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期中自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列方程中是一元一次方程的是 （　　）
A. x2＝1 B. x－1＝y
C. ab＝1 D.
2. 如图1，点A位于点O的 （　　）
A. 西北方向 B. 北偏西65°
C. 北偏东65° D. 南偏西65°
3. 解方程，去分母的结果为 （　　）
A. 1－x－3＝3x B. 6－x－3＝3x
C. 6－x + 3＝3x D. 1－x + 3＝3x
4. 如图2，把两块三角板拼在一起，则∠ABC的度数为 （　　）
A. 70° B. 90°
C. 105° D. 120°
5. 47.32°用度、分、秒表示为 （　　）
A. 47°20′12″ B. 47°30′2″
C. 47°19′12″ D. 47°21′
6. 若与互为相反数，则x的值为 （　　）
A. 0 B.
C. D.
7. A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材为82吨，每月用去9吨. 若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x的值为 （　　）
A. 3 B. 5
C. 2 D. 4
8. 足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个球队进行了14场比赛，共得19分，如果其中负了5场，那么这个队胜了 （　　）
A. 3场 B. 4场
C. 5场 D. 6场
9. 杭衢高铁预计2025年建成通车，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 （　　）
A. 20种 B. 15种
C. 10种 D. 5种
10. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换两位数字的数位之后旧数比新数小36，则这个两位数为 （　　）
A. 28 B. 37
C. 46 D. 55
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是
　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
12. 若x＝2是方程ax2－bx + 2＝0的解，那么多项式2a－b + 2025的值为　　　　　　.
13. 已知点M，N在线段AB上，AM∶BM＝1∶4，AB＝10，若AM＝MN，则BN的长为　　　　　　.
14. 某校教师举行茶话会，若每桌坐10人，则恰好空出一张桌子；若每桌坐8人，则有4人没有座位. 设该校准备的桌子数为x，则可列方程为　　　　　　　　　　　　.
15. 如图3，已知∠COD＝∠AOB＝75°，当∠COD绕着点O旋转且OC在∠AOB内部时，∠AOD + ∠BOC＝　　　　　　°.
16. 将1－9这9个数填入3 × 3的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图4－①），是世界上最早的幻方. 图4－②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，其中x＝　　　　　　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （6分）如图5所示，利用尺规作∠A'O'B'＝3∠AOB.
18. （每小题4分，共8分）解方程：
（1）2－3（2－x）＝5x；
（2） ．
19. （7分）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.
20. （8分）如图6，C，D是线段AB上不与点A，B重合的两个动点，且点C在点D左侧.
（1）图6－①中共有　　　　　　条线段；
（2）如图6－②，若AB＝7，CD＝1，点M，N分别是线段AC，DB的中点，求MN的长.
21. （9分）某服装城一服装店，因换季打折销售商品，如果按定价6折出售，将赔20元；如果按定价的8折出售，将赚15元. 问：这种商品的定价是多少元？
22. （10分）如图7，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.
（1）求∠AOC，∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，求∠MON的度数；
（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数.
23. （11分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍. 现在甲、乙两人在跑道上相距8米处同时同向出发.
（1）经过多少秒时两人首次相遇？
（2）再经过多少秒钟后两人第二次相遇？
24. （13分）已知A，B两点在数轴上的位置如图8所示，动点P，Q分别从点A，B出发，分别以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动.
（1）几秒时，原点O恰好在P，Q两点正中间？
（2）几秒时，恰好有OQ = 2OP？
期中自我评估 参考答案
一、1. D　2. B　3. B　4. D　5. C　6. D　7. A　8. C　9. A　10. B
二、11. 两点确定一条直线　12. 2024　 13. 4
14. 10（x－1）＝8x＋4　 15. 150　 16. 5
三、17.解：如图，∠A′O′B′即为所求作.
18.（1）x＝－2；（2）x＝－1．
19.解：设小华现在的年龄是x岁.
根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.
答：小华现在的年龄是10岁．
20.解：（1）6
（2）根据题意，得AM＝MC＝AC，DN＝NB＝DB.
所以MN＝MC＋CD＋DN＝AC＋CD＋DB＝（AC＋CD＋DB）＋CD＝AB + CD = × 7 + = 4.
21.解：设这种商品的定价为x元.
根据题意，得0.6x＋20＝0.8x－15.
解得x＝175．
答：这种商品定价为175元．
22.解：（1）根据题意，得∠AOC＝∠AOB＝40°，∠BOC＝∠AOB＝80°.
（2）因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝∠AOC＝20°.
因为∠CON∶∠BON＝1∶3，所以∠CON＝∠BOC＝20°.
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋20°＝40°.
（3）根据题意，得∠AOD＝∠BOD.
当OD在∠AOB内部时，因为∠AOB＝120°，所以∠BOD＋∠BOD＝120°.解得∠BOD＝48°.所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－48°＝32°.
当OD在∠AOB外部时，因为∠AOB＝120°，所以 ∠BOD＋∠BOD＋120°＝360°.解得∠BOD＝96°.所以∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝96°＋80°＝176°.
综上，∠COD的度数为32°或176°．
23.解：（1）甲的速度为（米/秒）.
当甲在后面时，设经过x秒钟两人首次相遇.
根据题意，得8x－6x＝8.解得x＝4.
当乙在后面时，设经过y秒钟两人首次相遇.
根据题意，得8y－6y＝400－8.解得y＝196.
答：若甲在后面，则经过4秒时两人首次相遇；若乙在后面，则经过196秒时两人首次相遇.
（2）设再经过z秒钟两人第二次相遇.
根据题意，得8z－6z＝400.解得z＝200.
答：再经过200秒两人第二次相遇．
24. 解：（1）设运动x秒，则点P表示的数为－3－x，点Q表示的数为12－4x.
因为原点O恰好在P，Q两点正中间，所以－3－x＋12－4x＝0，解得x＝1.8.
所以运动1.8秒，原点O恰好在P，Q两点正中间.
（2）设运动t秒时，有OQ＝2OP.分以下情况讨论：
①当点Q在原点右边时，OP＝0－（－3－t）＝3＋t，OQ＝12－4t－0＝12－4t，则12－4t＝2（3＋t），解得t＝1；
②当点Q在原点左边时，OP＝0－（－3－t）＝3＋t，OQ＝0－（12－4t）＝ 4t－12，则4t－12＝2（3＋t），解得t＝9.
综上，运动1秒或9秒时，恰好有OQ＝2OP.

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