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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.1.1同底数幂的乘法第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂乘法的是（）A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$2.计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（）A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$3.下列计算正确的是（）A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$4.若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（）A. 7 B. 14 C. 3.5 D.无法确定5.计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（）A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。2.计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。3.若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。4.计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。5.已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；②$$a^3 + a^3 = a^6$$；③$$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④$$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤$$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。3.（15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。（1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。4.（15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。（1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。5.（15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机，峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s,它工作 1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？
(1.25×1017)×(3.6 ×103)
=1.25 ×3.6× 1017×103
=
（1）怎样列式？
4.5×1017×103
我们观察可以发现，1017 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数 1017与 103 有何特点？
所以我们把 1017×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
(1) 103 表示的意义是什么？
其中 10，3，103 分别叫什么？
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
(2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
105
忆一忆
同底数幂的乘法
1
1017×103 = ？
= (10×10×…×10)
（ 17个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 20 个 10 )
= 1020
= 1017+3.
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么
规律？
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = a（ ）.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
m + n
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则）
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
要点归纳
例1 计算：
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(2) (-2)2×(-2)7；
(3) a2×a3×a6；
(4) (-y)3· y4.
（2）(-2)2×(-2)7 ＝(-2)2+7 ＝(-2)9 ＝ -29.
（3）a2×a3×a6＝a2+3+6＝a11.
（4）(-y)3·(y)4 ＝(-y3)·y4＝-(y3·y4)＝-y3+4＝-y7.
典例精析
（1）×＝＝.
(1) ×
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p ( m, n, p 都是正整数).
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap
比一比
a7 · a3 = a10.
1星题 基础练
知识点1 同底数幂的乘法
1.［知识初练］ ___.
2
2.填空： .
3
5
3.教材改编题 下列计算正确的是 ( )
D
A. B.
C. D.
4.教材改编题 计算：(16分)
(1) ；
解：原式 ；
(2) ；
解：原式 ；
(3) ；
解：原式 ；
(4) .
解：原式 .
知识点2 同底数幂的乘法的逆用
5.［知识初练］已知， ，那么
___________ ____.
12
【变式题】 [合肥月考] 已知,,则 ____.
10
2星题 中档练
6.[宿州月考] 若，则 ( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式题】 已知，则 ___.
4
7.跨学科·物理 在物理学中，表示电流大小的单位有千安
、安培、毫安、微安 等，其中
，， .若某新能源
电动汽车的充电电流为，则等于_____ .
8.计算：(12分)
(1) ；
解：原式
；
(2) ；
解：原式
；
(3) .
解：原式
.
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数幂，再应用法则

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