资源简介

(共27张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）7.2第1课时一元一次不等式的解法第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册7.2第1课时一元一次不等式的解法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重解法的规范运用和易错点辨析，旨在巩固基础、提升解题能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A. 3x+2y>5 B. 3x -1>0 C. 2x-1≤3 D. 1/x + 2>32.解不等式2x-3<5时，第一步变形正确的是（）A. 2x<5-3 B. 2x<5+3 C. 2x>5+3 D. 2x>5-33.解不等式-3x+6>0，正确的解集是（）A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤24.下列解一元一次不等式的步骤中，错误的是（）A.由3x>6，得x>2（系数化为1）B.由x-3>2，得x>2+3（移项）C.由-2x>4，得x>-2（系数化为1）D.由2(x+1)>4，得2x+2>4（去括号）5.已知一元一次不等式ax+3>0（a≠0）的解集是x<1，则a的值为（）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1二、填空题（每小题3分，共15分）1.只含有______个未知数，并且未知数的次数是______，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.解不等式3x+1>x-3时，移项得3x - x > -3 - 1，合并同类项得______，系数化为1得______。3.不等式2(x-1)+3≤5的解集是______。4.若x=2是不等式3x - a>4的一个解，则a的取值范围是______。5.解不等式-1/2 x + 1 ≤ 2时，去分母（两边同乘2）得______，再进一步解得x≥______。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。①5x-3<0；②3x+2y>1；③2x -5≤3；④1/x - 1>2；⑤7x+3≥4x-1。2.（15分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。（1）3x + 5 > 8；（2）4x - 2 ≤ 6；（3）2x - 1 > x + 2；（4）-3x + 7 > 1；（5）x - 3 ≤ 2(x - 1)。3.（15分）下面是小明解不等式2x - 1 ≤ 3(x + 1)的过程，判断是否正确，若不正确，请指出错误步骤并改正。解：2x - 1 ≤ 3x + 3（去括号）2x - 3x ≤ 3 - 1（移项）-x ≤ 2（合并同类项）x ≤ -2（系数化为1）4.（15分）解下列一元一次不等式（需写出完整解题步骤）。（1）5x - 4 ≤ 3x + 2；（2）7 - 2x > 3 - 4x；（3）(x - 1)/2 + 1 ≥ x。5.（15分）应用题：已知关于x的一元一次不等式2(x - 1) + 1 > 3x - 2，求该不等式的解集，并写出满足条件的所有负整数解。参考答案提示：一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B二、15.一，1 16.2x>-4，x>-2 17.x≤2 18.a<2 19.-x + 2 ≤ 4，-2三、23.①是（含1个未知数，次数1，整式）；②不是（2个未知数）；③不是（次数2）；④不是（不是整式）；⑤是（符合定义）24.（1）x>1（1空心，向右）；（2）x≤2（2实心，向左）；（3）x>3（3空心，向右）；（4）x<2（2空心，向左）；（5）x≥-1（-1实心，向右）25.不正确，错误步骤：系数化为1，不等号方向未变；改正：x≥-226.（1）5x-3x≤2+4→2x≤6→x≤3；（2）-2x+4x>3-7→2x>-4→x>-2；（3）x-1+2≥2x→x+1≥2x→-x≥-1→x≤127.2x-2+1>3x-2→2x-1>3x-2→2x-3x>-2+1→-x>-1→x<1；负整数解：-1前面问题中涉及的数量关系是：
设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245.
原年利润 + 增加的年利润 ＞ 增加后的年利润
一元一次不等式的概念
1
像 200 + 1.8x > 245 这样，
含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
知识要点
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0；
(3) (4) x(x - 1) < 2x.




左边不是整式
化简后是
x2 - x < 2x
练一练
例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式，
则 a 的值是_______．
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值是1.
1
典例精析
解不等式：
4x - 1 < 5x + 15.
解方程：
4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得
-x = 16.
系数化为 1，得
x = -16.
解：移项，得
4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得
-x < 16.
系数化为 1，得
x > -16.
解一元一次不等式
2
根据不等式的性质，解不等式 200 + 1.8x > 245.
根据不等式的性质 1，两边同时减去 200，得
200 + 1.8x - 200 > 245 - 200.
即 1.8x > 45.
再根据不等式的性质 2，两边同时除以 1.8，得
x > 25.
因此，这个不等式的解集为 x > 25.
探究
像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.
例2 解不等式 2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 2x + 5≤14 - 7x.
移项，得 2x + 7x≤14 - 5.
将同类项放在一起
合并同类项，得 9x≤9.
x 系数化为 1，得 x≤1.
根据不等式的性质2
原不等式的解集在数轴上的表示如图：
-1
0
1
2
例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解 ： 不等式两边同乘以 6，得
2(4 + x) - 6 < 3x.
去括号，得 8 + 2x - 6 <3x.
移项、合并同类项，得 -x < -2.
x 系数化成1，得 x > 2.
在数轴上表示不等式的解集：
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是
x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，
因为其解集为 x＜3，
所以 ，解得 m = －1.
1星题 基础练
知识点1 一元一次不等式的定义
1.[淮北月考] 下列式子中，是一元一次不等式的是( )
B
A. B. C. D.
2.若是关于的一元一次不等式，则 ___.
1
【变式题】 易错题 若是关于 的一元一次
不等式，则 ____.
本题易忽视未知数的系数不为0导致出错.
知识点2 解不含分母的一元一次不等式
3.不等式 的解集为( )
C
A. B. C. D.
4.[安庆月考] 在数轴上表示不等式 的解集正
确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.[合肥月考] 不等式 的非负整数解有( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.要使的值不大于，则 的最大值是_____.
根据题意，得,解得.所以 的最
大值是6.5.
7.解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(8分)
(1) ；
解：移项，得，合并同类项，得 .
不等式的解集在数轴上表示如答图①所示.
(2) .
解：移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如答图②所示.
8.新课标·过程性学习 杭州模拟 解不等式：
.小州同学在数学课上给出了如下的解题过
程，他的解题过程正确吗？若不正确，请你帮助他写出正确
的解题过程.(8分)
解：小州同学的解题过程不正确.正确的解题过程如下：
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
[合肥期末] 不等式 的解集为
________.
2星题 中档练
9.下列式子：；; ;
;; .
其中是一元一次不等式的有( )
A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.若不等式的解都是不等式的解，则 的
取值范围是( )
A
A. B. C. D.
先求出不等式 的解集，然后根据不等式
的解都是不等式 的解进行求解即可.
11.已知关于的不等式 的最小整数解为2，则
实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
12.[滁州月考] 已知关于的方程 的解为负数，
则 的取值范围是________.
13.定义新运算：对于任意实数， ，都有
.例如： .
不等式 的解集为______.
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
→
将解集在
数轴上表示

展开更多......

收起↑