资源简介

2026年甘肃省中考模拟试卷
数学（一）
满分为150分,考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。
1．3+（﹣2）的值是（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　）
A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107
3．下列运算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．a3+a2＝a5
C．（2x）3＝6x3 D．5a2﹣4a2＝a2
4．有一条直的等宽纸带，按如图折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数（　　）
A．30° B．60° C．70° D．75°
5．关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
6．如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿BC剪下△ABC．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是36°），则图3中∠ABC的度数是（　　）
A．108° B．114° C．126° D．144°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝66°，，连结AC，则∠CAD的度数为（　　）
A．28° B．30° C．33° D．35°
8．学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（　　）
A． B． C． D．
9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，有下列结论：①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于9m；②s的最大值是9.375m；
③汽车刹车后到停下来t等于2.5s．其中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：9x2﹣4＝　 　 ．
12．分式方程的解是 　 　 ．
13．如果点M（﹣1，y）、点N（，y2）都在函数y的图象上，且y1＜y2，那么m的取值范围是 　　 .
14．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝4cm，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是 　　 ．
15．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB＝BC＝4米．当∠1＝75°，∠2＝45°时，则工作篮底部到支撑平台的距离是 　　 米．
16．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a9…，an，根据上述规律，则第11个正方形的边长a的表达式为 　　 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组．
19．（6分）计算：．
20．（8分）甘肃省有很多著名的桥梁，淇淇对此很感兴趣．某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分（图1），其示意图可用图2中的来表示．
（1）若所在圆的圆心为点O，EF是弦CD的垂直平分线，尺规作图：找出圆心O（保留作图痕迹，不写作图过程）．
（2）若所在圆的半径为10米，拱桥的跨度（弦AB的长）为16米，求桥拱拱高的中点到弦AB的距离）．
21．（10分）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影的概率为 　　 ；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
22．（10分）甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角∠DAB为45°，黄河楼底端点C的俯角∠DAC为71.5°，此时无人机与黄河楼的水平距离AD为47m，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（8分）小李开车到公司上班有A，B两条路线可选择，路线A经城市高架，路线B经市区道路．为了解上班路上所用时间，小李先连续10个工作日选择路线A，接着连续10个工作日选择路线B，记录用时（单位：min）数据如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
路线A用时 15 16 20 18 18 19 18 20 17 19
路线B用时 11 11 14 16 17 22 21 11 21 12
（1）路线A连续10天用时的中位数是　　 min，路线B连续10天用时的众数是　　 min；
（2）求路线A连续10天用时的平均数和方差；
（3）经计算，路线B连续10天用时的平均数是15.6min，方差是18.04min2.结合上表信息，帮小李选择合适的上班路线，并利用至少3个统计量说明理由．
24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与反比例函数y（a≠0）的图象交于点A（2，m）和点B，与x轴交于点D．
（1）m＝ 　 ，a＝ 　　 ；B点坐标为 　　 ；
（2）根据函数图象直接写出x+10时x的取值范围；
（3）P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BE与⊙O相切于点B，点D是⊙O上一点，连接ED并延长交BA的延长线于点P．连接BD、EO相交于点G，延长EO交⊙O于点F．若EO平分∠DEB，且EG⊥BD．
（1）求证：EP是⊙O的切线；
（2）若AP＝3，PD＝6，求OA及EF的长．
26．（10分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接MN．用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系　　 ；
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，∠MAN＝45°，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN＝60°，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由．
27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF，连接OF，DE．求OF+DE的最小值．
2026年甘肃省中考模拟试卷
数学（一）
A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7. C 8.B 9.C 10.A
（3x﹣2）（3x+2） 12.x＝﹣6 13.m＜﹣2 14. 15.（2）
32
17．解：原式．
18．解：，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥4，
则不等式组的解集为4≤x＜5．
19．解：

＝x-3．
20．解：（1）如图2，作线段AB的垂直平分线，交直线EF于点O，
则点O即为所求．
（2）连接AO，设线段AB的垂直平分线交于点G，交AB于点H，
∴米，∠AHO＝90°．
∵OA＝10米，
∴OH6（米）．
∵OG＝10米，∴GH＝OG﹣OH＝10-6＝4（米）．
答：桥拱拱高为4米．
21．解：（1）∵现有A，B，C共3部电影，∴甲同学选择A电影的概率为，故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为．
22．解：∵无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角∠DAB为45°，黄河楼底端点C的俯角∠DAC为71.5°，
∴∠BAD＝45°，∠DAC＝71.5°，
在Rt△ABD中，AD＝47m，
∴BD＝ADtan∠BAD＝47 tan45°＝47（m），在Rt△ACD中，∠DAC＝71.5°，
，
解得CD＝141，
∴BC＝CD﹣BD＝141﹣47＝94（m）．∴黄河楼的高度BC为94m．
23．解：（1）将路线A的数据从小到大排列为15，16，17，18，18，18，19，19，20，20，中位数为第5和第6个数的平均值，
路线A的中位数为18，
路线B数据中出现次数最多的数是11，共出现3次，
因此众数为11，故答案为：18，11；
（2）路线A的平均数为（15+16+17+18+18+18+19+19+20+20）＝18（min），
路线A的方差为：
[（15﹣18）2+（16﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（19﹣18）2+（19﹣18）2+（20﹣18）2+（20﹣18）2）]
（9+4+1+0+0+0+1+1+4+4）
＝2.4（min），
答：路线A连续10天用时的平均数和方差分别为18min和2.4min；
（3）平均数：路线B的平均时间15.6分钟＜路线A的18分钟，说明路线B平均更快，
中位数：路线B的中位数为15分钟＜路线A的18分钟，说明路线B中间位置的时间更短，
众数：路线B的众数11分钟＜路线A的2.418分钟，说明路线B时间大部分时候更快，
∴小李优先考虑选择路线B（答案不唯一）．
24．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（2，m），∴m＝2+1＝3，
∴A（2，3），
∵点A在反比例函数y（a≠0）的图象上，∴a＝2×3＝6，
∴反比例函数为y，解得或，
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）；
故答案为：3，6，（﹣3，﹣2）；
（2）观察图象可知：x+10时x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜2；
（3）设点P的坐标为（m，0），
在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
∵S△PAB＝S△PAD+S△PBD|m+1|×3|m+1|×2＝5，
∴|m+1|＝2，
∴m＝1或﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．
25．（1）证明：连接OD，∵EO平分∠DEB，∴∠DEO＝∠BEO，
∵EG⊥BD，∴∠EGD＝∠EGB＝90°，∵EG＝EG，
∴△EGD≌△EGB（ASA），∴DE＝BE，
∵OD＝OB，EO＝EO，∴△EDO≌△EBO（SSS），
∴∠EDO＝∠EBO，∵AB是⊙O的直径，BE与⊙O相切于点B，
∴∠EBO＝90°，∴∠EDO＝90°，
∵OD是⊙O的半径，∴EP是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠BDO＝90°，
∵∠ADP+∠ADO＝90°，∴∠ADP＝∠BDO，
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ADP＝∠DBP，∵∠P＝∠P，
∴△ADP∽△DBP，∴，∴，∴PB＝12，
∴AB＝PB﹣AP＝9，∴AO＝OB，
由（1）知△EDO≌△EBO，∴DE＝BE，
设DE＝BE＝x，
∵PB2＝PE2﹣BE2，∴122＝（6+x）2﹣x2，∴x＝9，
∴BE＝9，
∴OE，∴EF＝OE+OF．
26．解：（1）MN＝DM+BN．理由如下：
由旋转的性质，可知 AE＝AM，BE＝DM，∠EAM＝90°，∠ABE＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠ABC＝90°+90°＝180°，∴E，B，C三线共线，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝45°＝∠MAN，
在△EAN和△MAN中，
，
∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴EN＝MN，∵EN＝BE+BN，∴MN＝DM+BN，
故答案为：MN＝DM+BN；
（2）MN＝BN﹣DM．理由如下：
如图，在BC上取BE＝MD，连接AE，
∵AB＝AD，∠B＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∵∠DAM+∠DAN＝45°，∴∠BAE+∠DAN＝45°，
∴∠EAN＝45°＝∠MAN，
在△EAN和△MAN中，
，∴△EAN≌△MAN（SAS），
∴EN＝MN，
∵EN＝BN﹣BE，∴MN＝BN﹣DM；
（3）MN＝DM+BN．理由如下：如图，将△ABN 绕点A逆时针旋转120°得△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AN＝AE，BN＝DE，∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADE+∠ADC＝180°，
∴E，D，C三点共线，由（1）同理可得△EAN≌△NAM（SAS），∴MN＝DM+DE＝DM+BN．
27．解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
设该二次函数为y＝-（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝-（x+1）（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）①把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴C（0，3），如图，延长DC与x轴相交于点G，
∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠COB＝90°，∴∠CBO＝45°，
∵∠DCB＝90°＝∠BCG，
∴∠CGB＝90°﹣∠CBO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠GCO＝180°﹣∠COG﹣∠CGB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴OG＝OC＝3，∴G（﹣3，0），
设直线CG的解析式为：y＝kx+m（k≠0），把C（0，3），G（﹣3，0）代入，
得，解得，∴直线CG的解析式为：y＝x+3，
∵点D是直线CG与二次函数的交点，
∴联立解析式，解得或，∴D（1，4）；
②如图，过点D作二次函数的对称轴平行于y轴，过点O作OH∥EF交二次函数的对称轴于点H，且，连接HE，设DH交x轴为点G，
∵OH∥EF，且OH＝EF，∴四边形OFEH是平行四边形，∴OF＝EH，
∵∠CBO＝45°，∴∠BOH＝45°，
∴△OGH为等腰直角三角形，∴OG＝GH，
∵，OG2+GH2＝OH2，∴OG＝GH＝1，∴H（1，﹣1），
∵DE+EH≥DH，∴当DE+EH＝DH时，DE+EH最小，
∵D（1，4），H（1，﹣1），
∴DH＝5．此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴，
∴点F的坐标为（0，3）与点C重合，满足EF在线段BC上，∴DE+OF的最小值为5．

展开更多......

收起↑