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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）8.2.2单项式乘以多项式第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册8.2.2单项式乘以多项式练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕单项式乘以多项式的法则设计，核心法则为：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（用字母表示为：$$m(a+b+c)=ma+mb+mc$$）。练习题涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，结合之前所学的单项式乘法、幂的运算性质，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固核心知识，提升整式乘法运算能力，总字数约700字。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算中，属于单项式乘以多项式的是（）A. $$2a^2 \cdot 3a^3$$ B. $$3x \cdot (2y + 1)$$ C. $$(3a^2)^3 \cdot a$$ D. $$a^6 \div a^2 + 2a$$2.计算$$2x \cdot (x + 3)$$的结果是（）A. $$2x^2 + 3$$ B. $$2x^2 + 6x$$ C. $$2x^2 + 6$$ D. $$x^2 + 6x$$3.下列计算正确的是（）A. $$3x \cdot (x - 2) = 3x^2 - 2$$ B. $$-2a \cdot (a + b) = -2a^2 + 2ab$$ C. $$x \cdot (x^2 + 3x - 1) = x^3 + 3x^2 - x$$ D. $$2y \cdot (3y^2 - 2y) = 6y^3 - 2y$$4.计算$$(-2x^2) \cdot (3x - 4y)$$的结果是（）A. $$-6x^3 + 8x^2y$$ B. $$-6x^3 - 8x^2y$$ C. $$6x^3 + 8x^2y$$ D. $$6x^3 - 8x^2y$$5.若$$x \cdot (2x + m) = 2x^2 + 5x$$，则m的值为（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7二、填空题（每小题3分，共15分）1.单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的______相加（用字母表示为：$$m(a+b+c) = \_\_\_\_\_\_$$）。2.计算：$$4x \cdot (x + 2) = \_\_\_\_\_\_$$；$$3a^2 \cdot (-2a + 3) = \_\_\_\_\_\_$$。3.计算：$$(-x^2y) \cdot (xy - y^2) = \_\_\_\_\_\_$$；$$2ab \cdot (3a^2b - ab^2) = \_\_\_\_\_\_$$。4.若$$(-3x) \cdot (mx - 4) = -12x^2 + 12x$$，则m的值为______。5.计算：$$2x^2 \cdot (3x - 2) + 3x = \_\_\_\_\_\_$$；$$(-a^2) \cdot (ab + b^2) - a^2b = \_\_\_\_\_\_$$。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。①$$2x \cdot (x + 3) = 2x^2 + 3$$；②$$3a^2 \cdot (4a^3 - 2) = 12a^5 - 6a^2$$；③$$(-2xy) \cdot (xy + y) = -2x^2y^2 + 2xy^2$$；④$$5y \cdot (y^2 - 3y) = 5y^3 - 15y$$；⑤$$x \cdot (x^2 + x - 1) = x^3 + x^2 - 1$$。2.（15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。（1）$$3a \cdot (5a^2 + 2a)$$；（2）$$(-2x^2) \cdot (4x^3 - 3x)$$；（3）$$(-3xy^2) \cdot (x^2y - 2xy)$$；（4）$$2ab \cdot (3a^2b - ab^2 + 1)$$；（5）$$(-4x^3) \cdot (2x^2 - 5x + 3)$$。3.（15分）利用单项式乘以多项式法则计算下列变式题。（1）$$3x^2 \cdot (-2x^3 + x - 4)$$；（2）$$(-a^2b) \cdot (2ab^2 - 3a^3 + ab)$$；（3）$$2x^m \cdot (3x^{m+1} - 2x^{m-1})$$（m为正整数，且$$m > 1$$）；（4）$$(-xy^2)^2 \cdot (x^2y - 3xy)$$；（5）$$4a^2b \cdot \left(-\frac{1}{2}ab^3 + 3a - 2\right)$$。4.（15分）已知$$x^m = 2$$，$$x^n = 3$$，求下列各式的值（利用单项式乘以多项式法则结合幂的运算性质）。（1）$$x^m \cdot (x^n + 2)$$；（2）$$2x^m \cdot (3x^n - x^2)$$；（3）$$x^m \cdot (x^{n+1} + 3x)$$；（4）$$3x^{m+2} \cdot (2x^n - 1)$$；（5）$$4x^m \cdot (x^m + x^n - 2)$$。5.（15分）应用题：一个长方形的长为$$2x$$厘米，宽为$$(3x - 2)$$厘米，另一个正方形的边长为$$x$$厘米，求长方形与正方形的面积和（面积公式：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，结果用含x的代数式表示，写出完整计算步骤）。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.C二、15.每一项，积，$$ma+mb+mc$$ 16.$$4x^2 + 8x$$，$$-6a^3 + 9a^2$$ 17.$$-x^3y^2 + x^2y^3$$，$$6a^3b^2 - 2a^2b^3$$ 18.4 19.$$6x^3 - 4x^2 + 3x$$，$$-a^3b - a^2b^2 - a^2b$$三、23.①不正确，漏乘第二项，改正：$$2x^2 + 6x$$；②正确；③不正确，符号错误，改正：$$-2x^2y^2 - 2xy^2$$；④不正确，漏乘指数，改正：$$5y^3 - 15y^2$$；⑤不正确，漏乘第三项，改正：$$x^3 + x^2 - x$$24.（1）$$3a \cdot 5a^2 + 3a \cdot 2a = 15a^3 + 6a^2$$；（2）$$(-2x^2) \cdot 4x^3 + (-2x^2) \cdot (-3x) = -8x^5 + 6x^3$$；（3）$$(-3xy^2) \cdot x^2y + (-3xy^2) \cdot (-2xy) = -3x^3y^3 + 6x^2y^3$$；（4）$$2ab \cdot 3a^2b + 2ab \cdot (-ab^2) + 2ab \cdot 1 = 6a^3b^2 - 2a^2b^3 + 2ab$$；（5）$$(-4x^3) \cdot 2x^2 + (-4x^3) \cdot (-5x) + (-4x^3) \cdot 3 = -8x^5 + 20x^4 - 12x^3$$25.（1）$$3x^2 \cdot (-2x^3) + 3x^2 \cdot x + 3x^2 \cdot (-4) = -6x^5 + 3x^3 - 12x^2$$；（2）$$(-a^2b) \cdot 2ab^2 + (-a^2b) \cdot (-3a^3) + (-a^2b) \cdot ab = -2a^3b^3 + 3a^5b - a^3b^2$$；（3）$$2x^m \cdot 3x^{m+1} - 2x^m \cdot 2x^{m-1} = 6x^{2m+1} - 4x^{2m-1}$$；（4）$$x^2y^4 \cdot x^2y - x^2y^4 \cdot 3xy = x^4y^5 - 3x^3y^5$$；（5）$$4a^2b \cdot \left(-\frac{1}{2}ab^3\right) + 4a^2b \cdot 3a + 4a^2b \cdot (-2) = -2a^3b^4 + 12a^3b - 8a^2b$$26.（1）$$x^m \cdot x^n + x^m \cdot 2 = 2 \times 3 + 2 \times 2 = 10$$；（2）$$6x^{m+n} - 2x^{m+2} = 6 \times 6 - 2 \times 2x^2 = 36 - 4x^2$$；（3）$$x^{m+n+1} + 3x^{m+1} = 6x + 3 \times 2x = 12x$$；（4）$$6x^{m+n+2} - 3x^{m+2} = 6 \times 6x^2 - 3 \times 2x^2 = 30x^2$$；（5）$$4x^{2m} + 4x^{m+n} - 8x^m = 4 \times 4 + 4 \times 6 - 8 \times 2 = 24$$27.长方形面积：$$2x \cdot (3x - 2) = 6x^2 - 4x$$；正方形面积：$$x \cdot x = x^2$$；面积和：$$6x^2 - 4x + x^2 = 7x^2 - 4x$$平方厘米，即长方形与正方形的面积和为$$7x^2 - 4x$$平方厘米问 题 一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m 长,第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3 天共修筑路面的面积是多少
单项式乘多项式
1
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
（单位：m）
方法一 3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m，因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面 _________m2.
n(a+b+c)
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
方法二 先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面 ____________ m2.
na + nb + nc
因此，有
n( a + b + c)
na + nb + nc
=
n
a
第一天
第二天
第三天
b
c
na
nb
nc
a + b + c
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
单项式与多项式的乘法法则:
本质是运用分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.
反思与提升：
要点归纳
b
n
a
c
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4－10a2b.
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
单项式与多项式相乘
2
例1 计算：
(1) (-2x)(x2 - x + 1)； (2) a(a2 + a) - a2(a - 2).
典例精析
解： (1) (-2x)(x2-x+1)
(2) a(a2 + a) - a2(a - 2)
= -2x3 + 2x2 - 2x
= (-2x)·x2 + (-2x)·(-x)+(-2x)·1
= 3a2
= a3 + a2 - a3+2a2
= a·a2 + a·a - a2·a + 2a2
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，
下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求这条防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故这条防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果这条防洪堤坝长 100 米，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？
解： ( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这条防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1星题 基础练
知识点1 单项式与多项式的乘法法则
1.［知识初练］________ _______.
2.下列计算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.计算：(8分)
(1) ；
解：原式 ;
(2) .
解：原式
知识点2 单项式与多项式的乘法法则的应用
4.真实情境 剪纸是中国特有的民间艺
术，春节临近，如图是王奶奶剪出的
一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长
为 ，与其相邻的另一边长为
，则这幅剪纸的面积为___________ .
2星题 中档练
5.创新题·新考法 金华期末 如图，三个边长分别为，，
的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于 的
说法正确的是( )
A
A.的值与 的取值无关
B.的值与 的取值无关
C.的值与 的取值无关
D.的值与，， 的取值均有关
6.现规定一种新的运算：，其中，
为实数，那么 等于( )
A
A. B. C. D.
7.[菏泽期中] 某同学在计算一个多项式乘 时，因抄错运
算符号，算成了加上，得到的结果是 ，那
么正确的计算结果是( )
A
A. B.
C. D.
8.[滁州期中] 先化简，再求值：
，其中 .(8分)
解：．当时，原式 ．
9.易错题 已知中不含
的三次项，求 的值.(8分)
解：原式 .
因为多项式中不含的三次项，所以 ，解得
.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项

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