2)饱和电流。 (3)最大初动能 Ek1=eUc1, Ek2=eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率νc:图线与横轴的交点的横坐标。 (2)遏止电压Uc:随入射光频率的增大而增大。 (3)普朗克常量h等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke(注:此时两极之间接反向电压)
[例1] 某同学用如图所示的装置研究光电效应,已知a光的频率小于b光的频率,两种光都能使阴极K发生光电效应,其中电压表可双向偏转。则下列说法正确的是(　A　)
A.用a光照射,开关S接1可研究光电管中电流随电压U的变化情况
B.分别用两种光照射阴极K,开关S接2时,当电流表的示数为0时,Ua>Ub
C.减小a光的强度,阴极K可能不发生光电效应
D.a光照射阴极K产生的最大初动能大于b光照射阴极K产生的最大初动能
解析:开关S接1,光电管两端施加的是正向电压,可研究光电管中电流随电压U的变化情况,故A正确;开关S接2时,光电管两端施加的是反向电压,根据Ekm=hν-W0,eU=Ekm,由于νa<νb,可知Ua[针对训练1] (多选)爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广,成功地解释了光电效应现象,提出了光子说。在给出的与光电效应有关的四个图像中,下列说法正确的是(　CD　)
A.图甲中,当紫外线照射锌板时,验电器指针发生了偏转,说明锌板带正电,验电器带负电
B.图乙中,从光电流与电压的关系图像中可以看出,电压相同时,光照越强,光电流越大,说明遏止电压和光的强度有关
C.图丙中,若电子电荷量用e表示,ν1、νc、U1已知,由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h=
D.图丁中,由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hνc
解析:题图甲中,当紫外线照射锌板时,锌板失去电子而带正电,验电器与锌板相连,所以也带正电,故A错误;题图乙中,从光电流与电压的关系图像中可以看出,电压相同时,光照越强,光电流越大,只能说明光电流与光强的关系,而遏止电压和光的强度无关,和入射光的频率有关,故B错误;题图丙中,光电子的最大初动能为Ek=eU1=h(ν1-νc),解得h=,故C正确;题图丁中,根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0,当ν=0时,有E=W0,当Ek=0时,有hνc=W0,故D正确。
要点二　氢原子能级图及跃迁问题
1.处理能级跃迁问题的技巧
(1)若是在光子的激发下引起原子跃迁,则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级的能量差。原子从低能级向高能级跃迁要吸收一定能量的光子,当一个光子的能量满足hν=E末-E初时,才能被某一个原子吸收,使原子从低能级E初向高能级E末跃迁,而当光子能量hν大于或小于(E末-E初)时都不能被原子吸收。
(2)若是在电子等实物粒子的碰撞下引起的跃迁,则要求实物粒子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差。原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E=Em-En)就可使原子发生能级跃迁。
(3)当光子能量大于或等于13.6 eV时,也可以被氢原子吸收,使氢原子电离;当氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV,氢原子电离后,电子具有一定的初动能。
2.光谱线条数的确定方法
(1)一个处于n能级的氢原子向低能级跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n-1)。
(2)一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解:N==。
②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加。
[例2] (2024·浙江6月选考卷)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是(　B　)
A.频率为ν31的光,其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为l的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n=3跃迁至n=4能级,入射光的频率ν34′>
解析:根据玻尔理论可知hν31=E3-E1,则频率为ν31的光的动量为p===,选项A错误;频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能分别为Ekm1=hν31-W逸出功,Ekm2=hν21-W逸出功,最大初动能之差为ΔEkm=hν31-hν21=hν32,选项B正确;频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为l的干涉装置,根据条纹间距表达式Δx=λ=,产生的干涉条纹间距之差为Δx=-=(-)≠,选项C错误;若原子n=3跃迁至n=4能级,则E4-E3=hν34′,可得入射光的频率ν34′=,选项D错误。
[针对训练2] (多选)玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律,氢原子能级图如图所示,电子电荷量e=1.60×10-19C,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,下列说法正确的是(　AD　)
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁发出的可能光谱线条数为6种
B.用波长为130 nm的光照射,可使氢原子从 n=1 能级跃迁到n=2能级
C.氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时,吸收能量为2.55 eV的光子
D.氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光去照射逸出功为2.25 eV的钾表面,产生的光电子的最大初动能为0.3 eV
解析:大量氢原子从n能级向低能级跃迁时,产生的可能光谱线条数为,则大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时发出的可能光谱线条数为=6种,A正确;波长为130 nm的光子能量为E=≈9.56 eV,氢原子从n=1能级跃迁到n=2能级需要吸收10.2 eV的光子,因此用波长为130 nm的光照射,不会使氢原子从n=1 能级跃迁到n=2能级,B错误;氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时,放出能量为2.55 eV的光子,C错误;氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为2.55 eV,用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面,根据爱因斯坦光电效应方程知Ek=hν-W0=2.55 eV-2.25 eV=0.3 eV,即产生的光电子的最大初动能为 0.3 eV,D正确。
素养测练
基础巩固练
考点一　光电效应问题的分析
1.(多选)我们用如图所示的电路研究光电效应时,当开关闭合后,以下操作可能使微安表示数增大的有(　AC　)
A.把滑动变阻器滑片向右滑动
B.把滑动变阻器滑片向左滑动
C.入射光颜色不变强度增大
D.更换电源的正、负极
解析:滑动变阻器滑片向右滑动,光电管两端正向电压增大,单位时间内到达A极板的光电子数目有可能增大,光电流有可能增大,故A正确,B错误;入射光强度增大,单位时间内从阴极逸出光电子数目增加,有可能使光电流增大,故C正确;更换电源正、负极,则光电管两端加了反向电压,光电流变小,故D错误。
2.如图所示为研究光电效应的电路图,图中电表均为理想电表,当入射光频率为ν0,调整滑动变阻器使电压表的示数达到U0时,电流表示数减为0;将入射光的频率增大为3ν0,需要将电压表的示数增大到4U0时,电流表的示数再次减为0,已知电子的电荷量为e,则电路中阴极K的逸出功为(　D　)
A.4eU0 B.2eU0
C.eU0 D.
解析:根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν0-W0,电压表的示数达到U0时,电流表示数减为0,则有eU0=Ek,所以有eU0=hν0-W0,同理可得4eU0=3hν0-W0,联立解得电路中阴极材料K的逸出功W0=,故选D。
3.(多选)如图是某金属在光的照射下,光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像。由图像可知(　ACD　)
A.该金属的逸出功等于hνc
B.从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
C.入射光的频率为2νc时,产生的光电子的最大初动能为E
D.相同频率的光照射到不同的金属上,金属的逸出功越大,出射的光电子的最大初动能
越小
解析:根据Ek=hν-W0得,金属的截止频率等于νc,纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功,逸出功等于E,则E=W0=hνc,故A正确;根据Ek=hν-W0,可知从金属表面逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率不成正比,故B错误;根据Ek′=2hνc-W0,E=W0=hνc,得Ek′=hνc=E,故C正确;根据Ek=hν-W0,可知相同频率的光照射到不同的金属上,金属的逸出功越大,出射的光电子的最大初动能越小,故D正确。
考点二　氢原子能级图及跃迁问题
4.1906年,赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线,其波长满足公式:=R∞(1-),n=2,3,4,…,R∞为里德伯常量。氢原子从n=3和 n=2 的激发态跃迁到基态时,辐射光子的能量之比为(　B　)
A.9∶4 B.32∶27
C.4∶3 D.4∶1
解析:氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时,=R∞(1-),氢原子从n=2的激发态跃迁到基态时,=R∞(1-),又E=hν=,联立得辐射光子的能量之比为E3∶E2=32∶27,故选B。
5.根据玻尔理论,处于基态的氢原子能量为E1,电子动能为Ek1,吸收频率为ν的光子后跃迁到n=2的激发态,此时氢原子能量为E2,电子动能为Ek2。普朗克常量为h,则(　A　)
A.hν=E2-E1 B.hν=Ek2-Ek1
C.Ek2>Ek1 D.E2-Ek2=E1-Ek1
解析:根据辐射的光子能量等于两能级间的能量差,可知E2-E1=ΔE=hν,故A正确,B错误;氢原子吸收光子,氢原子的核外电子由较低能级跃迁到较高能级时,轨道半径增大,能量增大,根据=可知,核外电子速度减小,动能减小,即Ek20,
Ek2-Ek1<0,所以E2-Ek2>E1-Ek1,故D错误。
6.(多选)氢原子的能级图如图所示,已知氢原子各能级的能量可以用En=公式计算,现有大量处于 n=5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁,下列说法正确的是(　BD　)
A.这些氢原子可能发出10种不同频率的可见光
B.已知钠的逸出功为2.29 eV,则氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子
C.氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子波长最长
D.氢原子从n=5能级跃迁到n=4能级时,氢原子能量减少,核外电子动能增加
解析:大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁,可能辐射出=10种不同频率的光子,但不都是可见光,故A错误;由题意可知,处于n=5能级的氢原子的能量为E5=≈-0.54 eV,则氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级释放的光子能量为ΔE52=-0.54 eV-(-3.4 eV)=2.86 eV,而光子的能量大于钠的逸出功为2.29 eV,则用光子照射金属钠能发生光电效应,可以从金属钠的表面打出光电子,故B正确;氢原子从n=5能级跃迁到n=1能级释放的光子能量最大,则频率最大,波长最短,故C错误;氢原子从n=5能级跃迁到n=4能级时向外辐射光子,原子的总能量减少,电子做圆周运动的轨道半径变小,则核外电子动能增加,故D正确。
7.用高压激发氢光谱管,使光谱管中的氢原子大量处于第4能级并辐射发光,其中某些光子打在连着验电器的锌板上,事先使锌板带负电,验电器张开一定的角度。已知锌板的逸出功是3.3 eV,氢原子的能级示意图如图所示,则下列说法正确的是(　B　)
A.光谱管会放出4种不同能量的光子
B.光谱管发出的光能够使锌板发生光电效应
C.从锌板中逸出的光电子的最大初动能为 9.55 eV
D.锌板表面的自由电子逸出,验电器的指针张角不变
解析:由于大量的氢原子处于第4能级,则光谱管辐射的光子能量种类是=6种,A错误;因光谱管辐射的光子的最高能量是-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV>3.3 eV,所以可以使锌板发生光电效应,B正确;根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,可得最大初动能为Ek=12.75 eV-3.3 eV=9.45 eV,C错误;由于发生光电效应,锌板会失去部分电子,验电器指针张角变小,D错误。
能力提升练
8.(多选)如图甲所示,闭合开关,通过调节照射光频率和改变滑动变阻器的滑片位置,使得理想微安表的读数刚好为0,得到理想电压表的示数Uc随着照射光频率ν的变化图像如图乙所示。测得直线的斜率为k、横轴截距为ν0,图乙中的θ角已知,电子所带电荷量的绝对值为e,则(　BC　)
A.图甲中a端为电源正极
B.K板的逸出功为ekν0
C.图乙中纵轴截距的绝对值为kν0
D.普朗克常量为k
解析:由题意可知,光电管加反向电压,则题图甲中a端为电源负极,选项A错误;根据光电效应方程可知Uce=m=hν-W0,即Uc=-,由题图乙可知=k,=kν0,则K板的逸出功W0=ekν0,普朗克常量为h=ke,纵轴截距的绝对值为kν0,选项B、C正确,D错误。
9.光电传感器是智能技术领域不可或缺的关键器件,而光电管又是光电传感器的重要元件。如图所示,某光电管K极板的逸出功W0=hν,若分别用频率为2ν的a光和频率为5ν的b光照射该光电管,则下列说法正确的是(　C　)
A.a光和b光的波长之比为2∶5
B.用a光和b光分别照射该光电管,逸出光电子的最大初动能之比为2∶5
C.加反向电压时,对应的遏止电压之比为1∶4
D.加正向电压时,对应形成的饱和电流之比为 1∶4
解析:根据c=λν,a光和b光的波长之比等于频率的反比,即为5∶2,故A错误;根据Ek=hν-W0,逸出光电子的最大初动能之比==1∶4,故B错误;根据eUc=Ek,加反向电压时,对应的遏止电压之比==1∶4,故C正确;由于不知光照强度的关系,无法判断饱和电流的关系,故D错误。
10.(多选)不同波长的电磁波具有不同的特性,在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是(　BD　)
A.若a、b光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
B.若a、b光分别照射同一小孔发生衍射,a光的衍射现象更明显
C.若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应,a光的遏止电压高
D.若a、b光分别作为同一双缝干涉装置的光源时,a光的干涉条纹间距大
解析:由题图中a、b两单色光在电磁波谱中的位置,判断出a光的波长λa大于b光的波长λb,a光的频率νa小于b光的频率νb;若a、b光均由氢原子能级跃迁产生,根据玻尔原子理论的频率条件hν=En-Em,可知产生a光的能级能量差小,故A错误。若a、b光分别照射同一小孔发生衍射,根据发生明显衍射现象的条件,a光的衍射现象更明显,故B正确。在分别照射同一光电管发生光电效应时,根据爱因斯坦光电效应方程eUc=Ek=hν-W0,可知a光的遏止电压低,故C错误。a、b光分别作为同一双缝干涉装置的光源时,相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距 Δx=λ,可知a光的干涉条纹间距大,故D正确。
11.(宁波期末)图甲所示为氢原子的能级图。一群处于第4能级的氢原子,会辐射出不同频率的光,其中只有2种频率的光a、b可以让图乙所示光电管的阴极K发生光电效应。图丙为a、b光单独照射K时产生的光电流随电压变化的关系图。下列说法正确的是(　D　)
A.a光的光子动量比b光的光子动量大
B.用b光照射光电管时,逸出光电子的初动能都比a光照射时大
C.用同一双缝干涉装置进行实验,a光的干涉条纹间距小于b光
D.处于第2能级的氢原子可以吸收a光的光子并电离
解析:由题图丙可知b光的遏止电压最大,由eUc=Ek,Ek=hν-W0,联立可知b光的频率大于a光的频率,则b光的波长小,根据p=,a光的光子动量比b光的光子动量小,故A错误;用b光照射光电管时,逸出光电子的最大初动能比a光照射时大,但并不是所有光电子的初动能都大,故B错误;根据Δx=λ,因为b光的波长小,所以b光的干涉条纹间距小,故C错误;由题意可知,a光是氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级释放的,则εa=E3-E1=-1.51 eV-
(-13.6 eV)=12.09 eV>3.4 eV,则处于第2能级的氢原子可以吸收a光的光子并电离,故D
正确。
12.(浙江1月选考卷)(多选)氢原子从高能级向低能级跃迁时,会产生四种频率的可见光,其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ,从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象,得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置,都能产生光电效应。下列说法正确的是(　CD　)
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动,电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
解析:根据题意可知可见光Ⅰ的光子能量要大,即频率要高,可见光Ⅱ的光子能量低,即频率要低,根据p=可知,可见光Ⅰ的光子动量要大,选项C正确;题图1中的Hα对应的是光子频率小的可见光Ⅱ,选项A错误;题图2、题图3中,题图3的干涉条纹间距大,所以波长要长,即是可见光Ⅱ,题图2应该是可见光Ⅰ,选项B错误;根据光电效应方程hν-W0=Ek,而遏止电压eUc=Ek,所以可见光Ⅰ的遏止电压要大,选项D正确。

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