资源简介

(共30张PPT)
沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）10.2第2课时同位角、内错角、同旁内角第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册10.2第2课时同位角、内错角、同旁内角班级：________姓名：________得分：________本课时主要学习同位角、内错角、同旁内角的定义、识别方法，是在平行线基础上的延伸学习，也是后续学习平行线判定与性质的核心铺垫。本节课将通过“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，引入三种角的概念，明确其位置特征，讲解识别技巧，结合典型例题和分层练习题，帮助同学们准确区分三种角，熟练识别复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角，规避易错点，夯实几何图形识别的基础。一、核心知识点梳理（一）基本图形前提1.核心图形：两条直线被第三条直线所截（可记为“三线八角”）。①被截线：两条被第三条直线所截的直线（通常用直线a、b表示）；②截线：截住两条被截线的第三条直线（通常用直线l表示）；③八角：两条直线被第三条直线所截，会形成8个角（简称“三线八角”），这8个角中，除了对顶角、邻补角，其余的角就是我们要学习的同位角、内错角、同旁内角。2.关键提醒：识别三种角的前提是“三线”（两条被截线、一条截线），缺一不可；若只有两条直线或三条直线不满足“两条被第三条截”的关系，就不会有这三种角。（二）同位角、内错角、同旁内角的定义与位置特征角的类型定义位置特征（核心识别要点）简单记法同位角两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两直线的同一方向的两个角，叫做同位角。①在截线的同一侧；②在两条被截线的同一方向；③形状呈“F”型（可正向、反向、旋转）。同旁同侧内错角两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线之间的两个角，叫做内错角。①在截线的两侧（一左一右）；②在两条被截线的之间；③形状呈“Z”型（可正向、反向、旋转）。异侧之间同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两直线之间的两个角，叫做同旁内角。①在截线的同一侧；②在两条被截线的之间；③形状呈“U”型（可正向、反向、旋转）。同旁之间补充说明1.三种角都是“成对出现”的，且每一对角都有公共的截线，没有公共截线的两个角，一定不是同位角、内错角或同旁内角；2.同位角、内错角、同旁内角只与位置有关，与角的大小无关（无论角的度数是多少，只要位置符合，就是对应的角）；3.区分三种角的核心：先找准截线（公共边），再看两个角相对于截线和被截线的位置。（三）三种角的识别步骤（规范方法，规避错误）1.找“三线”：先确定两条被截线（通常是平行或相交的两条直线）和一条截线（截住两条被截线的直线），标注清楚；2.定“截线”：以截线为基准，判断两个角相对于截线的位置（同侧还是两侧）；3.判“位置”：判断两个角相对于两条被截线的位置（同一方向还是之间）；4.对“类型”：结合位置特征，对应判断是同位角（同旁同侧）、内错角（异侧之间）还是同旁内角（同旁之间）。（四）常见易错图形识别技巧1.复杂图形简化：遇到多条直线相交的图形，先分离出“两条被截线+一条截线”的基本图形，再识别角；2.旋转图形识别：无论图形如何旋转（如“F”“Z”“U”型旋转），只要位置特征不变，就对应相应的角；3.避免混淆：同位角看“同旁同侧”，内错角看“异侧之间”，同旁内角看“同旁之间”，可结合字母形状辅助记忆。二、全课时易错点归纳（重点规避）1.找错截线：识别角时，误将被截线当作截线，导致位置判断错误（核心：截线是公共边，是截住两条被截线的直线）；2.混淆三种角的位置特征：①把内错角当作同位角（忽略“截线两侧”与“同侧”的区别）；②把同旁内角当作内错角（忽略“截线同侧”与“两侧”的区别）；3.误认为“有公共顶点的角是同位角、内错角或同旁内角”：三种角不一定有公共顶点，只要位置符合“三线八角”的特征即可；4.忽略“两条被截线之间”的条件：误将被截线外侧的角当作内错角或同旁内角；5.复杂图形中漏数或多数角：未分离出基本图形，导致识别混乱；6.混淆“同旁内角”与“邻补角”：邻补角有公共顶点和公共边，且和为180°，同旁内角不一定有公共顶点，也不一定互补。三、典型例题解析（贴合考点，突破重难点）例题1：基础图形中识别三种角如图，直线a、b被直线l所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。解析：先确定三线：被截线a、b，截线l；再结合位置特征识别：①同位角（同旁同侧）：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8（4对）；②内错角（异侧之间）：∠3与∠5、∠4与∠6（2对）；③同旁内角（同旁之间）：∠3与∠6、∠4与∠5（2对）。例题2：复杂图形中识别三种角如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = ∠2，找出图中的同位角、内错角，并说明∠1与∠2是什么角。解析：①确定三线：被截线AB、CD，截线EF；②同位角：∠1与∠3、∠2与∠4；③内错角：∠2与∠3、∠1与∠4；④∠1与∠2：在截线EF的同侧，且在被截线AB、CD的之间，故∠1与∠2是同旁内角。例题3：易错辨析（判断对错并说明理由）判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。（1）同位角一定相等；（2）有公共顶点的两个角是内错角；（3）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角、内错角、同旁内角；解析：（1）不正确，理由：同位角的位置特征是“同旁同侧”，与角的大小无关，只有两条被截线平行时，同位角才相等；（2）不正确，理由：内错角的关键是“两条直线被第三条直线所截，截线两侧、被截线之间”，与是否有公共顶点无关，有公共顶点的角可能是对顶角、邻补角，不一定是内错角；（3）不正确，理由：若两条被截线平行或相交，会形成同位角、内错角、同旁内角；但如果两条被截线重合，就不会形成这三种角。例题4：结合图形说明角的关系如图，直线l 、l 被直线l 所截，已知∠A与∠B是同位角，∠C与∠B是内错角，∠D与∠B是同旁内角，分别指出截线和被截线，并说明各角的位置特征。解析：①∠A与∠B（同位角）：截线是l ，被截线是l 、l ；位置特征：在截线l 的同侧，在被截线l 、l 的同一方向；②∠C与∠B（内错角）：截线是l ，被截线是l 、l ；位置特征：在截线l 的两侧，在被截线l 、l 的之间；③∠D与∠B（同旁内角）：截线是l ，被截线是l 、l ；位置特征：在截线l 的同侧，在被截线l 、l 的之间。四、课时练习题（分层巩固，查漏补缺）（一）基础题（每题4分，共20分）1.两条直线被第三条直线所截，形成的角中，下列说法正确的是（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.同位角呈“F”型2.如图，直线a、b被直线l所截，下列各组角中，是同位角的是（）A. ∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C. ∠2与∠3 D. ∠3与∠43.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠5与∠6是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列说法错误的是（）A.同位角在截线的同侧B.内错角在截线的两侧C.同旁内角在被截线的外侧D.三种角都成对出现5.两条直线被第三条直线所截，共有______对同位角，______对内错角，______对同旁内角。（二）中档题（每题6分，共30分）1.如图，直线AB、CD被直线MN所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角，分别写出来。2.判断下列各组角是不是同位角、内错角或同旁内角，若是，说明类型；若不是，说明理由。（1）∠1与∠2（直线a、b被直线l所截，∠1在l左侧，a上方；∠2在l左侧，b上方）；（2）∠3与∠4（直线a、b被直线l所截，∠3在l左侧，a下方；∠4在l右侧，a下方）；（3）∠5与∠6（直线a、b被直线l所截，∠5在l右侧，a、b之间；∠6在l右侧，a、b之间）。3.如图，直线l 、l 被直线l 所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，画出图形并标注各角。4.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠AEF与∠CFE是内错角，试说明这两个角的位置特征，并判断它们的大小关系（无需证明）。5.简述识别同位角、内错角、同旁内角的步骤。（三）提高题（每题10分，共50分）1.如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角，并说明理由。2.如图，直线a、b、c被直线l所截，找出图中与∠1是同位角的角，与∠1是内错角的角，与∠1是同旁内角的角。3.已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠1 = 70°，∠2 = 70°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。4.如图，在复杂图形中，分离出“两条被截线+一条截线”的基本图形，分别识别出同位角、内错角、同旁内角（至少找出2组基本图形）。5.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）内错角互补，两直线平行；（2）同旁内角相等，两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行。五、参考答案与解析（一）基础题1.D 2.B 3.B 4.C 5.4，2，2（二）中档题77.解：同位角：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；内错角：∠3与∠5、∠4与∠6；同旁内角：∠3与∠6、∠4与∠5。78.（1）是同位角，理由：直线a、b被直线l所截，∠1与∠2在截线l的同侧，在被截线a、b的同一方向，符合同位角的特征；（2）不是，理由：∠3与∠4在截线l的两侧，但在同一条被截线a上，不在两条被截线之间，不符合内错角、同位角、同旁内角的特征；（3）是同旁内角，理由：直线a、b被直线l所截，∠5与∠6在截线l的同侧，在被截线a、b之间，符合同旁内角的特征。79.解析：画图步骤：①画两条被截线l 、l （可平行或相交）；②画截线l ，截住l 、l ；③标注∠1（l 、l 相交形成），∠2（在l 另一侧、l 与l 之间，与∠1是内错角），∠3（在l 同侧、l 与l 之间，与∠1是同旁内角）。（图形略）80.解：位置特征：∠AEF与∠CFE在截线EF的两侧，在被截线AB、CD之间，是内错角；大小关系：∠AEF = ∠CFE（因为AB∥CD，两直线平行，内错角相等）。81.解：①找三线：确定两条被截线和一条截线；②定截线：以截线为基准，判断两个角相对于截线的位置（同侧或两侧）；③判位置：判断两个角相对于被截线的位置（同一方向或之间）；④对类型：结合位置特征，判断是同位角、内错角还是同旁内角。（三）提高题84.解：无同位角、内错角、同旁内角；理由：同位角、内错角、同旁内角的前提是“两条直线被第三条直线所截”，本题中三条直线相交于一点，没有“两条被第三条截”的关系，因此没有这三种角。85.解：与∠1是同位角的角：∠2；与∠1是内错角的角：∠3；与∠1是同旁内角的角：∠4。（结合图形，根据位置特征判断，合理即可）86.解：AB∥CD；理由：∵ ∠1与∠2是同位角，且∠1 = ∠2 = 70°（已知），∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。87.解析：（示例）①基本图形1：直线AB、CD被直线EF所截，同位角：∠AEF与∠CFE，内错角：∠BEF与∠DFE，同旁内角：∠AEF与∠DFE；②基本图形2：直线AB、EF被直线CD所截，同位角：∠ECD与∠EAB，内错角：∠ACD与∠BAC，同旁内角：∠ACD与∠EAB。（答案不唯一，合理即可）88.（1）不正确，理由：内错角的关系是“相等”时，两直线平行，内错角互补不能判定两直线平行；（2）不正确，理由：同旁内角的关系是“互补”时，两直线平行，同旁内角相等不能判定两直线平行；（3）正确，理由：这是平行线的判定方法之一，同位角相等，说明两条被截线平行。
6
7
5
8
简称“三线八角”.
若再添加一条直线，即直线 CD 和 AB 均被直线 EF 所截，构成了几个角？有什么特点？
C
D
B
A
F
E
4
3
1
2
同位角、内错角、同旁内角
1
F
活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁（右边）
② 在直线 AB、CD 的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A. (1)，(2) B. (3)，(4)
C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)
例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
A
典例精析
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：下图中的∠1与∠2都是同位角关系.
1
2
1
2
1
2
1
2
要点归纳
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的两旁
② 在直线 AB、CD 之间
3
5
∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
例2 如图，与∠1 是内错角的是（ ）
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
典例精析
变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
要点归纳
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
4
5
∠3 和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
典例精析
变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是同旁内角的关系.
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
要点归纳
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线
②这三类角都没有公共顶点
③都表示角之间的位置关系
例4 根据下图填空：
（1）若直线 ED，BF 被直线 AB所截，则∠1 和_____是同位角；
（2）若直线 ED，BF 被直线 AF所截，则∠3 和_____是内错角；
（3）∠1 和∠3 是直线 AB，AF被直线_____所截构成的内错角；
（4）∠2 和∠5 是直线AB，_____被直线 BF 所截构成的_______角.
∠2
∠4
ED
AF
同旁内
1星题 基础练
知识点1 同位角
1.如图， 的同位角是_______，它们是由直线____和直线
____被直线____所截而成的.
2.易错题 如图，下列四个图形中，和 是同位角的有
_________.(填序号)
知识点2 内错角
3.跨学科·英语 在我们常见的英文字母中，也存在着内错角，
下面几个字母中，含有内错角的字母是( )
C
A. B. C. D.
4.如图，和 是内错角，它们是由
( )
B
A.直线，被 所截形成的
B.直线，被 所截形成的
C.直线，被 所截形成的
D.直线，被 所截形成的
5.如图，内错角有___对.
4
知识点3 同旁内角
(第6题)
6.如图，已知直线，被直线 所截，那么
的同旁内角是( )
B
A. B. C. D.
7.如图，与 是直线____、____被第三条直线____所截形
成的__________.
同旁内角
(第7题)
8.如图，请写出4对同旁内角.(8分)
解：与，与，与，与 .
(答案不唯一)
知识点4 三类角的综合
9.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”
(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，图①②③依次表
示 ( )
B
A.同位角、同旁内角、内错角
B.同位角、内错角、同旁内角
C.同位角、对顶角、同旁内角
D.同位角、内错角、对顶角
10.教材改编题 淮北期末 如图，下列说法错误的是( )
C
A.与 是同旁内角
B.与 是内错角
C.与 是内错角
D.与 是同位角
2星题 中档练
(第11题)
11.跨学科·物理 光线从空气射入玻璃，或
从玻璃射入空气都会产生折射现象.如图，
光线 从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入
空气，形成光线 ，下列说法不正确的是
( )
C
A.与是内错角 B.与 是同旁内角
C.与是同位角 D.与 互为邻补角
12.如图，同位角有___对，内错角有___对，同旁内角有____对.
4
6
12
(第12题)
13.创新题·新题型 如图是一种跳棋棋盘，其游
戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过
若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步
只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位
置上，如：从起始角跳到终点角 .
路径 ；
路径
(12分)#1.3
(1)从起始角跳到终点角 ，请写出
路径；
解：(答案不唯一)
.
(2)从起始角跳到终点角 ，要求跳遍所有
的角，且不重复，请写出路径；
同位角、内错角、同旁内角
图中判断三线八角(描图法)
把两个角描出来
找到两个角的公共直线
结构特征
内错角：___型
同旁内角：___型
同位角：___型
“F”
“Z”
“U”
观察判断两个角类型

展开更多......

收起↑