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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）6.2第2课时实数的运算和大小比较第6章实数授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级下册6.2第2课时实数的运算和大小比较练习题班级：________姓名：________得分：________时间：20分钟一、基础题（每题10分，共40分）1.判断下列实数运算是否正确，若不正确，请改正。（1）\(\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}\)（2）\(\sqrt{4} - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}\)（3）\(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\)（4）\(\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4\)2.计算下列各式的值：（1）\(\sqrt{5} + 2\sqrt{5}\)（2）\(3\sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{2}\)（3）\(\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}\)（4）\(\sqrt{18} \div \sqrt{2}\)3.填空题：（1）实数的运算顺序与有理数一致，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算括号里面的。（2）比较实数大小：\(\sqrt{3}\)________2（填“>”“<”或“=”）；\(-\sqrt{5}\)________\(-\sqrt{6}\)（填“>”“<”或“=”）。（3）估算\(\sqrt{7}\)的取值范围是________（结果保留整数）。4.选择题：下列运算正确的是（）A. \(\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}\) B. \(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\) C. \(\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{3}\) D. \(\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4\)二、中档题（每题15分，共45分）5.计算：\((\sqrt{4} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3} - \sqrt{12} \div 2\)6.比较下列各组实数的大小（写出具体过程）：（1）\(\sqrt{10}\)与3.1（2）\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)与\(-1.1\)7.已知\(x = \sqrt{5} - 1\)，求\(x + 2\)的值，并估算其结果（精确到0.1）。三、拓展题（15分）8.已知数轴上A、B两点分别对应实数\(\sqrt{2}\)和\(\sqrt{7}\)，（1）比较\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{7}\)的大小，并说明理由；（2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）；（3）计算\(\sqrt{2} + \sqrt{7}\)的近似值（精确到0.01）。温馨提示：1.实数运算中，只有同类二次根式（被开方数相同）才能合并，不同类二次根式不能直接合并；2.比较实数大小的常用方法：数轴法、差值法、平方法（适用于正数）；3.估算无理数时，可借助与之接近的有理数确定其取值范围。参考答案提示：1.（1）不正确，\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{3}\)不能合并；（2）正确；（3）正确；（4）不正确，改正为2；2.（1）\(3\sqrt{5}\)；（2）\(2\sqrt{3} + \sqrt{2}\)；（3）4；（4）3；3.（1）乘方、开方，乘除，加减；（2）<，>；（3）2<\(\sqrt{7}\)<3；4.C；5. \(3 + 2\sqrt{3}\)；6.（1）\(\sqrt{10}\)>3.1（过程略）；（2）\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)<-1.1（过程略）；7. \(x + 2 = \sqrt{5} + 1\)，近似值3.2；8.（1）\(\sqrt{2}\)<\(\sqrt{7}\)（理由略）；（2）\(\sqrt{7} - \sqrt{2}\)；（3）4.12。
课堂导入
思考1:如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少
因为圆的周长为π，无理数π可以用数轴上的点来表示.
其他无理数可以在数轴上表示
探索新知
A
A′
点A表示什么数
点A′
这可以说明：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴上的什么位置呢？
例1 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，若点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．
解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，
所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ .
则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .
设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，
所以－1－x ＝ 1＋ ，
所以 x ＝ －2－
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
方法总结
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 ( )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：因为 ≈ 1.414，所以 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5，所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个.
C
例3 分别写出：
解：(1) － 的相反数是 ， 的相反数是 －.
(1) －， 的相反数；
(2) －， 的倒数；
(2) － 的倒数是 －， 的倒数是 .
(3) ，3.14－π 的绝对值；
(3) 的绝对值是 3， 3.14－π 的绝对值 是 π－3.14 .
(4) 绝对值为 的实数.
(4) 绝对值为 的实数是 ± .
1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
归纳总结
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
实数的运算
2
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足
a · b = b · a = 1，我们把 b 叫做 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b =
a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么
ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.
在实数范围内，负数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
总结归纳
例4 近似计算：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数；
与 互为倒数；
实数的性质
3
思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
实数的大小比较
4
1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2. 两个正数，绝对值大的数较大；
3. 两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
总结归纳
例5 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
-1，
-2，
5.
-1
-2
5
由数轴上各点的位置，得
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
归纳
合作交流
你会比较 与 的大小吗？
解：因为 ＜ ＜ ，所以＜ ＜.
＜ －2 ＜
＜
1星题 基础练
知识点1 实数与数轴上的点的关系
1.如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
2.[合肥期中] 如图，面积为3的
正方形的顶点 在数轴上，
以点为圆心， 的长为半径画
弧交数轴于点，若点 表示的
数为2，则点 表示的数是( )
D
A. B. C. D.
知识点2 实数的相反数、倒数、绝对值
3. 的倒数是( )
A
A. B. C. D.
4.填空：
(1) 的相反数是______，绝对值是____；
(2) 的相反数是________，绝对值是________；
(3)若，则 ______；
(4)的倒数是_ _， ________.
知识点3 实数的运算
5.计算 的结果是( )
B
A. B. C.1 D.5
6.[天津中考] 估计 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
7.近似计算(精确到 )：(8分)
(1) ；
解：原式
；
(2) .
解：原式
.
8.计算： .(8分)
解：原式
.
知识点4 实数的大小比较
9.[福建中考] 下列实数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C. D.2
10.如图，实数，，， 在数轴上表示如下，则最小的实
数为( )
A
A. B. C. D.
11.比较大小：___4.(填“ ”“ ”或“ ”)
12.[合肥月考] 现给出下列各数：，，，， ，
在数轴上作出表示这些数的点，比较它们的大小，并用“ ”
连接.(8分)
解：在数轴上表示如答图所示.
.
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
实数与数轴上点的一一对应
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较

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