资源简介

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）
9.2.1 分式的乘除
第9章 分式
授课教师： Home .
班 级： 七年级（*）班 .
时 间： .
沪科版七年级数学下册9.2.1 分式的乘除 练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
本套练习题围绕9.2.1“分式的乘除”设计，核心知识点为：分式的乘法法则、分式的除法法则、分式乘除的混合运算及运算技巧。核心内容：① 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母，即$$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$$（B、D均不为0）；② 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C}$$（B、C、D均不为0）；③ 运算注意事项：分式乘除运算中，能约分的先约分（约分后再计算更简便），最终结果必须化为最简分式或整式；分子、分母是多项式时，先分解因式再约分。练习题涵盖法则应用、基础运算、混合运算、变式计算，结合上一课时分式的基本性质及约分，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式乘除法则，掌握运算技巧和易错点，提升分式运算能力。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列分式乘法运算正确的是（ ）

A. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 0$$ C. $$\frac{2x}{3y} \cdot \frac{3y}{4x} = \frac{6xy}{12xy}$$ D. $$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{1}{x + 1} = 1$$
2. 下列分式除法运算正确的是（ ）

A. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \div \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$$ C. $$\frac{2}{3} \div \frac{3}{2} = 1$$ D.$$\frac{x}{y} \div \frac{1}{x} = \frac{x^2}{y}$$（x≠0）
3. 计算$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x - 2}$$的结果是（ ）

A. 1 B. $$\frac{x + 2}{x - 2}$$ C. $$\frac{x - 2}{x + 2}$$ D. $$(x + 2)^2$$
4. 计算$$\frac{3x}{y} \div 6xy$$（x≠0，y≠0）的结果是（ ）

A. $$\frac{18x^2}{y^2}$$ B. $$\frac{1}{2y^2}$$ C. $$\frac{x^2}{2y^2}$$ D. $$\frac{18x^2y^2}{1}$$
5. 下列分式运算中，结果为最简分式的是（ ）

A. $$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x^2}$$ B. $$\frac{x^2 - 1}{x} \div \frac{x + 1}{x}$$ C. $$\frac{2x}{y} \cdot \frac{3y}{4x}$$ D. $$\frac{x - 2}{x + 3} \div \frac{x + 3}{x - 2}$$
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 分式的乘法法则：两个分式相乘，用______的积作为积的分子，用______的积作为积的分母，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \_\_\_\_\_\_$$（B、D均不为0）。
2. 分式的除法法则：两个分式相除，把______的分子、分母颠倒位置后，与______相乘，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \_\_\_\_\_\_$$（B、C、D均不为0）。
3. 计算：$$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = \_\_\_\_\_\_$$；$$\frac{5}{x} \div \frac{10}{x^2} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；$$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} = \_\_\_\_\_\_$$（a、b、c均不为0）。
4. 计算$$\frac{x^2}{y^3} \cdot \frac{y^2}{x^3} = \_\_\_\_\_\_$$（x、y均不为0）；计算$$\frac{x^2 - 9}{x} \div (x - 3) = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0且x≠3）。
5. 若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{2a} = \_\_\_\_\_\_$$；写出一个分式乘除混合运算的式子，并使其结果为2：______（答案不唯一）。
三、解答题（共70分）
1. （10分）判断下列分式运算是否正确，若不正确，请指出错误并改正（重点结合分式乘除法则和约分）。

① $$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$；② $$\frac{x}{y} \div \frac{1}{y} = \frac{x}{y} \cdot y = x$$（y≠0）；③ $$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x + 1} = 1$$；

④ $$\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2} = \frac{x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = xy$$（x、y均不为0）；⑤ $$\frac{2x}{3y} \div 4xy = \frac{2x}{3y} \cdot \frac{4xy}{1} = \frac{8x^2y}{3y} = \frac{8x^2}{3}$$（x、y均不为0）。

2. （15分）计算下列分式乘法运算（需写出完整步骤，能约分的先约分）。

（1）$$\frac{3}{4x} \cdot \frac{8x^2}{9}$$（x≠0）；（2）$$\frac{a^2b}{c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^2}$$（a、b、c均不为0）；（3）$$\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$$（x≠±1）；

（4）$$\frac{2x - 6}{x^2 - 9} \cdot \frac{x + 3}{2}$$（x≠±3）；（5）$$\frac{xy + y^2}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x - y}{x}$$（x≠±y且x≠0）。

3. （15分）计算下列分式除法运算（需写出完整步骤，先转化为乘法再计算）。

（1）$$\frac{5}{6x} \div \frac{10}{3x^2}$$（x≠0）；（2）$$\frac{3a^2}{4b^3} \div \frac{6a}{8b}$$（a、b均不为0）；（3）$$\frac{x^2 - 4x + 4}{x} \div (x - 2)$$（x≠0且x≠2）；

（4）$$\frac{a^2 - 9}{a^2 + 6a + 9} \div \frac{a - 3}{a + 3}$$（a≠-3且a≠3）；（5）$$\frac{2xy}{x^2 - y^2} \div \frac{xy}{x + y}$$（x≠±y且x≠0，y≠0）。

4. （15分）计算下列分式乘除混合运算（需写出完整步骤，按从左到右顺序计算，能约分的先约分）。

（1）$$\frac{2}{3x} \cdot \frac{9x^2}{4} \div 3x$$（x≠0）；（2）$$\frac{x^2 - 1}{x} \div \frac{x + 1}{x^2} \cdot \frac{1}{x - 1}$$（x≠0且x≠±1）；

（3）$$\frac{3a - 3b}{a^2 + ab} \div \frac{a - b}{a} \cdot \frac{ab}{a - b}$$（a≠0，b≠0且a≠b）；（4）$$\frac{4x^2 - 1}{x^2 - 4} \div \frac{2x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{2x - 1}$$（x≠±2且x≠±$$\frac{1}{2}$$）；

（5）已知$$\frac{a}{b} = 3$$，求$$\frac{a^2}{b} \div \frac{2a}{b^2}$$的值（a、b均不为0）。

5. （15分）应用题：一个长方形的长为$$\frac{x^2 - 4}{x}$$厘米，宽为$$\frac{x}{x + 2}$$厘米（x>0且x≠2）。

（1）求长方形的面积（用分式表示，再化为最简形式）；

（2）若长方形的周长为$$\frac{2(x^2 + x - 4)}{x(x + 2)}$$厘米，求长与宽的比（化简为最简形式）；

（3）当x=3时，求长方形的面积和长与宽的比的值。

参考答案提示：

一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.D

二、15.分子，分母，$$\frac{A \cdot C}{B \cdot D}$$ 16.除式，被除式，$$\frac{A \cdot D}{B \cdot C}$$ 17.$$\frac{4}{7}$$，$$\frac{x}{2}$$，1 18.$$\frac{1}{xy}$$，$$\frac{x + 3}{x}$$ 19.$$\frac{1}{2}$$，答案不唯一，如$$\frac{4}{x} \div \frac{2}{x} = 2$$
三、23.①正确；②正确；③不正确，符号错误，改正：$$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{-(x - 1)}{x + 1} = -1$$；④正确；⑤不正确，除法法则错误，改正：$$\frac{2x}{3y} \cdot \frac{1}{4xy} = \frac{2x}{12x y^2} = \frac{1}{6y^2}$$
24.（1）$$\frac{3 \cdot 8x^2}{4x \cdot 9} = \frac{24x^2}{36x} = \frac{2x}{3}$$；（2）$$\frac{a^2b \cdot c^2}{c^3 \cdot ab^2} = \frac{a}{bc}$$；（3）$$\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} \cdot \frac{x + 1}{x - 1} = 1$$；（4）$$\frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{2} = 1$$；（5）$$\frac{y(x + y)}{(x - y)(x + y)} \cdot \frac{x - y}{x} = \frac{y}{x}$$
25.（1）$$\frac{5}{6x} \cdot \frac{3x^2}{10} = \frac{15x^2}{60x} = \frac{x}{4}$$；（2）$$\frac{3a^2}{4b^3} \cdot \frac{8b}{6a} = \frac{24a^2b}{24ab^3} = \frac{a}{b^2}$$；（3）$$\frac{(x - 2)^2}{x} \cdot \frac{1}{x - 2} = \frac{x - 2}{x}$$；（4）$$\frac{(a - 3)(a + 3)}{(a + 3)^2} \cdot \frac{a + 3}{a - 3} = 1$$；（5）$$\frac{2xy}{(x - y)(x + y)} \cdot \frac{x + y}{xy} = \frac{2}{x - y}$$
26.（1）$$\frac{2 \cdot 9x^2}{3x \cdot 4} \div 3x = \frac{18x^2}{12x} \cdot \frac{1}{3x} = \frac{3x}{2} \cdot \frac{1}{3x} = \frac{1}{2}$$；（2）$$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \cdot \frac{x^2}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1} = x$$；（3）$$\frac{3(a - b)}{a(a + b)} \cdot \frac{a}{a - b} \cdot \frac{ab}{a - b} = \frac{3ab}{(a + b)(a - b)}$$；（4）$$\frac{(2x - 1)(2x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{2x + 1} \cdot \frac{x - 2}{2x - 1} = 1$$；（5）$$\frac{a^2}{b} \cdot \frac{b^2}{2a} = \frac{ab}{2}$$，代入$$\frac{a}{b}=3$$得$$\frac{3b \cdot b}{2} = \frac{3b^2}{2}$$（或化简为$$\frac{ab}{2} = \frac{3b^2}{2}$$）

27.（1）面积：$$\frac{x^2 - 4}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} \cdot \frac{x}{x + 2} = x - 2$$（厘米?）；（2）长与宽的比：$$(\frac{x^2 - 4}{x}) : (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} \cdot \frac{x + 2}{x} = \frac{(x - 2)(x + 2)^2}{x^2}$$；（3）x=3时，面积=3 - 2=1厘米?，长与宽的比=$$\frac{(3 - 2)(3 + 2)^2}{3^2} = \frac{25}{9}$$
学习目标
1. 掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?
该长方体容器的高为 ，
水高为
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( )倍.
乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的
分子，用分母的积作积的分母.　　
除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
要点归纳
例1 计算：
典例精析
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果结果不是最简分式，一定要进行约分，将运算结果化成最简分式.
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算过程分为：
(1) 符号运算；
(2) 按分式的乘法法则运算．
方法归纳
例2 计算：
解：原式 =
分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分
约分
解：原式 =
约分
先把除法转化为乘法
注意：按照法则进行分式乘除运算时，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
例3 计算：
解：原式 =
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
(2)
解：原式
有没有简单的方法计算?
原式
1. 计算.
（1）?????25????3?10????27ac=?2???? 7????c
?
（2）3????????4????????÷21????2????10????2???? =5????14????
?
（4）12????????5÷4(????????)2;
?
（3）?3????????2?2????(3????)2 ;
?
（1）?????25????3?10????27ac ;
?
（2）3????????4????????÷21????2????10????2???? ;
?
（3）?3????????2?2????(3????)2=?2????23
?
（4）12????????5÷4(????????)2=35????????
?
?????????????+????÷(????2?2????????+????2);
?
(2)
2.计算.
2????+2?????2 ?????2?4????+1 ;
?
(1)
解：(1)原式=
2(????+1)?????2 ? (?????2)(????+2)????+1=2????+4
?
(2)原式=
?????????????+???? ? 1(?????????)2
?
=1????2?????2
?
(3)
(????2????????)3÷(?????6????);
?
(?????????)2?( ????2????)3÷(????????)4.
?
(4)
解：(3)原式=
????6????3????3?1?????6????
?
= - 1????3????4.
?
(4)原式=
(????2????2) ? ????6????3 ?1????4????4
?
= 1????5.
?
核心必知
分式的乘除法、乘方法则
式子表示
乘法法则
两个分式相乘，用________
___作为积的分子，用_____
_____作为积的分母.
?????????????????=??????????????????
除法法则
两个分式相除，将______的
分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘.
????????÷????????=?????????????????=??????????????????
分式的乘除法、乘方法则
式子表示
乘法法则
两个分式相乘，用________
___作为积的分子，用_____
_____作为积的分母.
除法法则
两个分式相除，将______的
分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘.
分子的积
分母
的积
除式
分式的乘除法、乘方法则
式子表示
乘方法则
分式乘方等于把分子、分母
分别______.
(????????)????=????????????????
分式的乘除法、乘方法则
式子表示
乘方法则
分式乘方等于把分子、分母
分别______.
注意：在分式运算中，整数和整式可看成分母为1的式子.#1.1
乘方
1星题 基础练
知识点1 分式的乘除
1.［知识初练］计算：
(1)?????????????????????????=(??????)?(????????)???????????????= ______；
?
????
?
?????????
?
?????
?
?????????
?
?????????????????????????
?
(2)????????????÷????????????=?????????????_ __= ____；
(3)????÷?????????????????=_______= _ __.
?
????????????
?
????????????????????????
?
??????????????????????
?
????????????
?
2.计算?????????????????????????????? 的值为( )
?
A
A.????????? B.????? C.???????? D.????
?
3.[合肥模拟] 计算?????????????????????+????????????????÷????????????? 的结果为( )
?
D
A.(?????????)???????????? B.????+???????? C.????????????? D.?????????????
?
4.教材改编题 已知?????????布料能做????件上衣，?????????????布料能做????????
条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的_____倍.
?
????.????
?
由题意可得????????÷????????????????=?????????????????????????=????.???? .
?
5.计算：(12分)
(1)?????????????????????????????(?????????????????) ；
?
解：原式=??????????????????????????????????????????????=????????????? ；
?
(2)????+???????????????????????????????+????????????????? ；
?
解：原式=????+??????????????(?????????)????(????+????)(?????????)=?????????????????? ；
?
(3)?????????????????+?????????????????÷?????????????????+???? .
?
解：原式=(?????????)????(????+????)(?????????)?????+????????(?????????)=???????? .
?
知识点2 分式的乘方
6.［知识初练］计算：
(1)(????????????????????)????=(???????)????(???????)????= ____；
?
????????????
?
(2)(?????????)????=(??????)????????????= ____.
?
?????????
?
?????????????????????????
?
?????
?
??????????????????
?
7.计算(?????????????????????)???? 的结果是( )
?
C
A.????????????????(?????????)???? B.????????????????????????????????? C.????????????????(?????????)???? D.?????????????????????????????????
?
8.下列计算中，正确的是( )
A
A.(????????)????=???????????????? B.(????+????????)????=????????+????????????????
C.(?????????????????)????=???????????????? D.(????????????????)????=????????????????????????????
?
2星题 中档练
9.下列各式计算正确的是( )
C
A.????÷?????????????=???? B.?????????÷?????????=????
C.????????÷?????????÷????????=???? D.????????÷????????÷????????=????
?
10.创新题·新考法 若??????????÷?????????????????????????运算的结果是整式，则“? ”
内的式子可能是( )
?
A
A.???????? B.????+???? C.????????? D.????????
?
分式的乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
分式的乘除
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母

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