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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）10.3平行线的性质第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册10.3平行线的性质班级：________姓名：________得分：________本课时主要学习平行线的三种核心性质、性质与判定的区别与联系及应用，是上一课时“平行线的判定方法”的逆用与延伸，也是几何推理的重要基础。本节课将结合“三线八角”基本图形，推导并讲解平行线的性质，规范推理格式，结合典型例题突破“性质与判定辨析”“复杂图形应用”等难点，通过分层练习题巩固应用，帮助同学们熟练掌握“由直线平行判定角的数量关系”的思路，规避推理易错点，提升几何推理能力。一、核心知识点梳理（一）性质前提与核心思路1.前提条件：两条直线平行，且被第三条直线所截（即“三线八角”基本图形），无“平行”前提则无法应用平行线的性质；2.核心思路：直线的位置关系→角的数量关系，即已知两条直线平行，可推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，与平行线的判定（角推线）形成互逆关系；3.关键提醒：应用性质的核心是先确定“两条直线平行”，再找准对应的同位角、内错角、同旁内角，进而得出角的数量关系。（二）三种核心性质（重点）性质1文字表述符号语言（规范书写）关键要点性质1两直线平行，同位角相等∵ a∥b（已知）∴ ∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）前提是“两直线平行”，对应同位角（F型）相等性质2两直线平行，内错角相等∵ a∥b（已知）∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，内错角相等）前提是“两直线平行”，对应内错角（Z型）相等性质3两直线平行，同旁内角互补∵ a∥b（已知）∴ ∠2 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）前提是“两直线平行”，对应同旁内角（U型）互补补充说明1.三种性质可互相推导，例如：由两直线平行、同位角相等，可推出内错角相等（对顶角相等）、同旁内角互补（邻补角互补）；2.符号语言书写需规范：先写已知条件（两直线平行），再写推理依据（平行线的性质），最后得出角的数量关系，与判定的书写格式形成对应；3.性质与判定的核心区别：性质是“线平行→角关系”，判定是“角关系→线平行”，二者互逆，可结合使用解决复杂推理问题。（三）平行线的性质与判定的区别与联系（难点突破）对比维度平行线的判定平行线的性质核心思路角的数量关系→直线的位置关系（角推线）直线的位置关系→角的数量关系（线推角）已知条件已知同位角相等、内错角相等或同旁内角互补已知两条直线平行得出结论两条被截直线平行同位角相等、内错角相等或同旁内角互补推理依据同位角相等，两直线平行等（判定方法）两直线平行，同位角相等等（性质）联系二者互逆，相辅相成；判定可证明两直线平行，平行后可利用性质求角的度数或判断角的关系（四）平行线性质的应用步骤（规范推理）1.定“平行”：明确已知的两条平行直线，确定被截线和截线（三线八角基本图形）；2.找“两角”：找出平行直线被截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角；3.用“性质”：根据平行线的对应性质，得出两角相等或互补的结论；4.推“延伸”：结合对顶角相等、邻补角互补等隐含条件，推导其他角的关系或度数（可选）。（五）常见图形的性质应用技巧1.复杂图形简化：遇到多条直线平行或相交的图形，先分离出“两条平行线+一条截线”的基本图形，再应用性质；2.隐含条件应用：灵活运用“对顶角相等”“邻补角互补”，将已知角转化为平行线对应的角，再利用性质求解；3.判定与性质结合：先通过判定方法证明两直线平行，再利用性质求角的度数；或先利用性质得出角的关系，再证明两直线平行。二、全课时易错点归纳（重点规避）1.混淆“性质”与“判定”：误将“两直线平行，同位角相等”（性质）当作判定方法，或把“同位角相等，两直线平行”（判定）当作性质，导致推理逻辑颠倒；2.忽略“两直线平行”前提：未说明两条直线平行，直接得出同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的结论；3.符号语言书写不规范：缺少推理依据、已知条件书写不全，或混淆性质与判定的书写格式；4.找错对应角：复杂图形中，未分离基本图形，导致找错平行线对应的同位角、内错角或同旁内角；5.误将“同旁内角相等”当作平行线的性质：两直线平行时，同旁内角是“互补”（和为180°），而非相等；6.忽略“三线八角”前提：两条直线平行，但未被第三条直线所截，无法应用同位角、内错角、同旁内角的相关性质。三、典型例题解析（贴合考点，突破重难点）例题1：用平行线的性质求角的度数（基础）如图，直线a∥b，被直线l所截，已知∠1 = 60°，求∠2的度数。解析：先确定三线：平行线a、b（被截线），截线l；∠1与∠2是同位角，根据平行线的性质1求解。解：∵ a∥b（已知）∴ ∠2 = ∠1 = 60°（两直线平行，同位角相等）例题2：用内错角相等的性质求解（基础）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠AEF = 75°，求∠DFE的度数。解析：AB∥CD，∠AEF与∠DFE是内错角，根据平行线的性质2，内错角相等，直接求解。解：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠DFE = ∠AEF = 75°（两直线平行，内错角相等）例题3：用同旁内角互补的性质求解（基础）如图，AB∥CD，∠B = 110°，求∠BCD的度数。解析：AB∥CD，∠B与∠BCD是同旁内角，根据平行线的性质3，同旁内角互补，结合邻补角关系求解。解：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠B + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠B = 110°（已知）∴ ∠BCD = 180°- 110°= 70°例题4：性质与判定的结合应用（中档）如图，直线a、b被直线l所截，∠1 = ∠2，求证：∠3 + ∠4 = 180°。解析：先通过∠1 = ∠2（同位角相等）判定a∥b，再利用平行线的性质3（同旁内角互补）得出∠3 + ∠4 = 180°。证明：∵ ∠1 = ∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）∴ ∠3 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）例题5：结合隐含条件求解（中档）如图，AB∥CD∥EF，∠1 = 50°，∠2 = 130°，求∠3的度数。解析：利用平行线的性质，分别结合AB∥CD、CD∥EF，找到∠1、∠2与∠3的关系，再求解。解：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠1 = ∠4 = 50°（两直线平行，内错角相等）∵ CD∥EF（已知）∴ ∠2 + ∠5 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠2 = 130°（已知）∴ ∠5 = 180°- 130°= 50°∵ ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角的定义）∴ ∠3 = 180°- 50°- 50°= 80°例题6：易错辨析（判断对错并说明理由）判断下列推理是否正确，若不正确，请说明理由。（1）∵ ∠1 = ∠2，∴两直线平行，∠3 = ∠4；（2）∵ a∥b，∴同位角相等，内错角互补；（3）∵ ∠A + ∠B = 180°，∴ AB∥CD，∠C = ∠A；解析：（1）不正确，理由：先由∠1 = ∠2判定两直线平行，再由平行推出∠3 = ∠4，但推理过程缺少“两直线平行”的过渡，且未注明推理依据，逻辑不完整；（2）不正确，理由：两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，混淆了内错角与同旁内角的性质；（3）不正确，理由：先由∠A + ∠B = 180°判定AB∥CD（需说明∠A与∠B是同旁内角），再由AB∥CD推出∠C与∠A的关系（内错角或同位角相等），推理不完整且未明确角的位置关系。四、课时练习题（分层巩固，查漏补缺）（一）基础题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.两直线平行，同旁内角互补2.直线a∥b，被直线l所截，若∠1 = 70°（∠1与∠2是内错角），则∠2 =（）A. 70°B. 110°C. 180°D.无法确定3. AB∥CD，∠A = 100°，则∠A的同旁内角∠C的度数是（）A. 100°B. 80°C. 70°D. 60°4.如图，a∥b，∠1 = 55°，则∠3 = ______°，依据是______。5.两直线平行，______相等，______相等，______互补。（二）中档题（每题6分，共30分）1.如图，直线a∥b，被直线l所截，∠1 = 65°，求∠2、∠3的度数，并说明理由。2.如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，求证：EF⊥CD（结合平行线的性质证明）。3.如图，AB∥CD，∠AEF = 60°，∠FCD = 120°，求证：EF∥CD（用两种方法证明）。4.如图，已知a∥b∥c，∠1 = 40°，∠2 = 60°，求∠3的度数。5.简述平行线的性质与判定的核心区别。（三）提高题（每题10分，共50分）1.如图，在复杂图形中，分离出2组“两条平行线+一条截线”的基本图形，分别利用平行线的性质求角的度数，并写出完整的推理过程。2.已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，求证：EG∥FH。3.如图，已知∠1 = ∠2，∠3 = 100°，求∠4的度数，并说明理由（结合判定与性质）。4.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）两直线平行，同位角互补；（2）内错角相等，两直线平行（性质）；（3）两直线平行，同旁内角相等。5.如图，AB∥CD，∠B = ∠D，求证：AD∥BC（结合平行线的性质与判定）。五、参考答案与解析（一）基础题1.D 2.A 3.B 4.55，两直线平行，同位角相等（或内错角相等）5.同位角，内错角，同旁内角（二）中档题140.解：∠2 = 65°，∠3 = 115°；理由：∵ a∥b（已知）∴ ∠2 = ∠1 = 65°（两直线平行，内错角相等）∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠3 = 180°- 65°= 115°141.证明：∵ EF⊥AB（已知）∴ ∠AEF = 90°（垂直的定义）∵ AB∥CD（已知）∴ ∠AEF = ∠CFE = 90°（两直线平行，内错角相等）∴ EF⊥CD（垂直的定义）方法一：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠AEF = ∠EFD = 60°（两直线平行，内错角相等）∵ ∠FCD = 120°∴ ∠EFD + ∠FCD = 60°+ 120°= 180°∴ EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）方法二：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠AEF + ∠EFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠AEF = 60°∴ ∠EFC = 120°∵ ∠FCD = 120°∴ ∠EFC = ∠FCD（内错角相等）∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）143.解：∵ a∥b（已知）∴ ∠1 = ∠4 = 40°（两直线平行，内错角相等）∵ b∥c（已知）∴ ∠2 = ∠5 = 60°（两直线平行，内错角相等）∵ ∠3 = ∠4 + ∠5（角的和差关系）∴ ∠3 = 40°+ 60°= 100°144.解：核心区别：平行线的判定是“角的数量关系→直线的位置关系”（角推线），已知角相等或互补，推出两直线平行；平行线的性质是“直线的位置关系→角的数量关系”（线推角），已知两直线平行，推出角相等或互补。（三）提高题147.解析：（示例）基本图形1：直线AB∥CD，被直线EF所截，∠AEF = 50°（已知）解：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠DFE = ∠AEF = 50°（两直线平行，内错角相等）基本图形2：直线CD∥EF，被直线GH所截，∠CGH = 130°（已知）解：∵ CD∥EF（已知）∴ ∠CGH + ∠EHG = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠EHG = 180°- 130°= 50°（答案不唯一，合理即可）148.证明：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠AEF = ∠DFE（两直线平行，内错角相等）∵ EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（已知）∴ ∠GEF = ∠AEF，∠HFE = ∠DFE（角平分线的定义）∴ ∠GEF = ∠HFE（等量代换）∴ EG∥FH（内错角相等，两直线平行）149.解：∠4 = 100°；理由：∵ ∠1 = ∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）∴ ∠3 = ∠4（两直线平行，同位角相等）∵ ∠3 = 100°（已知）∴ ∠4 = 100°150.（1）不正确，理由：两直线平行，同位角相等，而非互补；（2）不正确，理由：“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法，不是性质；（3）不正确，理由：两直线平行，同旁内角互补，而非相等。151.证明：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠B + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠B = ∠D（已知）∴ ∠D + ∠BCD = 180°（等量代换）∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
一、平行线的性质 1
平行线的性质
1
观察 ∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1 =∠2
(两直线平行，同位角相等).
因为直线 a∥b (已知)，
应用格式：
要点归纳
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的性质 2
如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么
解：相等，理由如下：
因为 a∥b(已知)，
所以 ∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1 =∠3(对顶角相等)，
所以∠2 =∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
所以 ∠2 =∠3
（两直线平行，内错角相等）.
因为直线 a∥b（已知），
应用格式：
b
1
2
a
c
3
要点归纳
b
1
2
a
c
4
解： 2 + 4 = 180°， 因为 a∥b (已知)，
所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等).
因为 1 + 4 = 180° (平角的定义)，
所以 2 + 4 = 180° (等量代换).
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的性质 3
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
所以∠2 +∠4 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
因为直线 a∥b（已知），
应用格式：
典例精析
例1 如图，已知点 D，E，F 分别在三角形 ABC 的边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，∠B = 48°.
（1）求∠ADE 的度数；
（2）若 FD 是∠BFE 的平分线，且EF∥AB.
求∠EDF 的度数.
D
A
C
B
E
F
解：（1）因为 DE∥BC，
所以∠ADE =∠B = 48°.
解：因为 FD 平分∠BFE，
所以∠BFD =∠EFD = ∠BFE.
由 EF∥AB，
得∠B +∠BFE = 180°，
且∠BFD = ∠BFE，
即∠B + 2∠BFD = 180°.
因为∠B = 48°，所以∠BFD = 66°.
因为DE∥BC，
所以∠EDF=∠BFD=66°.
D
A
C
B
E
F
(2) 若 FD 是∠BFE 的平分线，且 EF∥AB.
求∠EDF 的度数.
核心必知
1.两直线平行，同位角______.
2.两直线平行，内错角______.
3.两直线平行，同旁内角______.
相等
相等
互补
1星题 基础练
知识点1 两直线平行，同位角相等
(第1题)
1.如图，直线，被直线 所截，
， ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图，直线，被直线 所截，且
，与相交于点， 于点
， ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
(第3题)
3.[合肥三模] 如图，直线 ，直
角三角尺的 角的顶点在直线 上，
已知 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
知识点2 两直线平行，内错角相等
4.如图，直线经过点，， ，则 等
于( )
C
(第4题)
A. B. C. D.
(第5题)
5.真实情境 深圳中考 如图为小颖在试鞋
镜前的光路图，入射光线 经平面镜后
反射入眼，若 ，
， ，则入射
角 的度数为( )
B
A. B. C. D.
(第6题)
6.用一张长方形纸条折成如图所示的图形，
如果 ，那么 的度数为( )
D
A. B. C. D.
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
(第7题)
7.跨学科·音乐 如图，已知在音符中，
，若 ，则 的度
数为_____.
(第8题)
8.立德树人·弘扬传统文化 相传墨翟以
木头制成木鸟，研制三年而成，是人类
最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架
中，，若 ，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
知识点4 平行线的性质与判定的综合应用
9.如图，若 ， ，则 ______.
(第9题)
(第10题)
10.如图，直线，被， 所截，且
，，若 ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知

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