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第八章 整式的乘除自我评估（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算a2 a6的结果是（　　）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.000 000 02 m，数据0.000 000 02用科学记数法表示为（　　）
A．2×10-8 B．2×10-9 C．0.2×10-8 D．2×108
3．在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（　　）
A．a12=（　　）2 B．a12=（　　）3 C．a12=（　　）4 D．a12=（　　）6
4．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（a-b）（a-b） B．（3a+2b）（3a-2b）
C．（a+b）（2a-b） D．（2a+b）（-2a-b）
5．计算3x2y （-x4y）的结果是（　　）
A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（　　）
A．+21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy
7．如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为（　　）
A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b
① ②
图1 图2
8. 小羽制作了图2所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（　　）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
9. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
10. 我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
…… …… ……
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（　　）
A．32 B．64 C．88 D．128
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（π 2024）0+=__________．
12．火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍．
13．若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________．
14. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2．
15．如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，那么a+b的值为____________．
16．已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题4，共8分）计算：
（1）（-2a3）2+（a2）3-a7÷a； （2）（12x3y4+x2y2-15x2y3）÷（-6xy2）．
18．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=，y=2．
（8分）如图3，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形．

图3
（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；
（2）利用上述乘法公式计算：
①1002-98×102；
②（2m+n-p）（2m+n+p）．
20．（9分）如图4，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题．
（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）
（2）若S1=11，S2=32，求ab的值．
① ②
图4
21.（9分）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请解决下列问题：
（1）若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
（2）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）※（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）※（2，4）=1×4-2×3+2=0．当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2）※（3a+2，a-3）的值．
22．（12分）如图5，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________．
②用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________．
图5 图6
（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.
（3）如图6，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积．
附加题（20分，不计入总分）
阅读理解：若x满足（30-x）（x-10）=160，求（30-x ）2+（x-10）2的值．
解：设30-x=a，x-10=b.
则（30-x）（x-10）=ab=160，a+b=（30-x）+（x-10）=20，（30-x）2+（x-10）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×160=80．
解决问题：
（1）若x满足（2024-x）2+（x-2021）2=2023．求（2024-x）（x-2021）的值；
（2）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160个平方单位，求图中阴影部分的面积和．
第八章 整式的乘除自我评估（一）参考答案
一、1. C 2. A 3. C 4. B 5. A
6. A 7. D 8. C 9. A
10. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；
当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；
当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；
当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；
当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；
当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；

当n=8时，展开式的系数和为28=256.
二、11．-1 12．8 13．55 14. 36 15．-6
16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364.
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.
三、17．解：（1）原式=4a6+a6-a6=4a6．
（2）原式=12x3y4÷（-6xy2）+x2y2÷（-6xy2）-15x2y3÷（-6xy2）=-2x2y2-x+xy．
18．解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.
当x=，y=2时，原式=2××2=2．
19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.
（2）①1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.
②（2m+n-p）（2m+n+p）=（2m+n）2-p2=4m2+4mn+n2-p2．
20. 解：（1）S1＝（a+b）2-3ab＝a2+b2-ab.
S2＝（2a+b）（a+2b）-5ab＝2a2+2b2．
（2）因为S1＝a2+b2 ab＝11，S2＝2a2+2b2＝32，所以a2+b2=16.所以ab=5．
21. 解：（1）32×92a+1÷27b=32×（32）2a+1÷（33）b=32×34a+2÷33b=32+4a+2-3b=34a+4-3b.
因为4a-3b+7=0，所以4a-3b=-7. 所以原式=3-7+4=3-3=.
（2）（2a+1，a-2）※（3a+2，a-3）=（2a+1）（a-3）-（a-2）（3a+2）+2=2a2-6a+a-3-（3a2+2a-6a-4）+2=2a2-6a+a-3-3a2-2a+6a+4+2=-a2-a+3.
因为a2+a+5=0，所以a2+a=-5.所以原式=-（a2+a）+3=-（-5）+3=5+3=8．
22．解：（1）①a-b ab-b2
②（a-b）2 a2-2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
（2）如图所示：
（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.
因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.
所以图中阴影部分的面积=2×ab=ab=12．
附加题
解：（1）设2024-x=a，x-2021=b，则a+b=3.
而（2024-x）2+（x-2021）2=2023=a2+b2，
所以（2024-x）（x-2021）=ab=[（a+b）2-（a2+b2）]=×（9-2023）=-1007.
（2）因为AB=20，BC=12，BE=DF=x，所以CE=12-x，CF=20-x.
因为长方形CEPF的面积为160个平方单位，所以（12-x）（20-x）=160.
所以S阴影部分=CE2+FC2=（12-x）2+（20-x）2.
设12-x=m，20-x=n，则mn=160，m-n=-8.
所以S阴影部分=CE2+FC2=（12-x）2+（20-x）2=m2+n2=（m-n）2+2mn=64+320=384，即阴影部分的面积为384．
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