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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）7.1第2课时不等式的基本性质第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册7.1第2课时不等式的基本性质练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重性质的理解与灵活运用，旨在巩固基础、提升应用能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列变形中，依据不等式基本性质1的是（）A.由3x>5，得x>5/3 B.由2x>3，得2x+1>4 C.由-2x>6，得x<-3 D.由x>y，得2x>2y2.若a<b，则下列不等式变形正确的是（）A. a+3>b+3 B. 3a>3b C. -2a>-2b D. a/2 > b/23.下列说法正确的是（）A.不等式两边同时乘0，不等号方向不变B.不等式两边同时除以一个负数，不等号方向不变C.若a>b，则ac>bc（c为任意实数）D.若a>b，则a-5>b-54.由x>y变形为mx<my，下列说法正确的是（）A. m>0 B. m<0 C. m=0 D. m为任意实数5.若a>b，c<0，则下列不等式成立的是（）A. a+c>b+c B. a-c<b-c C. ac>bc D. a/c > b/c二、填空题（每小题3分，共15分）1.根据不等式基本性质1，在不等式-3x+2>5的两边同时减去2，得________________。2.若x>y，且m为任意实数，则x+m______y+m（填“>”“<”或“=”）。3.由-4x≤12，两边同时除以-4，得________________（注意不等号方向）。4.若a<b，且c>0，则ac______bc；若a>b，且c<0，则ac______bc（填“>”“<”或“=”）。5.已知3x-2<4x+1，利用不等式基本性质，可变形为-x<3，进一步变形为________________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据不等式的基本性质，判断下列变形是否正确，并说明理由。①由a>b，得a+5>b+5；②由a>b，得3a>3b；③由a>b，得-2a>-2b；④由x>y，得x/2 > y/2；⑤由2x>6，得x<3。2.（15分）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式。（1）x+5>8；（2）x-3<1；（3）2x≤6；（4）-3x>9；（5）2x-1>5。3.（15分）已知a<b，用“>”或“<”填空，并说明依据的不等式基本性质。（1）a+2______b+2（依据：________）；（2）3a______3b（依据：________）；（3）-a______-b（依据：________）；（4）a-5______b-5（依据：________）；（5）a/(-2)______b/(-2)（依据：________）。4.（15分）判断下列不等式变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。（1）由3x>2，得x>2；（2）由-2x>4，得x>-2；（3）由x+3<5，得x<8；（4）由4x-1>3，得4x>2。5.（15分）应用题：已知x满足不等式3x-1≤2x+3，利用不等式基本性质求x的取值范围，并写出满足条件的4个整数解。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A二、15.-3x>3 16.> 17.x≥-3 18.<，< 19.x>-3三、23.①正确（性质1）；②正确（性质2）；③错误（性质3，应得-2a<-2b）；④正确（性质2）；⑤错误（性质2，应得x>3）24.（1）x>3；（2）x<4；（3）x≤3；（4）x<-3；（5）x>325.（1）<，不等式基本性质1；（2）<，不等式基本性质2；（3）>，不等式基本性质3；（4）<，不等式基本性质1；（5）>，不等式基本性质326.（1）不正确（性质2，应得x>2/3）；（2）不正确（性质3，应得x<-2）；（3）不正确（性质1，应得x<2）；（4）不正确（性质1，应得4x>4）27.x≤4（整数解：1、2、3、4，答案不唯一）用不等号填一填：
1.a b；
2.a + c b + c；
3.(a + c) - c (b + c) - c.
观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
a g
b g
c g
＞
＞
＞
c g
你发现了什么？
1
不等式的基本性质
性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
一般地，不等式具有如下基本性质：
总结归纳
解析：因为 a > b，两边都加上 3，
解析：因为 a < b，两边都减去 5，
由不等式的基本性质 1，得
a + 3 > b + 3.
由不等式的基本性质 1，得
a - 5 < b - 5.
（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5.
>
<
例1 用“>”或“<”填空：
典例精析
用不等号填一填：
1.a b；
2.2a 2b；
3. .
如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
a g
b g
>
>
>
a g
b g
你发现了什么？
合作交流
性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc， > .
一般地，不等式还有如下性质：
总结归纳
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘 -1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×(-c) (-c<0)
合作交流
性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc， < .
一般地，不等式还有如下性质：
总结归纳
因为 a > b，两边都乘 3，
解析：因为 a > b，两边都乘 -1，
解析：
由不等式的基本性质 2，得
3a > 3b.
由不等式的基本性质 3，得
-a < -b.
（1）已知 a > b，则 3a 3b；
（2）已知 a > b，则 -a -b.
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
解析：因为 a < b，两边都除以 -3，
由不等式基本性质 3，得
由不等式基本性质 1，得
（3）已知 a < b，则 .
>
将 两边都加上 2，
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
说一说
思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
已知 x > 5，那么 5 < x 吗
由 8 < x，x < y，可以得到 8 < y 吗
如：8 < 10，10 < 15，8 15.
x > 5 5 < x
<
性质4（对称性）：如果 a > b，那么 b < a.
性质5（同向传递性）：如果 a > b，b > c，那么 a > c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，
那么 a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质，可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例4 利用不等式的性质求下列 x 的范围：
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.
求未知数 x 的范围
化为 x＞a 或 x＜a 的形式
目标
方法：不等式的基本性质
思路：
解：(1) 根据不等式的性质1，
不等式两边都加 7，不等号的方向不变，
得 x - 7 + 7＞26 + 7，即 x＞33.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　
(2) 根据______________，
不等式两边都减去____，不等号的方向_____，
得 .
3x - 2x＜2x + 1 - 2x，即 x＜1
不等式的性质1
2x
不变
(3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x，
根据不等式的性质 2，不等式的两边都除以　，
不等号的方向不变，得
x＞75.
(4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x＜- .
不等式的性质3
-4
改变
(3) ＞ 50；　　 (4) -4x ＞ 3.　　　　
为何不两边同时加上 ？
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a______0； (4) ______0；
(5) a2_____0； (6) a3______0；
(7) a - 1_____0； (8)| a |______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
核心必知
不等式的基本性质：
性质1 如果，那么___，___ .
性质2 如果，，那么___，___ .
性质3 如果，，那么，___ .
性质4 如果，那么___ .
性质5 如果，，那么___ .
1星题 基础练
知识点 不等式的基本性质
1.填空：
(1)若，两边都加上 ，得________(依据：______
______________).
不等
式的基本性质1
(2)若 ，两边都除以2，得________(依据：_________
____________).
(3)若，两边都乘以 ，得________(依据：_______
____________).
不等式
的基本性质2
不等式
的基本性质3
2.若，则___.(填“ ”或“ ”)
3.真实情境 如图，A，B，C三人在公园玩跷跷板，则A，B，
C三人中体重最小的是___(填“A”“B”或“C”).
B
4.若 ，则( )
D
A. B.
C. D.
5.新课标·过程性学习 泉州期中 请将下面的解题过程补充完
整，括号内填写该步骤的数学依据.
已知，试比较和 的大小，并说明理由.
解：___ .
理由如下：因为 ，
所以___ (___________________)，
所以___ (___________________)，
所以_ __________(___________________).
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
2星题 中档练
6.以下说法正确的是______.(填序号)
①由，得；②由，得 ；③由
，得；④由，得 .
7.若不等式的解集为，则 的取值范围
是________.
【变式题】 已知，为任意有理数，则
___.(填“ ”或“ ”)
8.教材改编题 芜湖月考 已知非零实数，， 满足：
， ，则下列结论正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
9.将下列不等式化成“”或“ ”的形式.(12分)
(1) ；
解：两边同时减去，得 ，
两边同时除以2，得 ;
(2) ；
两边同时减去1，得 ，
两边同时除以，得 ;
(3) .
解：两边同时减去2，得 ，
两边同时减去，得 ，
两边同时除以，得 .
性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c
不等式的基本性质
性质4：如果 a＞b，那么 b＜a.
性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c
性质2：如果 a＞b，c＞0，那么
ac＞bc (或 )
性质3：如果 a＞b，c＜0 那么
ac＜bc (或 )

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