资源简介

(共29张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）10.2第1课时平行线第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册10.2第1课时平行线班级：________姓名：________得分：________本课时主要学习平行线的定义、表示方法、基本事实及平行线的画法，是在相交线（对顶角、垂线）基础上的延伸学习，也是后续学习平行线的判定与性质的核心基础。本节课将通过生活实例引入平行线的概念，明确平行线的本质特征，讲解平行线的规范表示和画法，探究并掌握平行线的基本事实，结合典型例题和分层练习题，帮助同学们准确识别平行线、规范画平行线，规避易错点，夯实几何图形的识别与操作基础。一、核心知识点梳理（一）平行线的定义1.前提条件：在同一平面内（这是平行线的重要前提，空间中不相交的两条直线不一定平行）；2.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。3.关键要点：①核心特征：“同一平面内”+“不相交”，二者缺一不可；②平行线是两条直线，不能是射线或线段（射线、线段的不相交，不代表它们所在的直线不相交）；③不相交的含义：两条直线无限延伸后，始终没有交点（不能仅凭肉眼观察“看起来不相交”就判定为平行线）；④与相交线的区别：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——相交或平行（垂直是相交的特殊情况，不是第三种位置关系）。（二）平行线的表示方法1.表示符号：用“∥”表示平行，读作“平行于”；2.具体表示：若直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”；反过来，CD∥AB也成立，平行关系是互相的；3.注意：表示时，必须用直线的字母表示（不能用射线或线段的字母），且符号“∥”不能写成“//”，规范书写为“∥”。（三）平行线的基本事实（平行公理）1.基本事实1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。关键解读：①前提是“直线外一点”（直线上的点与直线无法画平行线，只能重合）；②“有且只有一条”体现唯一性和存在性，即过该点只能画一条平行线，不能画两条或更多条；③这是后续推导平行线判定方法的重要依据。2.基本事实2（推论）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。符号表示：若a∥b，b∥c，则a∥c；关键解读：可简单记为“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，用于判断两条直线的平行关系，无需通过观察是否相交来判定。（四）平行线的画法（规范步骤，贴合七年级实操）1.工具：直尺、三角尺（核心工具，缺一不可）2.步骤（过直线外一点画已知直线的平行线）1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合（确保完全贴合，不歪斜）；2.用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺（不让直尺移动）；3.沿着直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的直角边经过直线外的已知点；4.沿着三角尺的这条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线；5.标注平行线的符号（可在直线旁标注“∥”，并注明对应的已知直线）。3.注意事项①三角尺和直尺必须紧贴，移动三角尺时，直尺不能移动，避免画成倾斜的直线；②画平行线时，要确保两条直线无限延伸后不相交，不能画成相交或重合的直线；③过直线外一点只能画一条与已知直线平行的直线，不能画多条。（五）平行线与相交线、垂线的区别与联系1.区别：同一平面内，相交线有唯一交点，平行线没有交点；垂线是相交线的特殊情况（相交成直角），平行线与垂线一定相交（同一平面内，平行线与任何一条垂线都垂直）；2.联系：①同一平面内，两条直线要么相交（含垂直），要么平行，没有第三种位置关系；②平行线的画法借助三角尺（利用直角边的垂直关系），与垂线的画法有一定关联；③借助垂线可判断两条直线是否平行（后续课时学习）。二、全课时易错点归纳（重点规避）1.忽略平行线的前提条件“同一平面内”：错误认为“不相交的两条直线就是平行线”，忽略空间中不相交的两条直线可能不平行（如异面直线）；2.混淆“直线、射线、线段”的平行关系：误将不相交的两条射线或线段判定为平行线，忽略平行线必须是两条直线；3.平行线表示方法错误：将“∥”写成“//”，或用线段、射线的字母表示平行线；4.违背平行公理：过直线外一点画多条与已知直线平行的直线，忽略“有且只有一条”的唯一性；5.错误认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”：忽略“同一平面内”的前提（空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面）；6.画平行线时不规范：三角尺与直尺未紧贴，导致画出的直线与已知直线不平行。三、典型例题解析（贴合考点，突破重难点）例题1：平行线的识别下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线一定是平行线B.同一平面内，不相交的两条射线是平行线C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线D.空间中，不相交的两条直线是平行线解析：A选项错误，忽略“同一平面内”的前提；B选项错误，平行线必须是两条直线，不是射线；C选项正确，符合平行线的定义；D选项错误，空间中不相交的两条直线可能是异面直线，不一定平行。答案：C例题2：平行线的表示与基本事实应用（1）如图，直线l 与l 平行，记作______，读作______；（2）过直线l外一点P，能画______条直线与直线l平行；（3）已知直线a∥b，b∥c，求证：a∥c。解析：（1）根据平行线的表示方法，记作l ∥l ，读作“l 平行于l ”；（2）根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故填1；（3）证明：由平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，∵ a∥b，b∥c，∴ a∥c（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。例题3：平行线的画法如图，已知直线l和直线外一点P，过点P画直线l的平行线，写出画法步骤并画出图形。解析：画法步骤：①把三角尺的一条直角边与直线l重合；②用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺；③沿着直尺移动三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P；④沿着三角尺的这条直角边画直线l′，则l′∥l。（图形略，标注直线l、l′，点P，注明l′∥l）例题4：易错辨析判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。（1）同一平面内，两条直线的位置关系只有平行；（2）过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）若a∥b，c∥d，则a∥c；解析：（1）不正确，理由：同一平面内，两条直线的位置关系有两种——相交和平行，垂直是相交的特殊情况；（2）不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，直线上的点无法画与该直线平行的直线（只能重合）；（3）不正确，理由：平行公理的推论是“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，a∥b、c∥d，a和c平行于不同的直线，无法判定a∥c。四、课时练习题（分层巩固，查漏补缺）（一）基础题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.空间中不相交的两条直线是平行线B.同一平面内，不相交的两条直线是平行线C.同一平面内，相交的两条直线是平行线D.同一平面内，不相交的两条线段是平行线2.直线AB与直线CD平行，正确的表示方法是（）A. AB//CD B. AB=CD C. AB∥CD D. AB⊥CD3.过直线外一点，能画（）条直线与已知直线平行A. 1 B. 2 C. 3 D.无数4.已知直线a∥b，b∥c，则下列说法正确的是（）A. a⊥c B. a∥c C. a与c相交D. a与c的位置关系无法确定5.同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种。（二）中档题（每题6分，共30分）1.如图，已知直线l和直线外两点A、B，分别过点A、B画直线l的平行线，观察画出的两条直线，它们的位置关系是什么？并说明理由。2.判断下列说法是否正确，若不正确，请改正。（1）同一平面内，不相交的两条射线是平行线；（2）过直线外一点，能画无数条直线与已知直线平行；（3）若直线a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d。3.如图，已知直线AB，点P在直线AB外，过点P画直线AB的平行线，标上字母并写出表示方法。4.简述过直线外一点画已知直线平行线的步骤。5.已知直线l ∥l ，l ∥l ，求证：l ∥l （要求写出推理依据）。（三）提高题（每题10分，共50分）1.如图，在同一平面内，直线AB与CD相交于点O，直线EF∥AB，求证：EF与CD一定相交（提示：用反证法，结合平行公理）。2.如图，点P、Q是直线l外的两点，过点P画直线l的平行线l ，过点Q画直线l的平行线l ，求证：l ∥l 。3.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（2）同一平面内，不平行的两条直线一定垂直。4.如图，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，过点E画CD的平行线，过点F画AB的平行线，观察这两条画出的直线，它们的位置关系是什么？并说明理由。5.已知在同一平面内，有三条直线a、b、c，其中a∥b，a与c相交，求证：b与c一定相交。五、参考答案与解析（一）基础题1.B 2.C 3.A 4.B 5.相交，平行（二）中档题62.解：两条直线互相平行；理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过点A、B分别画直线l的平行线，这两条直线都平行于l，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故它们互相平行。63.（1）不正确，改正：同一平面内，不相交的两条直线是平行线；（2）不正确，改正：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）正确，理由：平行于同一条直线的两条直线互相平行，由a∥b，b∥c得a∥c，再由c∥d得a∥d。64.解析：画图步骤参照知识点中的规范画法，画出直线l（过点P且平行于AB），表示为l∥AB（图形略，标注直线AB、l，点P）。65.解：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺；③沿着直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的直角边经过直线外的已知点；④沿着三角尺的这条直角边画一条直线，即为已知直线的平行线。66.证明：∵ l ∥l ，l ∥l （已知），∴ l ∥l （平行于同一条直线的两条直线互相平行）。（三）提高题69.证明：假设EF与CD不相交，则EF∥CD（同一平面内，不相交的两条直线是平行线）；又∵ EF∥AB（已知），∴ AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；但已知直线AB与CD相交于点O，与AB∥CD矛盾，故假设不成立；因此，EF与CD一定相交。70.证明：∵ l ∥l（过点P画l的平行线），l ∥l（过点Q画l的平行线），∴ l ∥l （平行于同一条直线的两条直线互相平行）。71.（1）正确，理由：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，它们与这条直线的夹角都是90°，根据平行公理的推论，这两条直线互相平行；（2）不正确，理由：同一平面内，不平行的两条直线一定相交，但相交不一定垂直，只有相交成直角时才垂直。72.解：两条画出的直线互相平行；理由：过点E画CD的平行线l ，由AB∥CD，得l ∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；过点F画AB的平行线l ，同理得l ∥CD；又∵ AB∥CD，∴ l ∥l （平行于同一条直线的两条直线互相平行）。73.证明：假设b与c不相交，则b∥c（同一平面内，不相交的两条直线是平行线）；又∵ a∥b（已知），∴ a∥c（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；但已知a与c相交，与a∥c矛盾，故假设不成立；因此，b与c一定相交。生活中的平行线
思考：如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线. 转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的情况呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
平行线的定义及表示
1
在木条转动过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的情形，这时我们说直线 a 与 b 互相平行. 记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
(1)“在同一平面内”是前提条件；
(2)“不相交”就是说两直线没有交点；
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
一、平行线的概念
a
b
c
我们通常用“∥”表示平行.
C
B
A
D
a∥b
AB∥CD
a
b
读作：AB 平行于 CD　
读作：a 平行于 b 　
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
二、平行线的表示法
动手画一画：平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行线的基本事实及推论
2
·
A
·
B
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画
的直线平行吗？
·
·
C
D
(1) 经过点 C 能画出几条直线？
无数条
1 条
a
b
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对以上结论进行归纳总结吗？
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行.
三、平行线的基本事实及其推论
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
c
b
a
平行线基本事实的推论：（平行线的传递性）：
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
如果直线 a∥c，c∥b(已知），
那么直线 a∥b
完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），
所以A，B，C 三点 ；
（
）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
想一想
（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以______∥______.
(
)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
核心必知
1.在同一平面内，________的两条直线
叫作平行线.如图，两条直线和
平行，记作_________，读作________
______.
不相交
平行
于
2.平行线的基本事实：过直线外一点__________一条直线与
这条直线平行.
3.如果直线，，那么直线___ .
有且只有
//
1星题 基础练
知识点1 平行线的概念
(第1题)
1.创新题·新设问用数学的眼光
看世界，如图，地图上解放大
路和自由大路的一段可以抽象
成两条______直线.
平行
2.[重庆月考] 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系
是( )
C
A.相交或垂直 B.垂直或平行
C.平行或相交 D.相交、垂直或平行
知识点2 平行线的基本事实及画法
(第3题)
3.真实情境 如图是一个可折叠
衣架， 是地平线，当
， 时，就可以
确定点，， 在同一直线上，
这样判定的依据是____________
____________________________
_____.
过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线
平行
4.教材改编题 如图，已知直线 外一点
，过点画直线，使 ，借助
直尺和三角尺有如下操作：
①固定直尺，并沿 方向移动三角尺，使三角尺的斜边
经过点 ；
②用三角尺的斜边靠上直线 ；
③沿三角尺斜边画直线 ；
④用直尺 紧靠三角尺的一条直角边.
其正确操作顺序是 ( )
C
A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②①
5.如图，是 内的一点，读下列语句，并画出图形.(8分)
(1)过点作的平行线交于点 ；
解：如图.
(2)过点作的平行线交于点 .
如图.
知识点3 平行于同一条直线的两条直线互相平行
6.完成推理并在括号内填上理由.(10分)
(1)如图①,因为, ,
所以___ (_______________________________________
___________);
//
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两
条直线平行
(2)如图②，过点可画出唯一一条直线 (___________
___________________________________)，因为 ，
所以___ (_______________________________________
___________).
过直线外
一点有且只有一条直线与这条直线平行
//
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两
条直线平行
2星题 中档练
7.如图，在经过直线外一点 的四条直线中，
与直线 相交的直线至少有( )
C
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.[芜湖月考] 如图，将一张长方形纸片对折三次，产生的折
痕间的位置关系是( )
C
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
9.如图，在方格纸中，有两条线段 ，
.利用方格纸完成以下操作.(12分)
(1)过点作 的平行线；
解：如图， 即为所求.
(2)过点作的平行线，与(1)中的平行线交于点 ；
如图， 即为所求.
(3)过点作的垂线，与(1)中的平行线交于点 .
如图， 即为所求.
平行线
平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
平行线的性质
1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行

展开更多......

收起↑