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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）7.3第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册7.3第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕一元一次不等式组的定义、解集的概念，以及简单一元一次不等式组的解法核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重解集的判断和解题步骤的规范运用，旨在巩固基础、提升解题能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各组不等式中，属于一元一次不等式组的是（）A. $\begin{cases} 2x+1>0 \\ 3y-2<0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 2x>3 \\ x^2<4 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x-1≥0 \\ 2x+3>x \end{cases}$ D. $\begin{cases} \frac{1}{x}>1 \\ x+2<5 \end{cases}$2.一元一次不等式组$\begin{cases} x>2 \\ x>-1 \end{cases}$的解集是（）A. x>2 B. x>-1 C. -1<x<2 D.无解3.不等式组$\begin{cases} x≤3 \\ x≥-2 \end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（）A. -2空心、3实心，中间部分B. -2实心、3空心，中间部分C. -2实心、3实心，中间部分D. -2空心、3空心，中间部分4.下列不等式组中，无解的是（）A. $\begin{cases} x>1 \\ x>3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x<2 \\ x>-3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x≥5 \\ x≤2 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x≤4 \\ x≥1 \end{cases}$5.若不等式组$\begin{cases} x>a \\ x≤3 \end{cases}$有解，则a的取值范围是（）A. a>3 B. a≥3 C. a<3 D. a≤3二、填空题（每小题3分，共15分）1.由几个含有________个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2.一元一次不等式组中所有不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集；若没有公共部分，则该不等式组________。3.解不等式组$\begin{cases} x+1>3 \\ 2x-4≤6 \end{cases}$，先解得x>________，再解得x≤________，最终该不等式组的解集是________。4.不等式组$\begin{cases} 3x-1≤2 \\ x+2>0 \end{cases}$的整数解是________。5.若不等式组$\begin{cases} x≥m \\ x≤2 \end{cases}$的解集是m≤x≤2，则m的取值范围是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各组式子是否为一元一次不等式组，若是，请说明理由；若不是，也请说明理由。①$\begin{cases} 2x-3<0 \\ x+1≥0 \end{cases}$；②$\begin{cases} 3x+2>1 \\ y-1<3 \end{cases}$；③$\begin{cases} x^2>4 \\ x-3≤1 \end{cases}$；④$\begin{cases} \frac{1}{x}+2>0 \\ 3x-5<2 \end{cases}$。2.（15分）解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。（1）$\begin{cases} x+2>5 \\ x-3≤4 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 2x-1>x \\ 3x≤6 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} 3x+1≤2x+3 \\ x-5>-2 \end{cases}$；（4）$\begin{cases} -2x>4 \\ x+3≥1 \end{cases}$；（5）$\begin{cases} x+1≥2 \\ 2x-3<4 \end{cases}$。3.（15分）下面是小红解不等式组$\begin{cases} 2x+1>-1 \\ 3x-2≤4 \end{cases}$的过程，判断是否正确，若不正确，请指出错误步骤并改正。解：由2x+1>-1，得2x>-2，解得x>1；（第一步）由3x-2≤4，得3x≤6，解得x≤2；（第二步）所以该不等式组的解集是1<x≤2。（第三步）4.（15分）解下列一元一次不等式组（需写出完整解题步骤）。（1）$\begin{cases} 5x-2>3(x+1) \\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 3x+2≤2(x+3) \\ 2x-1>-3 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} x-3(x-2)≥4 \\ \frac{1+2x}{3}>x-1 \end{cases}$。5.（15分）已知不等式组$\begin{cases} x+3>a \\ 2x-1≤5 \end{cases}$的解集是-1<x≤3，求a的值。参考答案提示：一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.C二、15.一16.公共部分，无解17.2，5，2<x≤5 18.-1、0、1 19.m≤2三、23.①是（含1个未知数，均为一元一次不等式）；②不是（2个未知数）；③不是（未知数次数为2）；④不是（不是整式不等式）24.（1）x>3且x≤7，解集3<x≤7（3空心、7实心，中间）；（2）x>1且x≤2，解集1<x≤2；（3）x≤2且x>3，无解；（4）x<-2且x≥-2，无解；（5）x≥1且x<3.5，解集1≤x<3.525.不正确，错误步骤：第一步，解得x>-1（而非x>1）；改正后解集：-1<x≤226.（1）解5x-2>3x+3得x>2.5；解$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤7+1$得x≤4；解集2.5<x≤4；（2）解3x+2≤2x+6得x≤4；解2x>-2得x>-1；解集-1<x≤4；（3）解x-3x+6≥4得x≤1；解1+2x>3x-3得x<4；解集x≤127.解x+3>a得x>a-3；解2x-1≤5得x≤3；由解集-1<x≤3，得a-3=-1，解得a=2问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
1
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 满足：
2(x + 70)＞350 和 70x＜7630，
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 )＞350 和
70x＜7630
像 这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.
1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
；
，
；
，
，
；
，
.
练一练
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
-3
3
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
x ＞ -3 . ②
x ≤ 3 ， ①
公共部分
①
②
一元一次不等式的解法
合作探究
2
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x≤-3
x＜-3
无解
练一练
例1 解上面问题中的不等式组：
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
x＞105.
x＜109.
①
②
典例精析
不等式组 的解集就是
x＞105 与 x＜109 的公共部分.
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示：
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集.
0
105
109
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
解不等式②，得
x>2.
例2 解不等式组：
解： 解不等式①，得
①
②
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是 x > 2，
因此，原不等式组的解集是 x > 2.
-1.5
解不等式②，得
x ＞4.
例3 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x ＞2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
例4 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x＜－2.
解不等式②，得
x＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以这个不等式组无解.
0
-2
3
1星题 基础练
知识点1 一元一次不等式组的定义
1.在 ③
④
中，是一元一次不等式组的有______(填序号).
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.将不等式组 (注意正确使用实心点与空心圆圈)的解
集在数轴上表示正确的是( )
A
A. B.
C. D.
. .
3.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个
不等式组的解集是______.
4.不等式组 的解集是________.
知识点3 解简单的一元一次不等式组
5.[长春中考] 下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
6.[合肥期中] 不等式组 的解集是( )
A
A. B. C. D.
7.新课标·开放性问题 写出满足不等式组 的一个
整数解：________________.
(答案不唯一)
8.A，B两种花卉的最佳生长温度(单位： )分别是
和 ，若把这两种花卉放在一起种植，
请用不等式表示最佳的生长温度 应控制在____________.
9.新课标·过程性学习 天津中考 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.(16分)
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
解：在数轴上表示如图.
(4)原不等式组的解集为____________.
10.[蚌埠模拟改编] 解不等式组：(8分)
(1)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以该不等式组的解集为 .
(2)
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以原不等式组的解集是 ．
2星题 中档练
11.[滁州期中] 若关于的不等式组 的解集为
，则 的取值范围是______.
12.已知关于的不等式组无解，则 的取值范
围是_______.
先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式
组无解求 的取值范围.
13.关于的不等式组 的整数解共有4个，则
的取值范围是______________.
先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据整数
解共有4个，确定 的取值范围即可.
14.如图是一个计算机程序图，如果要使开始输入的 的值经
过两次运行才能输出结果，那么整数 的值是______.
1或2
根据题意，得解得 ，则
整数 的值为1或2.
15.[淮北期中] 解不等式组： 并写出
不等式组的整数解.(8分)
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
所以原不等式组的整数解为， ，0，1.
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓

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