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第八章 整式的乘除自我评估（二）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算a4 a的结果是（　　）
A．a4 B．a5 C．a4+a D．2a3
2. 如果“□×2ab=4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）
A．2ab B．2a C．a D．2b
3. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.000 000 000 18米.数据0.000 000 000 18用科学记数法表示应为（　　）
A．1.8×10-9 B．0.18×10-10 C．18×10 D．1.8×10-10
4. 下列式子中，计算结果为x2+2x-3的是（　　）
A．（x-1）（x+3） B．（x+1）（x-3）
C．（x-1）（x-3） D．（x+1）（x+3）
5. 下列能用平方差公式直接计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b-a） B．（x+1）（-x-1）
C．（3x-y）（-3x+y） D．（-a-b）（-a+b）
6. 计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（　　）
A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×1021
7. 如图1-①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图1-②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的乘法公式为（　　）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2 B．（a+b）（a-b）=a2-b2
C．a（a-b）=a2-ab D．（a+b）2=a2+2ab+b2
图1 图2
已知a，b均为正整数，且2a-b=3，则16a÷4b的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．64
若3x2-5x+3=0，则5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）的值为（　　）
A．-5 B．4 C．5 D．-4
10. 如图2，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜9，b＜9）的长方形，若每个长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值为（　　）
A．18.5 B．21.5 C．27.5 D．35.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：3-2=___________.
12. 已知一个多项式乘-2a2，所得的结果是6a4-8a3，那么这个多项式是__________．
13. 某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为
（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了__________m2．
14. 若xa=2，xb=3，则x3a-2b的值为__________________.
15. 如图3是某校为校庆晚会搭建的“凹”字型舞台（图中阴影部分），相关数据如图所示（a＞2b），则这个舞台的面积为_____________．（用含a，b的代数式表示）
图3
16. 观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1 ，…，利用你发现的规律回答：若（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=-2，则x189的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题3分，共12分）计算：
（1）2a2 a4+（-2a2）3-a8÷a2； （2）（π-3.14）0-；
（3）x（x+2y）-（y-3x）（x+y）； （4）98×102-992；（用乘法公式简便计算）
18.（6分） 地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg，地球的表面积大约是5×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg.
（1）地球表面全部空气的质量约为多少？（结果用科学记数法表示）
（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）
19.（6分）先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2+12xy]÷（-4y），其中x=1，y=-2．
20.（8分）发现规律：已知两个正整数，那么这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数．
特例验证：假设这两个正整数是2和1，则这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和为：
（2+1）2+（2-1）2=32+12=10，即结果是偶数，所以“发现规律”中的结论在这个特例中成立．
一般探究：假设这两个正整数为m，n，请说明“发现规律”中的结论正确．
21.（10分）对于整数a，b定义新运算；a※b=（ab）m+（ba）n（其中m，n为常数），如3※2=（32）m+（23）n．请解决下列问题：
（1）当m=1，n=2025时，2※1的值为____________；
（2）若4m-n=3，1※4=7，求2※2的值；
（3）若1※4=10，2※2=15，求42m+n-1的值．
22.（10分）数学活动课上，老师用图4-①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和
2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图4-②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为________________；（用含a，b的代数式表示）
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要___________张A纸片，___________张B纸片， ___________张C纸片（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图4-③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB=6，图中三角形ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．
图4
附加题（20分，不计入总分）
【阅读理解】
若x满足（45-x）（x-15）=200，求（45-x）2+（x-15）2的值．
解：设45-x=a，x-15=b，则（45-x）（x-15）=ab=200，a+b=（45-x）+（x-15）=30，（45-x）2+
（x-15）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=302-2×200=500．
我们把这种方法叫作换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20-x）（x-5）=50，则（20-x）2+（x-5）2=____________；
（2）若x满足（2025-x）2+（x-2022）2=43，求（2025-x）（2022-x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=12 cm，E，F分别是边BC，CD上的点，EC=8 cm，且BE=DF=x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60 cm2，求图中阴影部分的面积．
第八章 整式的乘除自我评估（二）参考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A
10.C 解析：由题意得a+b==12，ab=35.75，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=122-2×35.75=72.5.
因为S1=（9-b）2，S2=（a+b-9）2=（12-9）2=9，S3=（9-a）2，所以S1+S2+S3=（9-b）2+9+（9-a）2=81-18b+b2+9+81-18a+a2=171+a2+b2-18（a+b）=171+72.5-18×12=27.5．
二、11． 12．-3a2+4a 13．（15a+50） 14． 15． a2-2b2 16．-1
三、17. 解：（1）原式=2a6-8a6-a6=-7a6.
（2）原式=1-8=-7.
（3）原式=x2+2xy-（xy+y2-3x2-3xy）=x2+2xy+2xy-y2+3x2=4x2+4xy-y2．
（4）原式=（100-2）（100+2）-（100-1）2=（1002-22）-（1002-200+1）=1002-4-1002+200-1
=195.
18. 解：（1）5×108×1010×1=5×1018（kg）.
答：地球表面全部空气的质量约为5×1018 kg.
（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106.
答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．
19. 解：原式=[x2-4y2-（x2+8xy+16y2）+12xy]÷（-4y）=（x2-4y2-x2-8xy-16y2+12xy）÷（-4y）
=（-20y2+4xy）÷（-4y）=5y-x.
当x=1，y=-2时，原式=5×（-2）-1=-11．
20. 解：根据题意，得（m+n）2+（m-n）2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2（m2+n2），因为m，n是正整数，所以2（m2+n2）是偶数.所以“发现规律”中的结论正确．
21. 解：（1）3
（2）因为1※4=7，4m-n=4m÷4n=3，所以（14）m+（41）n=7，即1+4n=7，所以4n=6.
所以4m=18，所以2※2=（22）m+（22）n=4m+4n=18+6=24．
（3）因为1※4=10，2※2=15，所以（14）m+（41）n=10，（22）m+（22）n=15，整理得4n=9，4m+4n=15，解得4m=6.所以42m+n-1=42m×4n÷4=（4m）2×4n÷4=62×9÷4=81.
22. 解：（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）1 2 3
如图所示：
（3）设AC=m，BC=n，由题意得m+n=6，mn=4.所以S1+S2=m2+n2=（m+n）2-2mn=62-2×8=20．
附加题
解：（1）125
（2）设2025-x=a，x-2022=b，则a2+b2=43，而a+b=3.
因为a2+b2=（a+b）2-2ab，所以2ab=（a+b）2-（a2+b2）=32-43=-34，所以ab=-17，即（2025-x）（2022-x）=-ab=17.
（3）由题意得CF=CD-DF=（12-x）cm，BC=CE+BE=（8+x）cm.
设CF=a cm，BC=b cm，所以a+b=12-x+x+8=20（cm）.
因为长方形CBQF的面积为60 cm2，所以（12-x）（8+x）=ab=60.
所以图中阴影部分的面积和为（12-x）2+（x+8）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×60=280（cm2）．
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