资源简介

(共25张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）7.1第1课时不等式及其解集第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册7.1第1课时不等式及其解集练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕不等式的概念、不等式的解与解集核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在巩固基础、提升应用能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列式子中，属于不等式的是（）A. x=2 B. 3x+1 C. 2x-5<0 D. 4x+3=72. “x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为（）A. 3x-2>5 B. 3x-2≤5 C. 3(x-2)≤5 D. 3x+2≤53.下列各数中，是不等式x≥-2的解的是（）A. -3 B. -2.5 C. -2 D. -3.54.不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是（）A.数轴上表示3的点画空心圆圈，向左延伸B.数轴上表示3的点画实心圆点，向左延伸C.数轴上表示3的点画空心圆圈，向右延伸D.数轴上表示3的点画实心圆点，向右延伸5.已知关于x的不等式的解集是x>1，则该不等式可能是（）A. x+1>0 B. x-1>0 C. 2x>1 D. 2x<2二、填空题（每小题3分，共15分）1.用不等号填空：5______-3；-2______-3；x+1______x（填“>”“<”或“=”）。2. “a的平方与b的和是正数”用不等式表示为________________。3.不等式x-3<0的正整数解是________________。4.若x=1是不等式2x+a>3的一个解，则a的取值范围是________________。5.数轴上表示的解集为x≤-1，对应的不等式是________________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？并说明理由。①3x+2；②5x-3>1；③2x=7；④-3<0；⑤x≠4；⑥2x+3≤5。2.（15分）根据下列数量关系，列出不等式。（1）x的5倍与3的和大于8；（2）y的一半与2的差不小于-1；（3）m的3倍与n的2倍的和是非负数；（4）x的绝对值不大于5；（5）a与b的差小于a与b的和。3.（15分）判断下列各数是否为相应不等式的解，并说明理由。（1）不等式2x-1>3，判断x=3，x=2是否为其解；（2）不等式3x+2≤8，判断x=2，x=3是否为其解；（3）不等式x+5≥7，判断x=1，x=2，x=3是否为其解。4.（15分）写出下列不等式的解集，并在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。（1）x+2>5；（2）3x≤9；（3）x-4<0；（4）2x+1≥-3；（5）x≠-2。5.（15分）应用题：某商场推出购物优惠活动，满300元减50元，设顾客购物金额为x元（x为整数），若顾客能享受优惠，求x的取值范围，并写出满足条件的3个正整数解。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.B二、12.>，>，> 13.a +b>0 14.x=1，x=2 15.a>1 16.x≤-1三、19.不等式：②④⑤⑥（含不等号）；不是：①③（①是代数式，③是等式）20.（1）5x+3>8；（2）y/2 -2≥-1；（3）3m+2n≥0；（4）|x|≤5；（5）a-b<a+b21.（1）x=3是，x=2不是；（2）x=2是，x=3不是；（3）x=1不是，x=2、3是22.（1）x>3（3空心，向右）；（2）x≤3（3实心，向左）；其余略23.x≥300（正整数解：300、301、302，答案不唯一）现实生活中，数量之间存在着相等或不相等的关系.
通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）a 与 b 的差是负数.
（2） x 的 5 倍与 1 的差小于 x 的 3 倍；
（3）2x 与 3 的和不大于 5；
2x + 3≤5
a - b < 0
5x - 1 < 3x
不等式的概念
1
问题2 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
4.5t < 28000
我们把像 2x + 3≤5，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.
知识要点
1. 判断下列式子是不是不等式：
（1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0；
（3）x = 3； （4）x2 + xy + y2；
（5）x ≠ 5； （6）x + 2 ≥ y + 5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练
2
不等式的解与解集
交流：下面给出的 x 值，能使不等式 2x + 3≤5 成立吗？
0， 1， 2， 3.
当 x = 0，3 < 5，成立；
当 x = 1，5 = 5，成立；
当 x = 2，7 > 5，不成立；
当 x = 3，9 > 5，不成立.
解：
想一想
1. 判断下列给出的数中哪些能使 2x + 3 ≤ 5 成立：
-1， 0.5， 1.5， -2.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗 找出后在数轴上标出来，你有什么发现
当 x = -1，0.5，-2 时，2x + 3 ≤ 5 成立.
知识要点
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知，不大于 1 的任何一个实数(如 0，1 等)都是不等式 2x + 3≤5 的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解
如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了所有解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
3
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示 1 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 1，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 1.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x≤1.
问题3 如何在数轴上表示出不等式 x≤1 的解集呢？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
A
把表示 1 的点上画成实心圆圈，表示包含这一点.
解集的表示方法：
第一种：用式子 (如 x≤1)，即用最简形式的不等
式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中
的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；
第三步：定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
1.大于向右画，小于向左画；
2. ＞，＜ 画空心圆圈.
归纳总结
例1 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
0
-3
0
7
（1）
（2）
变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗
变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集．
解：x＞10．
1星题 基础练
知识点1 不等式的定义
1.若是不等式，则符号“ ”不能是( )
A
A.- B. C. D.
2.下列属于不等式的有______.(填序号)
；；； .
知识点2 不等式的解和解集
3.下列数值是不等式 的解的是( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示的数轴上表示的不等式的解集是______.
知识点3 用不等式表示不等关系
5.用不等式表示：
(1) 的3倍与2的和小于1：___________；
(2)与 的差为非负数：____________；
(3)与的 的和不超过2：___________.
6.真实情境 安庆月考小林要在水果摊上买 苹果，摊主称
了几个苹果说：“你看秤， 高高的.”如果设苹果的实际质
量为 ，用不等式把意思表示出来是( )
C
A. B.
C. D.
2星题 中档练
7.跨学科·体育 立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩等
于或超过获得满分，超过 获得额外加分.若某
女生的成绩为，且她获得了满分但未获得额外加分，则
的取值范围是________________.
8.真实情境 某高速公路的标牌版面如图所示.每个标牌上左
侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位： ，右
侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位： .王师
傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 ，
则车速 的范围是______________.
9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体 的
质量 的取值范围表示在数轴上为( )
C
A. B.
C. D.
不等式
→
用数轴表示不等式的解集
概念
↓
↓
解、解集

展开更多......

收起↑