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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）9.1第1课时分式的概念第9章分式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册9.1第1课时分式的概念练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕9.1第1课时“分式的概念”设计，核心知识点为：分式的定义、分式有意义的条件、分式无意义的条件、分式值为0的条件。核心内容：①分式的定义：形如$$\frac{A}{B}$$（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式；②分式有意义的条件：分母B≠0；③分式无意义的条件：分母B=0；④分式值为0的条件：分子A=0且分母B≠0（两者缺一不可）。练习题涵盖概念辨析、条件判断、简单求值，结合之前所学的整式知识，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式的核心概念，掌握易错点，提升对分式概念的理解和应用能力。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列式子中，属于分式的是（）A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{x + 1}{3}$$2.下列关于分式$$\frac{x - 2}{x + 3}$$的说法，正确的是（）A.当x=2时，分式值为0 B.当x=-3时，分式有意义C.当x=0时，分式无意义D.当x=3时，分式值为13.若分式$$\frac{1}{x^2 - 1}$$有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1 B. x≠-1 C. x≠±1 D. x为任意实数4.若分式$$\frac{|x| - 3}{x - 3}$$的值为0，则x的值为（）A. 3 B. -3 C.±3 D. 05.下列说法正确的是（）A.分式的分子和分母都可以为0 B.整式和分式统称为有理式C. $$\frac{x^2}{x}$$是整式D.分式的值一定是分数二、填空题（每小题3分，共15分）1.分式的定义：形如______（A、B是整式，且______中含有字母，______≠0）的式子叫做分式；整式和分式统称为______。2.分式$$\frac{3}{x - 5}$$有意义的条件是______；无意义的条件是______。3.若分式$$\frac{2x - 4}{x + 1}$$的值为0，则x的值为______；此时分母的值为______。4.当x=______时，分式$$\frac{x + 2}{x^2 - 4}$$无意义；当x=______时，该分式的值为0。5.写出一个满足条件的分式：①分母中含有字母x：______；②当x=2时，分式值为0：______。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子哪些是整式，哪些是分式（填序号）。①$$\frac{1}{a}$$；②$$\frac{x}{π}$$；③$$\frac{x + y}{5}$$；④$$\frac{3}{x - 2}$$；⑤$$\frac{2x^2 + 1}{x}$$；⑥$$0$$；⑦$$\frac{ab}{a}$$；⑧$$3x + \frac{1}{2}$$。整式：______；分式：______。2.（15分）求下列分式有意义的x的取值范围。（1）$$\frac{5}{2x - 1}$$；（2）$$\frac{x + 3}{x^2 - 9}$$；（3）$$\frac{2x - 5}{|x| - 4}$$；（4）$$\frac{1}{(x - 2)(x + 5)}$$；（5）$$\frac{x^2 + 1}{x^2 + 2x + 1}$$。3.（15分）求下列分式无意义的x的取值范围，若分式的值能为0，请求出x的值。（1）$$\frac{x - 1}{2x + 3}$$；（2）$$\frac{|x| - 2}{x + 2}$$；（3）$$\frac{x^2 - 4}{x - 2}$$；（4）$$\frac{3x - 6}{x^2 + 4}$$；（5）$$\frac{x^2 - 2x}{x - 2}$$。4.（15分）解答下列问题。（1）当x取何值时，分式$$\frac{2x - 3}{x + 1}$$的值为1？（2）当x=3时，求分式$$\frac{x^2 - 9}{x - 3}$$的值（注意先判断分式是否有意义）；（3）已知分式$$\frac{ax + b}{x - 1}$$，当x=2时，分式值为3；当x=3时，分式值为5，求a、b的值；（4）若分式$$\frac{x^2 - kx + 6}{x - 3}$$的值为0，且x为整数，求k的值；（5）当x取什么整数时，分式$$\frac{4}{x - 1}$$的值为整数？5.（15分）应用题：一个长方形的面积为$$(x + 4)$$平方厘米，长为$$(x - 2)$$厘米（x为整数，且x>2），设宽为y厘米。（1）用含x的式子表示y，并判断y是否为分式；（2）求x=5时，宽y的值；（3）求x取何值时，宽y的值为整数。参考答案提示：一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.B二、15.$$\frac{A}{B}$$，B，B，有理式16.x≠5，x=5 17.2，3 18.±2，-2 19.答案不唯一，如$$\frac{1}{x}$$；$$\frac{x - 2}{x + 1}$$三、23.整式：②③⑥⑧；分式：①④⑤⑦24.（1）2x - 1≠0，解得x≠$$\frac{1}{2}$$；（2）x - 9≠0，解得x≠±3；（3）|x| - 4≠0，解得x≠±4；（4）(x - 2)(x + 5)≠0，解得x≠2且x≠-5；（5）x + 2x + 1≠0，解得x≠-125.（1）无意义：2x + 3=0，x=-$$\frac{3}{2}$$；值为0：x - 1=0且2x + 3≠0，x=1；（2）无意义：x + 2=0，x=-2；值为0：|x| - 2=0且x + 2≠0，x=2；（3）无意义：x - 2=0，x=2；值为0：x - 4=0且x - 2≠0，x=-2；（4）无意义：x + 4=0，无实数解；值为0：3x - 6=0且x + 4≠0，x=2；（5）无意义：x - 2=0，x=2；值为0：x - 2x=0且x - 2≠0，x=026.（1）$$\frac{2x - 3}{x + 1}=1$$，解得2x - 3=x + 1，x=4（检验：x=4时，分母≠0，成立）；（2）x=3时，分母x - 3=0，分式无意义；（3）代入得$$\frac{2a + b}{1}=3$$，$$\frac{3a + b}{2}=5$$，解得a=7，b=-11；（4）x - kx + 6=0且x - 3≠0，x为整数，x可取1、2、-1、-2、-3、-6，对应k=7、4、-7、-4、-5、-7；（5）x - 1是4的因数，x - 1=±1、±2、±4，解得x=2、0、3、-1、5、-327.（1）y=$$\frac{x + 4}{x - 2}$$，是分式（分母含字母x，且x>2，分母≠0）；（2）x=5时，y=$$\frac{5 + 4}{5 - 2}=3$$厘米；（3）x - 1是(x + 4)的因数，x>2且为整数，x - 2可取1、2、3、6，解得x=3、4、5、8 问题 请将下面的式子进行分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a + b
整式
7
100
分式的概念
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
1
问题2 对于式子 ， ， ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点（观察分母）
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
分子 、分母都是整式.
7
100
a
100
a+1
100
8a + b
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母.
分母中含有字母是分式的一大特点.
整式和分式统称为有理式，即：
有理式
整式
分式
要点归纳
思考（1）分式与分数有何联系？
② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 类比从整数到分数的扩充，你能理解从整式到分式的扩充吗？
数的扩充
式的扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中某一项（或几项）为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1+ 等.
规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌:
1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2.
再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟.
6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等).
数学运动会
问题3 已知分式 .
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x 时，分式有意义.
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为
一般到特殊的思想
类比思想
≠ -2
分式有意义的条件
2
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
b ≠ 0
b = 0
分式有无意义的条件
要点归纳
例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
≠ 0
≠ 1
≠
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 a = 0 而 b≠0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
3
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
所以当 x = 1 时分式
所以 x≠-1.
而　x + 1≠0，
所以 x = ±1.
则　x2 - 1 =(x+1)(x－1) = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
分式 的值为 .
分式没有意义，
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
解: （1）当 2x - 3 = 0，即　　 时，
即分式的值不存在.
例3 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在；（2）等于 0？
有 2x - 3 = 4 ≠ 0，
例4 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = - 0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = - 0.4 时，
核心必知
1.一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有______，
那么式子叫作分式.其中叫作分式的分子， 叫作分式的分
母.______和______统称为有理式.
字母
整式
分式
2.
满足条件
有意义
无意义
值为零
1星题 基础练
知识点1 分式的定义
1.［知识初练］已知下列式子：
;;;; ，因为_________的分母
中含有字母，所以_________是分式.(只需填写序号)
2.下列四个代数式中，其中为分式的是( )
D
A. B. C. D.
3.新课标·开放性问题 给出4个整式：2，， ，
.从4个整式中选择2个整式，写出一个分式：________
____________.
(答案不唯一)
知识点2 分式有、无意义的条件
4.[宿迁中考] 要使分式有意义，实数 的取值范围是____
__.
5.使分式无意义的 的值是( )
B
A. B. C. D.
6.教材改编题 当 取何值时，下列分式有意义 (12分)
(1) ;
解：根据题意，得 .
(2) ；
根据题意，得，解得 .
(3) .
根据题意，得，因为 ，
所以 取任何实数.
知识点3 分式的值为0的条件
7.当______且_____时，分式 的值为0.
8.易错题 如果分式的值为0，那么 的值为( )
B
A.0 B.1 C. D.
本题易忽视分母不为0导致出错.
9.利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当
时，分式的值为0，且 时，分式无意义.(8分)
;; .
解： .(答案不唯一)
知识点4 列分式
主题情境
小明观看抗战胜利80周年阅兵后，对阅兵装备以及阅兵
纪念品很感兴趣，结合所学知识，请完成第10～11题.
10.已知某阅兵装备的行进速度是，要通过一段长
的检阅区域，则该装备通过检阅区域需要___ .
11.若某阅兵纪念品价格为元/个，用 元可以购买
__个；国庆期间有促销活动，每个纪念品可降价10元，则
元可以购买_____个.
分式的概念
概念：如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 叫做分式. 其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义
无意义
值为零
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零

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