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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）9.2.2第2课时分式的加减第9章分式授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册9.2.2第2课时分式的加减练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕9.2.2第2课时“分式的加减”设计，核心知识点为：同分母分式的加减法则、异分母分式的加减法则、分式加减的混合运算及运算技巧。核心内容：①同分母分式加减法则：分母不变，只把分子相加减，即$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{B} = \frac{A \pm C}{B}$$（B≠0）；②异分母分式加减法则：先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算，即$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{AD \pm BC}{BD}$$（B、D均不为0）；③运算注意事项：分式加减运算中，分子相加减时要加括号，避免符号错误；运算结果必须化为最简分式或整式；分子、分母是多项式时，先分解因式，再通分、计算，能约分的先约分再计算更简便。练习题涵盖同分母加减、异分母加减、混合运算、变式计算，结合上一课时分式的通分知识，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式加减法则，掌握运算技巧和易错点，提升分式运算能力。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列同分母分式加减运算正确的是（）A. $$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{2x}$$ B. $$\frac{5}{a} - \frac{2}{a} = \frac{3}{a}$$ C. $$\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x} = 1$$ D. $$\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = \frac{1}{x - 1}$$2.下列异分母分式加减运算正确的是（）A. $$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{5x}$$ B. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}$$ C. $$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - 1}$$ D. $$\frac{2}{3a} - \frac{1}{2a} = \frac{1}{6}$$3.计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$$（x≠0）的结果是（）A. $$\frac{2}{x^2}$$ B. $$\frac{x + 1}{x^2}$$ C.$$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{x + 1}{2x}$$4.计算$$\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$$（x≠2）的结果是（）A. 1 B. $$\frac{x - 2}{x - 2}$$ C. $$\frac{x + 2}{x - 2}$$ D. 05.下列分式加减运算中，结果为最简分式的是（）A. $$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{x}$$ B. $$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-2}{x^2 - 1}$$ C. $$\frac{x}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x - 1}$$ D. $$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = \frac{2y - x}{xy}$$二、填空题（每小题3分，共15分）1.同分母分式的加减法则：分母______，只把______相加减，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{B} = \_\_\_\_\_\_$$（B≠0）。2.异分母分式的加减法则：先______，将异分母分式化为______分式，再按照同分母分式加减法则计算，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \_\_\_\_\_\_$$（B、D均不为0）。3.计算：$$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；$$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；$$\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠1）。4.计算$$\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；计算$$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠±2）。5.若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_$$；写出一个异分母分式加减运算的式子，并使其结果为1：______（答案不唯一）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列分式加减运算是否正确，若不正确，请指出错误并改正（重点结合加减法则和符号）。①$$\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7}{x + y}$$；②$$\frac{5}{a} - \frac{3}{a} = \frac{2}{a}$$；③$$\frac{x + 2}{x} - \frac{2}{x} = x$$；④$$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 0$$（x≠3）；⑤$$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2(x - 1) - 1(x + 1)}{x^2 - 1} = \frac{x - 3}{x^2 - 1}$$（x≠±1）。2.（15分）计算下列同分母分式加减运算（需写出完整步骤，结果化为最简）。（1）$$\frac{2}{7x} + \frac{5}{7x}$$（x≠0）；（2）$$\frac{3a}{a - b} - \frac{2a}{a - b}$$（a≠b）；（3）$$\frac{x^2 + 1}{x + 1} - \frac{2x}{x + 1}$$（x≠-1）；（4）$$\frac{5}{2x - 3} + \frac{1}{3 - 2x}$$（x≠$$\frac{3}{2}$$）；（5）$$\frac{xy - y^2}{x - y} - \frac{x^2 - xy}{x - y}$$（x≠y）。3.（15分）计算下列异分母分式加减运算（需写出完整步骤，先通分再计算，结果化为最简）。（1）$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x}$$（x≠0）；（2）$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{6ab}$$（a、b均不为0）；（3）$$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}$$（x≠±2）；（4）$$\frac{x}{x^2 - 9} - \frac{3}{x + 3}$$（x≠±3）；（5）$$\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x}$$（x≠±2）。4.（15分）计算下列分式加减混合运算（需写出完整步骤，按从左到右顺序计算，结果化为最简）。（1）$$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3}$$（x≠0）；（2）$$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}$$（x≠±1且x≠-2）；（3）$$\frac{3}{a - 1} - \frac{a + 3}{a^2 - 1}$$（a≠±1）；（4）$$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^2 - x}$$（x≠0且x≠1）；（5）已知$$\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} + \frac{a + b}{a} - \frac{b}{a - b}$$的值（a、b均不为0且a≠b）。5.（15分）应用题：一个长方形的长为$$\frac{x}{x + 1}$$厘米，宽为$$\frac{1}{x + 1}$$厘米（x>0）。（1）求长方形的周长（用分式表示，再化为最简形式）；（2）若长方形的面积为$$\frac{1}{4}$$平方厘米，求x的值，并计算此时长方形的周长；（3）当x=2时，求长方形的长与宽的和及周长的值。参考答案提示：一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.D二、15.不变，分子，$$\frac{A \pm C}{B}$$ 16.通分，同分母，$$\frac{AD \pm BC}{BD}$$ 17.$$\frac{1}{x}$$，$$\frac{1}{6x}$$，0 18.1，$$\frac{2x}{x^2 - 4}$$ 19.$$\frac{5}{2}$$，答案不唯一，如$$\frac{3}{x} + \frac{x - 3}{x} = 1$$三、23.①不正确，异分母分式需先通分，改正：$$\frac{3y + 4x}{xy}$$；②正确；③不正确，分子相减后约分，改正：$$\frac{x + 2 - 2}{x} = 1$$；④正确；⑤正确24.（1）$$\frac{2 + 5}{7x} = \frac{7}{7x} = \frac{1}{x}$$；（2）$$\frac{3a - 2a}{a - b} = \frac{a}{a - b}$$；（3）$$\frac{x^2 + 1 - 2x}{x + 1} = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$$；（4）$$\frac{5 - 1}{2x - 3} = \frac{4}{2x - 3}$$；（5）$$\frac{xy - y^2 - x^2 + xy}{x - y} = \frac{-(x^2 - 2xy + y^2)}{x - y} = \frac{-(x - y)^2}{x - y} = -(x - y) = y - x$$25.（1）最简公分母$$4x$$，$$\frac{2 + 3}{4x} = \frac{5}{4x}$$；（2）最简公分母$$6a^2b$$，$$\frac{4b - a}{6a^2b}$$；（3）最简公分母$$x^2 - 4$$，$$\frac{x + 2 + 3x - 6}{x^2 - 4} = \frac{4x - 4}{x^2 - 4} = \frac{4(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)}$$；（4）最简公分母$$x^2 - 9$$，$$\frac{x - 3(x - 3)}{x^2 - 9} = \frac{9 - 2x}{x^2 - 9}$$；（5）最简公分母$$x^2 - 4$$，$$\frac{2 - (x + 2)}{x^2 - 4} = \frac{-x}{x^2 - 4} = \frac{x}{4 - x^2}$$26.（1）最简公分母$$x^3$$，$$\frac{x^2 + 2x - 3}{x^3}$$；（2）最简公分母$$(x + 1)(x - 1)(x + 2)$$，$$\frac{x^2 + x - 2 - x^2 + 1 + x^2 + 3x + 2}{(x + 1)(x - 1)(x + 2)} = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x^2 - 1)(x + 2)}$$；（3）最简公分母$$a^2 - 1$$，$$\frac{3(a + 1) - a - 3}{a^2 - 1} = \frac{2a}{a^2 - 1}$$；（4）最简公分母$$x(x - 1)$$，$$\frac{x^2 - 1}{x(x - 1)} = \frac{x + 1}{x}$$；（5）代入$$a = \frac{1}{2}b$$，原式$$\frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}b + b}{\frac{1}{2}b} - \frac{b}{\frac{1}{2}b - b} = \frac{1}{2} + 3 + 2 = \frac{11}{2}$$27.（1）周长：$$2(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}) = 2 \times \frac{x + 1}{x + 1} = 2$$（厘米）；（2）面积：$$\frac{x}{(x + 1)^2} = \frac{1}{4}$$，解得x=1（x>0），此时周长=2厘米；（3）x=2时，长与宽的和=$$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$$厘米，周长=2×1=2厘米1. 同分母分数的加减法则是什么？
1
2. 计算：
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子该怎么计算？
a
1
a
2
＋
想一想：同分母的分式应该如何加减？
观察下列加减运算的式子，你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减.
同分母分式的加减
类比推理
1
一个整体
例1 计算：
典例精析
注意：(1 - a) = -(a - 1)
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数的加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
异分母分式的加减
2
请计算 ( )， ( ).
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
例1 计算：
典例精析
例3 计算：
解:法一：
原式 =
法二：
原式 =
把整式看成分母为“1”的式子
例4 阅读下面的计算过程：
①
=　　　　　　　　　　　　　　　 ②
= ③
= ④
(1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出
该步的代号_____；
(2) 错误原因是___________；
(3) 本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
核心必知
1.同分母的分式相加减，分母不变，分子________.用式子表
示： .
2.异分母的分式相加减，先______，变为同分母的分式后再
加减.用式子表示： .
相加减
通分
1星题 基础练
知识点1 同分母分式的加减
1.［知识初练］计算：
(1) __；
1
2
(2) __.
1
2.化简 的结果是___.
2
3.化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
4.[河南中考] 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
5.计算：(8分)
(1) ；
解：原式 ；
(2) .
解：原式 .
知识点2 异分母分式的加减
6.［知识初练］计算： ___.
7.计算：
(1) ______；
(2) ______.
8.新课标·过程性学习 有如下计算过程：
其中开始出现错误的步骤是( )
A.第(1)步 B.第(2)步 C.第(3)步 D.没有错误
B
9.计算：(16分)
(1) ；
解：原式
；
(2) ；
原式 ；
(3) .
解：原式 ；
(4) .
原式 .
2星题 中档练
10.已知为整式，若计算的结果为，则 等
于( )
A
A. B. C. D.
11.已知，为实数，且，设 ，
，则， 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.不能确定
12.整体思想 合肥期末 已知，则 ____.
13.新课标·开放性问题 已知，，用“ ”或
“-”连接，，共有三种不同的形式：， ，
，请选择其中一种形式进行化简求值，其中 ，
.(8分)
解： .
当，时， .(答案不唯一)
14.创新题·新考法 将糖放入一杯水中，得到 糖水
.(12分)
(1)糖水的浓度为___；
B
A. B. C.
(2)再往杯中加入 糖，生活经验告诉我们糖水更甜
了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为________；
(3)请说明(2)中的不等式成立.
解：
.
因为，，所以 ，
，所以，即 ．
分式加减运算
加减运算法则
注意点
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号

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