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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）9.2.2第1课时分式的通分第9章分式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册9.2.2第1课时分式的通分练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕9.2.2第1课时“分式的通分”设计，核心知识点为：通分的定义、最简公分母的确定方法、分式通分的步骤及运算技巧。核心内容：①通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分；②最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母（确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，字母取各分母所有字母，相同字母取最高次幂，无字母的分母记为1）；③通分步骤：先确定最简公分母，再根据分式基本性质，将每个分式的分子、分母同乘相应的整式，使分母变为最简公分母（分子也要随之乘相同的整式，保证分式值不变）。练习题涵盖最简公分母判断、基础通分、变式通分，结合之前所学的分式基本性质及约分，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式通分法则，掌握最简公分母确定技巧和易错点，提升分式变形与通分能力。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式通分的说法，正确的是（）A.通分后分式的值会改变B.通分的依据是分式的基本性质C.通分后的分母一定是各分母的乘积D.异分母分式无法通分2.分式$$\frac{1}{2x^2y}$$与$$\frac{1}{3xy^2}$$的最简公分母是（）A. $$6x^3y^3$$ B. $$6x^2y^2$$ C. $$3x^2y^2$$ D.$$2x^2y^2$$3.下列分式通分正确的是（）A. $$\frac{1}{2x} = \frac{y}{2xy}$$，$$\frac{1}{3y} = \frac{x}{3xy}$$ B. $$\frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{x^2 - 1}$$，$$\frac{1}{x + 1} = \frac{x - 1}{x^2 - 1}$$（x≠±1）C. $$\frac{2}{3x^2} = \frac{2x}{3x^3}$$，$$\frac{3}{x^3} = \frac{9}{3x^3}$$ D. $$\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}$$，$$\frac{c}{d} = \frac{bc}{bd}$$（c≠0）4.分式$$\frac{1}{x^2 - 4}$$与$$\frac{x}{x + 2}$$的最简公分母是（）A. $$x + 2$$ B. $$x^2 - 4$$ C.$$(x + 2)^2$$ D. $$(x^2 - 4)(x + 2)$$5.将分式$$\frac{3}{2x}$$与$$\frac{5}{4x^2}$$通分后，分子分别为（）A. 3和5 B. 6x和5 C. 3和10x D. 6x和10二、填空题（每小题3分，共15分）1.通分的定义：根据______，把几个______分式化为与原来分式相等的______分式，叫做分式的通分。2.最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的______，字母取各分母所有______，相同字母取______，无字母的分母记为1。3.分式$$\frac{1}{4a^2b}$$与$$\frac{3}{6ab^2}$$的最简公分母是______；通分后，$$\frac{1}{4a^2b} = \_\_\_\_\_\_$$，$$\frac{3}{6ab^2} = \_\_\_\_\_\_$$。4.分式$$\frac{2}{x - 3}$$与$$\frac{1}{x + 3}$$的最简公分母是______；通分后，$$\frac{2}{x - 3} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠±3）。5.写出一组异分母分式，并确定其最简公分母：分式______、______，最简公分母是______（答案不唯一）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列通分是否正确，若不正确，请指出错误并改正（重点结合最简公分母和分式基本性质）。①$$\frac{1}{2x} = \frac{3}{6x}$$，$$\frac{1}{3x} = \frac{2}{6x}$$；②$$\frac{2}{x^2y} = \frac{2y}{x^2y^2}$$，$$\frac{3}{xy^2} = \frac{3x}{x^2y^2}$$；③$$\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$$，$$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{x - 1}$$；④$$\frac{3}{2a^2} = \frac{9}{6a^2}$$，$$\frac{2}{3a} = \frac{4a}{6a^2}$$（a≠0）；⑤$$\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{x}{x(x^2 - 1)}$$，$$\frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x(x^2 - 1)}$$（x≠±1且x≠0）。2.（15分）找出下列各组分式的最简公分母，并将每组分式通分（需写出完整步骤）。（1）$$\frac{1}{2x}$$与$$\frac{1}{3x^2}$$（x≠0）；（2）$$\frac{a}{4b^2}$$与$$\frac{c}{6ab}$$（a、b均不为0）；（3）$$\frac{3}{x - 2}$$与$$\frac{2}{2 - x}$$（x≠2）；（4）$$\frac{1}{x^2 - 9}$$与$$\frac{x}{x + 3}$$（x≠±3）；（5）$$\frac{2}{3xy}$$、$$\frac{3}{2x^2y}$$与$$\frac{5}{4xy^2}$$（x、y均不为0）。3.（15分）根据通分要求，完成下列填空（保证分式值不变，写出变形过程）。（1）$$\frac{3}{5x^2} = \frac{(\quad)}{10x^3y}$$（x、y均不为0）；（2）$$\frac{2}{x - 1} = \frac{(\quad)}{(x - 1)(x + 2)}$$（x≠1且x≠-2）；（3）$$\frac{a + b}{a - b} = \frac{(\quad)}{a^2 - b^2}$$（a≠±b）；（4）$$\frac{5}{2(x + 3)} = \frac{(\quad)}{6(x + 3)(x - 2)}$$（x≠-3且x≠2）；（5）$$\frac{x}{x^2 + 2x} = \frac{(\quad)}{x(x + 2)(x - 3)}$$（x≠0、x≠-2且x≠3）。4.（15分）解答下列问题（需写出完整步骤）。（1）已知分式$$\frac{1}{mx}$$与$$\frac{1}{nx^2}$$（m、n、x均不为0）的最简公分母是$$6x^2$$，求m、n的可能值；（2）将分式$$\frac{2}{x^2 - 4x + 4}$$与$$\frac{3}{x^2 - 2x}$$通分，并写出通分后的两个分式（x≠0且x≠2）；（3）已知$$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$$，将分式$$\frac{a}{2b}$$与$$\frac{b}{3a}$$通分后，求两个分式的分子之和；（4）判断分式$$\frac{1}{2x^3y}$$与$$\frac{1}{3xy^2}$$通分后的分母是否为$$6x^3y^2$$，并说明理由；（5）若分式$$\frac{1}{x + a}$$与$$\frac{1}{x - a}$$的最简公分母是$$x^2 - 1$$，求a的值（x≠±1）。5.（15分）应用题：已知两个分式，第一个分式为$$\frac{3}{2x^2}$$，第二个分式为$$\frac{5}{4x}$$（x>0）。（1）求两个分式的最简公分母，并将两个分式通分；（2）通分后，求两个分式的分子之差；（3）当x=2时，求通分后两个分式的值及它们的和。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B二、15.分式的基本性质，异分母，同分母16.最小公倍数，字母，最高次幂17.$$12a^2b^2$$，$$\frac{3b}{12a^2b^2}$$，$$\frac{6a}{12a^2b^2}$$ 18.$$x^2 - 9$$，$$\frac{2(x + 3)}{x^2 - 9}$$ 19.答案不唯一，如$$\frac{1}{x}$$、$$\frac{1}{y}$$，$$xy$$三、23.①正确；②正确；③不正确，符号错误，改正：$$\frac{1}{1 - x} = -\frac{1}{x - 1}$$；④正确；⑤正确24.（1）最简公分母$$6x^2$$，$$\frac{1}{2x} = \frac{3x}{6x^2}$$，$$\frac{1}{3x^2} = \frac{2}{6x^2}$$；（2）最简公分母$$12ab^2$$，$$\frac{a}{4b^2} = \frac{3a^2}{12ab^2}$$，$$\frac{c}{6ab} = \frac{2bc}{12ab^2}$$；（3）最简公分母$$x - 2$$，$$\frac{3}{x - 2} = \frac{3}{x - 2}$$，$$\frac{2}{2 - x} = -\frac{2}{x - 2}$$；（4）最简公分母$$x^2 - 9$$，$$\frac{1}{x^2 - 9} = \frac{1}{x^2 - 9}$$，$$\frac{x}{x + 3} = \frac{x(x - 3)}{x^2 - 9}$$；（5）最简公分母$$12x^2y^2$$，$$\frac{2}{3xy} = \frac{8xy}{12x^2y^2}$$，$$\frac{3}{2x^2y} = \frac{18y}{12x^2y^2}$$，$$\frac{5}{4xy^2} = \frac{15x}{12x^2y^2}$$25.（1）$$3 \times 2xy = 6xy$$，填$$6xy$$；（2）$$2 \times (x + 2) = 2x + 4$$，填$$2x + 4$$；（3）$$(a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2$$，填$$a^2 + 2ab + b^2$$；（4）$$5 \times 3(x - 2) = 15(x - 2) = 15x - 30$$，填$$15x - 30$$；（5）$$x \times (x - 3) = x^2 - 3x$$，填$$x^2 - 3x$$26.（1）m可取2、3、6，n可取1、2、3、6（满足最简公分母为$$6x^2$$即可）；（2）最简公分母$$x(x - 2)^2$$，通分后：$$\frac{2x}{x(x - 2)^2}$$，$$\frac{3(x - 2)}{x(x - 2)^2} = \frac{3x - 6}{x(x - 2)^2}$$；（3）通分后$$\frac{3a}{6ab}$$、$$\frac{2b^2}{6ab}$$，分子之和为$$3a + 2b^2$$，代入$$a = \frac{2}{3}b$$得$$2b + 2b^2$$；（4）是，理由：系数最小公倍数为6，x的最高次幂为3，y的最高次幂为2，最简公分母为$$6x^3y^2$$；（5）$$x^2 - a^2 = x^2 - 1$$，得a=±127.（1）最简公分母$$4x^2$$，通分后：$$\frac{6}{4x^2}$$，$$\frac{5x}{4x^2}$$；（2）分子之差：$$6 - 5x$$；（3）x=2时，两个分式的值分别为$$\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$$、$$\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$，和为$$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = 1$$学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点）
2.会根据分式的基本性质对分式进行通分.
（重点、难点）
1. 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________________，分式的值_______.
不变
不等于零的整式
2. 什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分.
最小公倍数：24
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
问题1：通分： 与
解：
分式的通分
1
想一想：
联想分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？
（ b≠0 ）.
问题2：填空：
分式的通分的定义
化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分.
如分式 与 分母分别是 ab，a2，通分后分母都变成了 a2b.
要点归纳
例1 找出下面各组分式的最简公分母：
最小
公倍数
最高次幂
单独字母
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
2a2b2c
典例精析
不同的因式
如果最简公分母的系数都是整数，通常取各个分母系数的最小公倍数作为系数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
（x-5)(x+5)
例2 找出下面两个分式的最简公分母：
x(x－5)(x+5)
(x+y)2 (x－y)
解：最简公分母是
例3 通分：
解：最简公分母是
例4 通分：
解：（1）这三个分式的最简公分母为 12a2b2.
通分后分别为:
（2）这三个分式的最简公分母为 x (x+y)2(x-y) .
通分后分别为：
核心必知
1.取各分母所有因式的______次幂的积作为公分母，这样的
公分母叫作最简公分母.在求最简公分母时应注意：(1)如果
各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作
为最简公分母的系数；(2)当分母是多项式时，一般应先分解
因式.
2.化异分母分式为____________的过程，叫作分式的通分.
最高
同分母分式
1星题 基础练
知识点1 最简公分母
找和 的最简公分母
1.分式与 的最简公分母是( )
C
A. B. C. D.
【变式题】 分式，， 的最简公分母是________.
2.分式和 的最简公分母是( )
B
A. B.
C. D.
3.分式， 的最简公分母是_______________.
知识点2 通分
4.将分式,,, 通分，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5.[合肥月考] 将分式与分式通分后， 的分
母变为，则 的分子变为( )
A
A. B. C. D.
6.教材改编题 通分：(16分)
(1)与 ；
解：, ；
(2)与 ；
，
；
(3)与 ；
解： ,
；
(4)与 .
，
.
2星题 中档练
7.在将，， 通分的过程中，不正确的是
( )
D
A.最简公分母为
B.
C.
D.
8.将分式,, 通分后，各分式的分子的和为________.
将分式，，通分后为 ，
，，所以各分式的分子的和为 .
9.已知分式与，是常数且 的最简公分母为
，则___, _______.
3
5或10
10.通分：(12分)
(1)， ；
解：， .
(2)，， ;
解： ，
，
.
(3),, .
解： ,
,
.

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