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第七章 相交线与平行线自我评估（一）
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个角的度数是50°，则它的余角的度数是（　　）
A．140° B．40° C．130° D．30°
2．如图1所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
图1 图2 ① ②
图3
3．在同一个平面内，直线a，b相交于点P，a∥c，则直线b与c的位置关系是（　　）
A．平行 B．重合 C．相交 D．平行或相交
4．如图2，从点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　）
A．PA B．PC C．PB D．PD
5．【数学文化】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
6．如图3-①是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图3-②所示，则使EG∥BH成立的条件是（　　）
A．∠1=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
7．如图4，已知AB⊥BC，AD∥BE．若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为（　　）
A．66° B．64° C．62° D．60°
图4 图5 图6
8．下列结论正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．同位角相等
9. 如图5，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数为（　　）
A．56° B．34° C．32° D．22°
10. 如图6，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，F为CD延长线上一点，且∠BAF=∠EDF.有下列结论：①∠BAF+∠CDE=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F；④∠BED+∠F=180°.
其中一定成立的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图7，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF．若∠1=50°，则∠2=__________°．
图7 图8 图9
12．如图8，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB=12，BC=5，AC=13，则点A到直线l1的距离是__________．
13．劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图9，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是________________.
14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______________.
15. 如图10，直线c与a，b相交，∠1=80°，∠2=120°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是_______________．
图10 图11
16．如图11-①是一盏可调节台灯，图11-②为其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB，BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度.在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE的大小始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=162°，则∠DCE=__________°．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）如图12，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
图12
18.（6分）如图13，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AB，射线AC，直线AD；
（2）过点B画AD的平行线交射线AC于点E；
（3）过点D画垂线段DF⊥AC，垂足为F．
图13
19.（8分）如图14，C，D两点分别在三角形ABF两边BF，AF的延长线上，过点D作射线DE，满足∠2=∠1，∠CDE+∠B=180°．试说明：AB∥CD．
图14
20．（10分）已知直线AB，CD相交于点O．
（1）如图15-①，若OM⊥AB，OC平分∠AOM，则∠AOD=__________°；
（2）如图15-②，若OM⊥AB，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小．
① ②
图15
21．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
图16-①为北斗七星的位置图，将其抽象成图16-②，其中北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F，A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，则可以求出∠B-∠CGF的度数．
① ② 图16 下面是解答过程：
解：如图16-③，过点C作CH∥AF.
所以∠CGF=∠GCH（依据）.
因为AF∥DE，
所以CH∥DE.
所以∠D=∠DCH.
因为∠BCD=∠GCH+∠DCH，
所以∠BCD=∠CGF+∠D.
…
任务：
（1）上述解答过程中的依据应该填____________________________；
（2）请将上述解答过程补充完整．
22.（12分）【提出问题】
若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？
【解决问题】
分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系．
（1）如图17-①，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．
（2）如图17-②，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1+∠2=180°．
【得出结论】
（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_______________．
【拓展应用】
（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
① ②
图17
附加题（20分，不计入总分）
综合与实践
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角尺进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图①，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，将一个含30°角的直角三角尺如图所示摆放，使30°角的顶点和点O重合，30°角的两边分别与直线AB，CD重合．
【问题探究】
（1）将图①中的三角尺绕着点O顺时针旋转90°，如图②所示，此时∠EOD=__________°；
（2）将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到图③的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图①中的直角三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x的值．
① ② ③
第七章 相交线与平行线自我评估（一）参考答案
一、1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．A
二、11．130 12．12 13．同旁内角互补，两直线平行 14．60°
15．40° 16．72
16. 72 解析：如图1，过点A作KL∥MN，延长CE交KL于点F.
由题意，知AO⊥MN，所以AO⊥KL.所以∠KAO=90°.因为∠BAO=162°，所以∠BAK=∠BAO-
∠KAO=162°-90°=72°.因为CE∥BA，所以∠CFA=∠BAK=72°.因为CD∥MN，KL∥MN，所以CD∥KL.
所以∠DCE=∠CFA=72°．
图1
三、17．解：因为OE平分∠BOD，∠BOE=30°，所以∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°.
所以∠AOC=∠BOD=60°．
18. 解：（1）如图2，线段AB，射线AC，直线AD即为所求.
（2）如图2，BE即为所求.
（3）如图2，线段DF即为所求．
图2
19. 解：因为∠1=∠BFD，∠1=∠2，所以∠BFD=∠2.所以BC∥ED所以∠C+∠CDE=180°．
又因为∠CDE+∠B=180°，所以∠C=∠B.所以AB∥CD．
20．解：（1）135
（2）设∠BON=x°.因为∠BOC=4∠BON，所以∠BOC=4x°.所以∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°.
因为OM平分∠CON，所以∠MON=∠CON=x°.
若OM⊥AB，所以∠BOM=90°.所以∠BON+∠MON=90°，即x+x=90.解得x=36.
所以∠MON=x°=×36°=54°.
21．解：（1）两直线平行，内错角相等
（2）解答过程补充如下：
因为∠B=∠BCD+5°，
所以∠B=∠CGF+∠D+5°．
因为∠D=95°，
所以∠B-∠CGF=∠D+5°=100°．
22．解：（1）因为AB∥EF，所以∠1=∠3．
因为BC∥DE，所以∠2=∠3，所以∠1=∠2．
（2）因为AB∥EF，所以∠1=∠4．
因为BC∥DE，所以∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2=180°.
（3）相等或互补
（4）解：设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为（2x-60）°．
当x=2x-60时，解得x=60．
此时两个角的度数分别为60°，60°.
当x+2x-60=180时，解得x=80．2x-60=100．
此时两个角的度数分别为80°，100°．
综上，这两个角的度数为60°，60°或80°，100°．
附加题
解：（1）120
（2）∠BOE=∠DOF.理由如下：
因为∠AOC=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°.
因为∠EOF=30°，所以∠BOD=∠EOF.
所以∠EOF-∠BOF=∠BOD-∠BOF.所以∠BOE=∠DOF．
（3）如图①，当EF在直线AB的上方时，EF∥OC，则∠COE=∠E=90°.
因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°.所以10x=120.解得x=12.
① ②
如图②，当EF在直线AB的下方时，EF∥OC，则∠COE=180°-∠E=90°.
因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=60°.所以10x=360-60，解得x=30.
综上，x=12或x=30．
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