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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）6.2第1课时实数的概念及分类第6章实数授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级下册6.2第1课时实数的概念及分类练习题班级：________姓名：________得分：________时间：20分钟一、基础题（每题10分，共40分）1.判断下列各数是否为实数，若是，将其填入相应的类别中；若不是，请说明理由。（1）3.14（2）\(\sqrt{7}\)（3）-5（4）\(\frac{22}{7}\)（5）0（6）\(-\sqrt{16}\)（7）0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）有理数：________________无理数：________________2.填空题：（1）________和________统称为实数，实数与数轴上的点是________对应的。（2）有理数可以分为________和________，也可以分为________、________和________。（3）无理数是________小数，常见的无理数类型有：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有\(\pi\)的数。3.求下列各数的相反数和绝对值：（1）\(\sqrt{5}\)（2）-3.14（3）\(-\sqrt{3}\)（4）04.选择题：下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.有理数都是有限小数C.无理数都是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数二、中档题（每题15分，共45分）5.把下列实数按要求分类：\(-\frac{1}{3}\)，\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)，0.618，-7，\(\sqrt{4}\)，\(-0.\dot{3}\)，0.102030405…（1）正实数：________________（2）负实数：________________（3）整数：________________（4）分数：________________6.已知一个实数的绝对值是\(\sqrt{6}\)，求这个实数，并判断它是有理数还是无理数。7.若a是有理数，b是无理数，判断a+b、a-b的类型（填“有理数”或“无理数”），并说明理由。三、拓展题（15分）8.已知数轴上有A、B两点，分别对应实数\(-\sqrt{3}\)和2，求A、B两点之间的距离，并判断这个距离对应的数是有理数还是无理数。温馨提示：1.重点区分有理数和无理数，核心是“无限不循环小数是无理数”，有限小数和无限循环小数都是有理数；2.实数的分类要注意不重不漏，0既不是正数也不是负数，属于有理数；3.实数的相反数、绝对值的性质与有理数一致，注意无理数的绝对值和相反数的表示方法。参考答案提示：1.有理数：（1）（3）（4）（5）（6）；无理数：（2）（7）；2.（1）有理数，无理数，一一；（2）整数，分数，正有理数，0，负有理数；（3）无限不循环；3.（1）相反数\(-\sqrt{5}\)，绝对值\(\sqrt{5}\)；（2）相反数3.14，绝对值3.14；（3）相反数\(\sqrt{3}\)，绝对值\(\sqrt{3}\)；（4）相反数0，绝对值0；4.C；5.（1）\(\sqrt{2}\)，\(\pi\)，0.618，\(\sqrt{4}\)，0.102030405…；（2）\(-\frac{1}{3}\)，-7，\(-0.\dot{3}\)；（3）-7，\(\sqrt{4}\)；（4）\(-\frac{1}{3}\)，0.618，\(-0.\dot{3}\)；6. \(\pm\sqrt{6}\)，无理数；7.均为无理数（理由略）；8.距离为\(2+\sqrt{3}\)，无理数。
探索新知
如图所示，这些相邻的线之间的间距都是1，这些线相交得出的20个点(称为格点)中，选择4个格点作为顶点连接成一个正方形，这样的正方形叫作格点正方形.
（1）有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗
（2）有面积是 2 的格点正方形吗
还有与这些面积不相同的格点正方形吗
它的边长是多少
设这种正方形的边长为x，
则x2=2.
因为 x ＞0，
所以 x = .
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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无理数的认识
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
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问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4
所以 12 < a2 < 22 ，
所以 1< a < 2，a 不是整数
追问2：a 可能是分数吗？
①a 是分母为 2 的分数吗？
②a 是分母为 3 的分数吗？
③a 是分母为 4 的分数吗？
④a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下页表格：
1
a
2
面积为 2
问题2：a 究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索：
边长 a 面积 S
1 < a < 2
1.4 < a < 1.5
1.41 < a < 1.42
1.414 < a < 1.415
1.4142 < a < 1.4143
1 < S < 4
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？
(2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.
b = 2.236067977…，它也是一个无限不循环小数.
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的
形式，你有什么发现？
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
要点归纳
例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为(　 )
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围．
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以8＜ ＜9，所以n＝8.
练一练： 写出一个比 －3 大的无理数：_________.
D
典例精析
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 π 的数
实数的概念及分类
2
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
···
···
···
···
1星题 基础练
知识点1 无理数
1.下列是无理数的是( )
C
A. B.3.14 C. D.
2.[芜湖月考] 下列说法正确的是( )
D
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数是开方开不尽的数
D.无限不循环小数是无理数
知识点2 无理数的估算
3.估算 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.请写出一个大于2且小于3的无理数：________________.
(答案不唯一)
知识点3 实数及其分类
5.下列四个选项中，是负无理数的是( )
A
A. B. C.0 D.3
6.把下列各数填入相应的大括号内：,,,, ,
，， .
(1)有理数：{_ ________________}；
,,,
(2)无理数：{_ __________________________________}；
(3)正实数：{_ ___________________________________}；
, ,,
,,,,
(4)负实数：{________________}.
, ,
2星题 中档练
7.下列关于 的描述正确的是( )
D
A.它是一个有理数
B.27的平方根
C.体积为27的正方体的棱长
D.面积为27的正方形的边长
8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 为64时，输
出的 是____.
→
无理数
带省略号且不循环的无限小数
有特殊意义的数，如 π 等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数

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