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第九章 变量之间的关系自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．圆的周长C（cm）与圆的半径r（cm）之间的关系式为C＝2πr，在这个关系中，变量为（　　）
A．C，r B．π，r C．C，π D．C，π，r
2．变量y与x之间的关系式是y＝-2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15
3．某款卫衣的售价为每件300元，临近春夏换季，现若按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则
y与x之间的关系式为（　　）
A．y=0.7x B．y=300x C．y=30x D．y=210x
4．如图1，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（　　）
A．三角形的面积随之增大 B．BC边上的高随之增大
C．∠CAB的度数随之增大 D．边AB的长度随之增大
图1
5．星期天，小张的爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分）之间关系的大致图象是（　　）
A B C D
6. 某地区用电量（千瓦 时）与应缴电费（元）之间的关系如下表：
用电量/（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
下列叙述错误的是（　　）
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦 时
D．若小明家应缴电费比小红家多2元，则小明家用电量比小红家用电量多1.1千瓦 时
7．下列相关联量之间的关系可以用图2表示的是（ ）
A．总价一定时，数量和单价 B．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数
C．正方形的周长和边长 D．圆的面积一定时，圆的半径和圆周率
图2 图3 图4
8．5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图3-①所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图3-②所示（不完整）．下列分析正确的是（　　）
派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2 km
B．在5～9 min内，派送车的速度逐渐增大
在0～5 min内，派送车的平均速度为0.12 km/min
D．在9～12 min内，派送车匀速行驶
9. 小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体的质量变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小颖测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的几组对应值．
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 30 32 34 36 38 40
当弹簧的长度为78 cm（在弹簧限度内）时，所挂物体的质量为（　　）
A．24 kg B．23 kg C．22 kg D．21 kg
10．“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间
x（h）之间的关系图象如图4所示.下列说法正确的是（　　）
A．小星家离黄果树景点的路程为50 km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在球的表面积公式S＝4πr2中，常量是　　　　．
12．自变量x与因变量y的关系如图5所示，当x每增加1时，y增加　　　　．
图5 图6
13．在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表：
下落经过的时间t/秒 1 2 3 4 …
下落的高度h/米 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 …
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度为　　　　　　米．
14．图6是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T（℃）随着时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息：①凌晨4时气温最低，为﹣3℃；②14时气温最高，为8℃；③从0时至14时，气温随时间增长而上升；④从14时至24时，气温随时间增长而下降．其中错误的是　　　　　　．（填序号）
15. 图7是由同样大小的〇按一定的规律组成的，其中第1个图中共有4个〇，第2个图中有6个〇，…，按此规律，则第n个图中〇的个数y与n之间的关系式是___________.
图7 图8
16. 如图8-①，底面积为30 cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图8-②.若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，则图②中a的值为__________.
三、解答题 （本大题共6小题，共52分）
17．（6分）周长为20 cm的长方形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请写出S（cm2）与x（cm）之间的关系式；
（2）当x＝6时，求S的值．
18．（6分）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表：
降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30
日销量/件 122 124 126 128 130 132
（1）当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？
（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
19．（9分）过山车（图9-①）是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图9-②所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系图象．
（1）当t＝27秒时，过山车的高度是　　　　米；
（2）请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；
（3）求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．

① ②
图9
20．（9分）如图10，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度（cm）随着碗的数量（只）变化而变化的情况如下表：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请写出h（cm）与x（只）之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为11.2 cm，求这摞碗的数量．
图10
21．（10分）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了100千米时，油箱内的剩余油量为27升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．
（1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）当x=120（千米）时，求油箱内的剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．
22．（12分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图11所示，根据图象回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是___________米，甲出发___________秒后乙开始起飞，点A表示的意义是___________；
（2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少？
（3）当t=30时，两架无人机所在的高度相差多少米？
图11
附加题（20分，不计入总分）
甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元.周末，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．根据题意列出下表：
采摘量x/千克 5 10 15 20 …
在甲采摘园所需总费用y1/元 150 240 330 m …
在乙采摘园所需总费用y2/元 150 300 375 450 …
（1）采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用y1（元），这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________，表格中m的值为___________；
（2）当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用y2和采摘量x这两个变量之间的关系式；
（3）如图所示，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用y1（元）和在乙采摘园所需总费用y2（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是：____________________________________________；
②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算．
（山东 于秀坤）
第六章 变量之间的关系（二）自我评估参考答案
答案速览
一、1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D
二、11. 4π 12. 3 13．122.5 14. ③ 15. y=2n+2 16. 6
三、解答题见“答案详解”
答案详解
16. 6 解析：观察图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，
水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42-24=18（s），这段高度为14-11=3（cm）.
设匀速注水的水流速度为x cm3/s，由题意得18 x=30×3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s.
“几何体”下方圆柱的高为a，由题意得a （30-15）=18×5，解得a=6．
三、17. 解：（1）S＝x ＝﹣x2+10x.
（2）当x＝6时，S＝﹣x2+10x＝﹣62+10×6＝﹣36+60＝24．
18. 解：（1）当降价15元时，日销售量是126件；当降价25元时，日销售量是130件.
（2）从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件，当降价的钱数为0元时，日销量为122﹣2＝120件．
19. 解：（1）80
（2）在这一分钟内过山车有两次高度达到90米.
（3）最大高度为98米，最低高度为5米，98﹣5＝93（米）．
答：在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米．
20. 解：（1）碗的数量是自变量，高度是因变量.
（2）h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8.
（3）当h＝11.2 cm时，1.2x+2.8＝11.2，解得x＝7.
答：若这摞碗的高度为11.2 cm，这摞碗的数量为7只．
21. 解：（1）油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式为y=35-0.08x.
（2）当x=120时，y=35-0.08×120=25.4（升）.
答：油箱内的剩余油量为25.4升.
（3）能在汽车报警前回到家，理由如下：
当y=3时，35-0.08x=3，解得x=400.
因为400>150×2=300，所以小丽一家人能在汽车报警前回到家．
22. 解：（1）20 14 24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米
（2）20÷5=4（米/秒），60÷（24-14）=60÷10=6（米/秒）.
答：甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒.
（3）（6-4）×（30-24）=2×6=12（米）.
答：当t=30时，两架无人机所在的高度相差12米．
附加题
解：（1）采摘量x（千克） 总费用y1（元） 420
（2）当x＞10千克时，y2=30×10+30×0.5（x-10）=15x+150.
答：总费用y2和采摘量x这两个变量之间的关系式为y2=15x+150.
（3）①当采摘量为30千克时，甲、乙采摘园所需总费用都是600元
②根据图象可知，当x＞30千克时，y2＜y1.
所以要采摘50千克蓝莓，小刚应选择去乙采摘园采摘比较合算．
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