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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）10.4平移第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册10.4平移班级：________姓名：________得分：________本课时主要学习平移的定义、性质、作图方法及实际应用，是平行线性质的延伸与实际应用，也是几何图形变换的基础内容。本节课将结合生活中的平移现象，抽象出平移的数学概念，讲解平移的核心性质，规范平移作图的步骤，结合典型例题突破作图难点和性质应用难点，通过分层练习题巩固知识，帮助同学们理解平移的本质，掌握平移的规律，能运用平移解决简单的几何问题和实际问题，提升几何图形变换的应用能力。一、核心知识点梳理（一）平移的定义（重点）1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.关键词解析：①前提：平面内（仅限平面图形，空间图形的平移暂不研究）；②两个要素：方向（如水平向右、竖直向上、斜向等）和距离（平移的长度，必须是正数，不能为0）；③核心：平移过程中，图形的方向、形状、大小均不改变，只改变图形的位置。3.生活中的平移实例：电梯的上下运动、火车在铁轨上的直线行驶、黑板擦在黑板上的水平滑动、商场扶梯上人的运动等（注意：旋转现象，如风车转动、钟表指针转动，不属于平移）。（二）平移的性质（核心难点）1.基本性质：①平移前后，图形的形状和大小不变（对应线段相等、对应角相等）；②平移前后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；③平移前后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；④平移前后，对应角相等，且对应角的两边分别平行（或在同一条直线上）。2.关键提醒：①“对应点”：平移后，图形中每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，移动前的点与移动后的点称为对应点（如点A平移后得到点A'，则A与A'是对应点）；②对应点所连线段的方向与平移方向一致，长度与平移距离相等；③若对应点所连线段在同一条直线上，说明平移方向与该线段方向一致（如竖直平移时，对应点所连线段为竖直线段）。3.性质延伸：平移过程中，图形的周长、面积保持不变，线段的长度、角的度数均不改变。（三）平移的作图方法（规范操作）平移作图的核心是“确定对应点”，再根据对应点连接成新图形，步骤如下（以三角形ABC平移为例）：1.定方向、定距离：明确图形平移的方向（如水平向右）和距离（如3cm）；2.找对应点：分别过原图形的每个顶点（如A、B、C），沿平移方向作线段，使线段长度等于平移距离，得到各顶点的对应点（如A'、B'、C'）；（技巧：作对应点时，可借助直尺画平行线，保证对应点所连线段平行且相等）3.连新图形：按原图形的顶点顺序，依次连接各对应点（A'、B'、C'），得到平移后的图形A'B'C'；4.标说明：标注平移的方向和距离（如“向右平移3cm”）。注意：平移作图时，所有顶点的平移方向和距离必须完全一致，否则无法得到正确的平移图形。（四）平移与平行线的关系1.平移的本质是“图形上所有点沿同一条直线（或平行线）移动相同距离”，因此，对应点所连线段互相平行（或在同一直线上），对应线段也互相平行（或在同一直线上）；2.利用平行线的性质，可以验证平移的正确性（如对应线段平行且相等，可通过平行线的性质证明对应角相等）；3.反之，若一个图形的所有对应点所连线段平行且相等，则该图形的运动是平移。（五）平移的应用1.几何应用：利用平移可将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），方便计算周长和面积；2.实际应用：建筑施工中物体的平移、图案设计中的平移变换、运输中物体的直线移动等；3.作图应用：通过平移构造平行线、构造全等图形，解决几何证明和计算问题。二、全课时易错点归纳（重点规避）1.混淆平移与旋转：误将旋转现象（如风扇转动、车轮转动）当作平移，忽略平移“方向不变、图形整体移动”的特点；2.忽略平移的两个要素：只说明平移方向，未说明平移距离；或只说明距离，未说明方向，导致平移不唯一；3.平移作图错误：①各顶点平移方向或距离不一致；②未按原图形顺序连接对应点，导致新图形变形；4.误解平移的性质：认为平移会改变图形的形状、大小，或认为对应点所连线段不平行、不相等；5.忽略“平面内”前提：将空间中的平移（如电梯的斜向运动）与平面内的平移混淆，导致判断错误；6.计算平移距离时出错：误将对应线段的长度当作平移距离，或测量对应点所连线段时出现偏差。三、典型例题解析（贴合考点，突破重难点）例题1：平移的识别（基础）判断下列现象是否属于平移，若是，说明平移的方向和距离；若不是，说明理由。（1）电梯从1楼上升到5楼；（2）风车的转动；（3）黑板擦在黑板上水平滑动；（4）钟表指针的转动。解析：根据平移的定义，判断是否满足“平面内、沿某个方向、移动一定距离，形状大小不变”。解：（1）是平移；方向：竖直向上；距离：1楼到5楼的垂直距离；（2）不是平移；理由：风车转动是旋转现象，图形的方向发生改变，不符合平移的特点；（3）是平移；方向：水平方向（如从左到右）；距离：黑板擦滑动的长度；（4）不是平移；理由：钟表指针转动是旋转现象，方向不断改变，不属于平移。例题2：平移的性质应用（基础）如图，将三角形ABC沿水平向右方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，已知AB = 3cm，∠A = 60°，求A'B'的长度和∠A'的度数，并说明理由。解析：根据平移的性质，平移前后对应线段相等、对应角相等，直接求解。解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'（已知）∴ A'B' = AB（平移前后，对应线段相等），∠A' = ∠A（平移前后，对应角相等）∵ AB = 3cm，∠A = 60°（已知）∴ A'B' = 3cm，∠A' = 60°例题3：平移作图（中档）如图，已知长方形ABCD，将其沿竖直向上方向平移4cm，作出平移后的长方形A'B'C'D'，并标注平移方向和距离。解析：按照平移作图的四步，先确定方向和距离，再找各顶点的对应点，最后连接成新图形。解：作图步骤：①确定平移方向：竖直向上，平移距离：4cm；②过点A、B、C、D，分别作竖直向上的线段，长度均为4cm，得到对应点A'、B'、C'、D'；③依次连接A'、B'、C'、D'，得到长方形A'B'C'D'；④标注：在图形旁标注“竖直向上平移4cm”。（图形略）例题4：平移与平行线、面积计算（中档）如图，将梯形ABCD沿水平向右平移6cm，得到梯形A'B'C'D'，已知AD∥BC，AD = 4cm，BC = 7cm，梯形ABCD的面积为22cm ，求：（1）A'D'与B'C'的位置关系和长度；（2）梯形A'B'C'D'的面积；（3）对应点A与A'、B与B'所连线段的长度和位置关系。解析：结合平移的性质和梯形的特点，逐一求解。解：（1）∵梯形ABCD平移得到梯形A'B'C'D'（已知）∴ A'D'∥B'C'（平移前后，对应线段平行），A'D' = AD = 4cm，B'C' = BC = 7cm（平移前后，对应线段相等）；（2）∵平移前后，图形的面积不变（平移的性质）∴梯形A'B'C'D'的面积=梯形ABCD的面积= 22cm ；（3）∵平移方向为水平向右，距离为6cm（已知）∴ AA'∥BB'（对应点所连线段平行），AA' = BB' = 6cm（对应点所连线段相等）。例题5：易错辨析（判断对错并说明理由）判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由。（1）平移前后，图形的位置改变，形状和大小也改变；（2）将一个图形沿某个方向移动，距离为0，也属于平移；（3）对应点所连线段互相平行，且长度相等，则该图形的运动是平移；（4）平移时，图形上的所有点移动的方向必须相同，但距离可以不同。解析：结合平移的定义和性质，逐一判断。（1）不正确，理由：平移前后，图形的位置改变，但形状和大小不变；（2）不正确，理由：平移的距离必须是正数，距离为0时，图形未发生移动，不属于平移；（3）正确，理由：这是平移的核心特征，对应点所连线段平行且相等，符合平移的性质；（4）不正确，理由：平移时，图形上所有点移动的方向和距离都必须完全一致，否则不是平移。四、课时练习题（分层巩固，查漏补缺）（一）基础题（每题4分，共20分）1.下列现象中，属于平移的是（）A.风车转动B.钟表指针转动C.电梯上下运动D.荡秋千2.平移的两个要素是（）A.形状和大小B.方向和距离C.位置和方向D.形状和距离3.将一个长方形沿水平向左平移3cm，平移前后不变的是（）A.位置B.对应点的连线长度C.形状和大小D.对应点的位置4.如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，则AB与A'B'的关系是______，∠B与∠B'的关系是______。5.平移前后，对应点所连的线段______且______，对应线段______且______。（二）中档题（每题6分，共30分）1.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）平移是图形沿直线移动一定距离的运动；（2）平移后，图形的对应角相等，对应线段平行但不一定相等；（3）将一个正方形平移后，得到的图形还是正方形。2.如图，将线段AB沿斜向上方向平移5cm，得到线段A'B'，已知AB = 6cm，求A'B'的长度，并说明平移前后线段AB与A'B'的位置关系。3.已知一个平行四边形ABCD，将其沿竖直向下方向平移6cm，作出平移后的平行四边形A'B'C'D'（简要说明作图步骤）。4.如图，平移三角形ABC后，得到三角形A'B'C'，已知AA' = 4cm，∠C = 50°，求BB'、CC'的长度和∠C'的度数。5.简述平移作图的基本步骤。（三）提高题（每题10分，共50分）1.如图，将不规则图形ABCDE沿水平向右平移8cm，得到图形A'B'C'D'E'，已知AB = 2cm，BC = 3cm，∠A = 120°，求A'B'、B'C'的长度和∠A'的度数，并说明对应点A与A'、E与E'所连线段的关系。2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 5cm，BC = 8cm，高为4cm，将梯形ABCD沿AD方向平移3cm，得到梯形A'B'C'D'，求平移后梯形A'B'C'D'的面积和A'D'的长度。3.利用平移的性质，证明：若两条线段平行且相等，则这两条线段可以通过平移互相得到。4.如图，将三角形ABC沿AB方向平移，使点A与点B重合，得到三角形BDE，已知AB = 5cm，BC = 4cm，∠ABC = 60°，求BD、BE的长度和∠DBE的度数，并判断四边形ACDE的形状。5.如图，在长方形网格中，将三角形ABC沿网格线平移，使点A平移到点A'的位置，作出平移后的三角形A'B'C'，并标注平移的方向和距离。五、参考答案与解析（一）基础题1.C 2.B 3.C 4.平行且相等，相等5.平行，相等，平行，相等（二）中档题63.（1）正确，理由：平移的定义是平面内，图形沿某个方向（直线方向）移动一定距离的运动；（2）不正确，理由：平移后，对应线段平行且相等，不仅平行，长度也相等；（3）正确，理由：平移前后图形的形状和大小不变，正方形平移后还是正方形。64.解：A'B' = 6cm；理由：∵线段AB平移得到线段A'B'（已知）∴ A'B' = AB = 6cm（平移前后，对应线段相等），AB∥A'B'（平移前后，对应线段平行）。65.解：作图步骤：①确定平移方向：竖直向下，平移距离：6cm；②过平行四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D，分别作竖直向下的线段，长度均为6cm，得到对应点A'、B'、C'、D'；③依次连接A'、B'、C'、D'，得到平移后的平行四边形A'B'C'D'。66.解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'（已知）∴ BB' = AA' = 4cm，CC' = AA' = 4cm（平移前后，对应点所连线段相等）∠C' = ∠C = 50°（平移前后，对应角相等）。67.解：①定方向、定距离：明确图形平移的方向和距离；②找对应点：过原图形的每个顶点，沿平移方向作线段，使线段长度等于平移距离，得到各顶点的对应点；③连新图形：按原图形的顶点顺序，依次连接各对应点，得到平移后的图形；④标说明：标注平移的方向和距离。（三）提高题70.解：∵图形ABCDE平移得到图形A'B'C'D'E'（已知）∴ A'B' = AB = 2cm，B'C' = BC = 3cm，∠A' = ∠A = 120°（平移前后，对应线段相等、对应角相等）；对应点A与A'、E与E'所连线段的关系：AA'∥EE'，AA' = EE' = 8cm（平移前后，对应点所连线段平行且相等）。71.解：①梯形A'B'C'D'的面积=梯形ABCD的面积（平移前后，图形面积不变）梯形ABCD的面积=（AD + BC）×高÷2 =（5 + 8）×4÷2 = 26cm ∴梯形A'B'C'D'的面积= 26cm ；②∵沿AD方向平移3cm（已知）∴ A'D' = AD = 5cm（平移前后，对应线段相等）。72.证明：设线段AB与线段CD平行且相等（AB∥CD，AB = CD），将线段AB沿AB的方向（或CD的方向）平移，使点A与点C重合，∵ AB∥CD，AB = CD，∴平移后，点B会与点D重合（对应点所连线段平行且相等），∴线段AB平移后得到线段CD，即两条平行且相等的线段可以通过平移互相得到。73.解：∵三角形ABC沿AB方向平移，使点A与点B重合，得到三角形BDE（已知）∴ BD = AB = 5cm，BE = BC = 4cm，∠DBE = ∠ABC = 60°（平移前后，对应线段相等、对应角相等）；∵ AB = BD，BC = BE，且AB∥DE，BC∥AE（平移前后，对应线段平行），∴四边形ACDE是平行四边形。74.解：作图步骤：①确定平移方向：观察点A到点A'的方向（如向右、向下），测量平移距离（网格线的格数）；②过点B、C，分别沿相同方向平移相同格数，得到对应点B'、C'；③依次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'；④标注平移方向（如“向右平移2格，向下平移1格”）。（图形略）问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
平移的相关概念
1
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
A
B
C
D
E
F
知识要点
判断下面几组图形运动是不是平移：
A
C
D
B
×
×
√
×
判一判
问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
2. 图形的平移由移动的方向和距离决定.
1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的；
归纳总结
点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'；
线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'.
试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
练一练：将图中的小船向左平移 6 格.
动动手：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
A
观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？
AB // DE
AB = DE
∠ABC =∠DEF
观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？
AC // DF
AC = DF
∠A =∠D
B
C
F
直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如 BC 与 EF)
平移的性质
2
1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段都相等，且有的互相平行，对应角相等；
3. 平移后图形的形状与大小都没有变化；
2. 在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF；
4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度.
要点归纳
问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A'
B
B'
C
C'
AA' // ____ // ____
AA'= ____ = ____
BB'
CC'
CC'
BB'
BC 的中点 M 平移到什么地方去了？
M
M′
R
S
几何语言表达：
① 平移前后的图形形状和大小完全相同；
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
因为△ABC 平移得到△DEF，
所以∠ABC =∠DEF，
∠BAC =∠EDF，
∠ACB =∠DFE，
AB∥DE，AC∥DF，
　 BC∥EF (或共线)，
　 AB = DE，AC = DF，
BC = EF.
② 对应线段平行 (或在同
一直线上) 且相等.
图形平移的性质
例1 如图，经过平移，三角形ABC 的顶点 C 移到了点C'.
画出平移后的三角形A'B'C' 的位置，
并指出平移的方向和距离.
A
B
C
解：① 连接 CC'；
② 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，
使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，
B'C'，则△A'B'C' 为其所求；
平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向；
平移的距离就是线段 CC' 的长度.
C′
A′
B′
1. 在图形平移中，下面说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度发生改变
D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变
C
练一练
D
1 m
1 m
21 m
15 m
A
C
D
B
例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m. 宽为 15 m 在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少
1 m
1 m
21 m
15 m
A
C
B
思路点拨：两种平移方式
解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2).
核心必知
1.在平面内，一个图形沿某个______移动一定的______，这
种图形的变化叫作平移.
2.一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点
的线段互相平行(或在同一条直线上)且______.平移只改变图
形的位置，不改变图形的形状和大小.
3.平移是由平移的方向和距离决定的，所以在平移作图中，
首先要明确图形原来的位置及平移的____________，再画图.
方向
距离
相等
方向和距离
1星题 基础练
知识点1 平移的认识
1.[合肥期末] 在下列生活现象中，属于平移现象的是( )
B
A.运动的钟摆 B.拉开抽屉
C.行驶中的车轮滚动 D.荡秋千
2.跨学科·语文 佛山期末 甲骨文是我国的一种古代象形文字.
下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A
A. B. C. D.
知识点2 平移的性质
(第3题)
3.[安庆月考] 如图，把 向右平
移得到 ，下列说法错误的是
( )
D
A. B.
C. D.
(第4题)
4.如图，四边形 是由四边
形 平移得到的，已知
， ，则
( )
B
A.， B.，
C.， D.，
5.真实情境 合肥期末 小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示
意图如图所示，则下列能表示平移距离的是( )
D
A.线段的长 B.线段 的长
C.线段的长 D.线段 的长
6.如图，在三角形中，， ，.
把三角形沿方向平移到三角形 的位置，若
，则下列结论中：； ；
； .正确的是_________.(填序号)
知识点3 平移作图
7.在如图所示的网格中，每个小正方形
的边长均为1个单位，三角形 的顶
点，， 都在小正方形的顶点上.按
以下要求作图.(8分)
(1)将三角形向右平移6个单位得到三角形 ；
解：如图，三角形 即
为所作.
(2)将三角形向下平移2个单位得到三角形 .
如图，三角形 即为所作.
8.教材改编题 如图，经过平移，四边形的顶点 移到
点，请作出平移后的四边形 .(8分)
解：如图，四边形 即
为所作.
1. 平移前后的图形的形状和大小完全相同；
2. 对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
平移的概念
平移的性质
平移

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