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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）6.1.2立方根第6章实数授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级下册6.1.2立方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：20分钟一、基础题（每题10分，共40分）1.判断下列各数是否有立方根，若有，写出其立方根；若没有，请说明理由。（1）64（2）0.008（3）-27（4）\(\frac{1}{125}\)2.求下列各式的值：（1）\(\sqrt[3]{27}\)（2）\(-\sqrt[3]{0.125}\)（3）\(\sqrt[3]{-\frac{64}{125}}\)（4）\(\sqrt[3]{(-5)^3}\)3.填空题：（1）任何实数都有________个立方根，正数的立方根是________，负数的立方根是________，0的立方根是________。（2）若x的立方根是-3，则x=________；若\(\sqrt[3]{x}=4\)，则x=________。（3）立方根等于它本身的数是________。4.选择题：下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B. 0的立方根是0C. \(\sqrt[3]{8}\)的立方根是±2 D. 1的立方根是±1二、中档题（每题15分，共45分）5.已知一个数的立方根是2a-3，它的相反数的立方根是5-a，求这个数的值。6.若\(\vert x-2\vert + \sqrt[3]{y-8}=0\)，求x+y的立方根。7.一个正方体铁块的体积是64立方厘米，求这个正方体铁块的棱长（参考教材情境设计）。三、拓展题（15分）8.已知3a-1的立方根是2，2a+b+5的立方根是3，求a和b的值，并求出a+b的立方根。温馨提示：1.注意区分立方根与平方根，任何实数都有且只有一个立方根，而负数没有平方根；2.正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；3.利用立方根的定义解题时，牢记立方根与被开方数的符号一致。参考答案提示：1.（1）4；（2）0.2；（3）-3；（4）\(\frac{1}{5}\)；2.（1）3（2）-0.5（3）-\(\frac{4}{5}\)（4）-5；3.（1）1，正数，负数，0（2）-27，64（3）-1、0和1；4.B；5.-343；6.\(\sqrt[3]{10}\)；7.4厘米；8.a=3，b=4，\(\sqrt[3]{7}\)。 要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
探索新知
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有
x3 = 64 .
已知一个数的立方，怎样求这个数呢
探索新知
设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有
x3 = 64 .
因为 43=64，
所以 x = 4 .
所以它的棱长为 4 dm.
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
要做一个体积是 64 dm3 的正方体木箱，如图，它的棱长是多少
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）；
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1，0；
平方根是它本身的数
只有 0.
知识要点
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数.
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．
a 叫作被开方数
3 叫作根指数
开立方及相关运算
2
求一个数的立方根的运算叫做“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？
例1 求下列各数的立方根:
(1) 27； (2)－64； (3) 0.
典例精析
解：(1) 因为 33 = 27，所以 27 的立方根是 3，即
= 3 .
(2) 因为 (－4)3 = －64，所以 －64 的立方根是 －4，即
= －4 .
(3) 因为 03 = 0，所以 0 的立方根是 0，即
= 0 .
求下列各式的值：
体会：对于任何数 a,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
23 ___
=
3
43 ___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数 a,
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会：
(1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
(2) 负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ； (2) .
探究3
-0.2
-0.2
1星题 基础练
知识点1 立方根
1.［知识初练］因为 ，所以___是27的立方根，记作
___.
3
3
2.[江西中考改编] 8的立方根是___.
2
【变式题】 若一个数的立方根为 ，则这个数是( )
C
A. B.125 C. D.
3.下列计算不正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )
D
A.0 B.1 C.0或1 D.0或
补充设问 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，
则这个数是______.
0或1
5.求下列各数的立方根：(12分)
(1) ；
解： ；
(2) ；
；
(3) .
.
知识点2 用计算器求一个数的立方根或它的近似值
6.用计算器计算 的按键顺序是( )
B
A. B.
C. D.
7.用计算器计算(结果精确到 )：
(1) _______;
(2) _______.
知识点3 立方根的应用
8.真实情境 魔方是匈牙利建筑师鲁比克发
明的一种智力玩具.如图，一个二阶魔方由8
个完全相同的小正方体组成，体积为
，那么该魔方的棱长为______.
9.将一个长、宽、高分别为、、 的长方体
铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长
是_______.
10.真实情境 如图①为一种球形容器，
它受力均匀，承载能力高，且制作材
料较为节省，在运输各种气体、液体、
液化气体时很受欢迎，图②为其示意图，现要生产一种容积
为的球形容器，则这种容器的半径是__
注：球的体积计算公式为，是球的半径
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算

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