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沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）第7章小结与复习第7章一元一次不等式与不等式组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.沪科版七年级数学下册第7章小结与复习班级：________姓名：________得分：________本章主要学习一元一次不等式与不等式组的概念、性质、解法及实际应用，核心是掌握不等式的基本性质，能规范求解一元一次不等式（组），并运用其解决生活中的实际问题。本小结将梳理章节核心知识、辨析易错点，并设计复习练习题，帮助巩固本章所学内容。一、章节知识梳理（一）核心概念1.不等式：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。4.一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，若无公共部分，则该不等式组无解。（二）核心性质1.不等式的基本性质（重点）：①性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；②性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变（易错点）。2.一元一次不等式（组）的解法步骤：①解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意性质3的应用）；②解一元一次不等式组：分别解每个不等式→求解集的公共部分→表示解集（数轴表示更直观）。（三）实际应用列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：审题→设未知数→找不等关系→列不等式（组）→解不等式（组）→检验并作答（注意结合实际意义取舍解集，如人数、件数为正整数）。（四）易错点总结1.运用不等式性质3时，忘记改变不等号方向（如由-2x>4，误解得x>-2）；2.解不等式去分母时，常数项漏乘各分母的最小公倍数；3.判断一元一次不等式（组）时，忽略“未知数次数为1”“不等号两边为整式”的条件；4.求不等式组解集时，混淆“公共部分”的判断（如“同大取大、同小取小”的应用）；5.解决实际问题时，忽略解集的实际意义（如负数不能表示人数、件数）。二、复习练习题（共100分）（一）选择题（每小题4分，共20分）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A. 2x+3y>5 B. 3x -1≤0 C. $\frac{1}{x}$+2>3 D. 4x-5<02.若a<b，则下列变形正确的是（）A. a-3>b-3 B. -2a>-2b C. 3a>3b D. $\frac{a}{2}$>$\frac{b}{2}$3.不等式组$\begin{cases} x>-1 \\ x≤2 \end{cases}$的解集是（）A. x>-1 B. x≤2 C. -1<x≤2 D.无解4.解不等式$\frac{2x-1}{3}$≤1时，去分母正确的是（）A. 2x-1≤3 B. 2x-1≤1 C. 2x-1≥3 D. 2x-1≥15.已知不等式组$\begin{cases} x>m \\ x<3 \end{cases}$有解，则m的取值范围是（）A. m>3 B. m≥3 C. m<3 D. m≤3（二）填空题（每小题4分，共20分）1.用不等号填空：-3______-4；若x>y，则x+2______y+2（填“>”“<”或“=”）。2.不等式3x-6>0的解集是______，其正整数解是______。3.解不等式组$\begin{cases} 2x+1>-3 \\ 3x-5≤4 \end{cases}$，解得x>______，x≤______，最终解集是______。4.若x=2是不等式2x+a>5的一个解，则a的取值范围是______。5. “x的4倍与3的差不小于2”用不等式表示为________________。（三）解答题（共60分）1.（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法）。（1）5x-2>3(x+1)；（2）$\frac{x-1}{2}$+1≤$\frac{2x+1}{3}$。2.（12分）解下列一元一次不等式组（需写出完整解题步骤）。（1）$\begin{cases} 3x+2≤2(x+3) \\ 2x-1>-3 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} \frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}≥1 \\ 4(x-1)<3x-2 \end{cases}$。3.（12分）判断下列变形是否正确，若不正确，请指出错误并改正。（1）由a>b，得-3a>-3b；（2）由-2x>4，得x>-2；（3）由$\begin{cases} x>2 \\ x>-1 \end{cases}$，得解集为-1<x<2。4.（12分）已知不等式组$\begin{cases} 2x-a<1 \\ x-2b>3 \end{cases}$的解集是-1<x<2，求a、b的值。5.（12分）应用题：某同学带50元去买文具，笔记本每本4元，笔每支3元，他买了6本笔记本，剩余的钱用来买笔，最多能买几支笔（设能买x支笔，列不等式求解）？三、参考答案提示（一）选择题：1.D 2.B 3.C 4.A 5.C（二）填空题：35.>，>；36.x>2，3、4、5……；37.-2，3，-2<x≤3；38.a>1；39.4x-3≥2（三）解答题：42.（1）5x-2>3x+3→2x>5→x>$\frac{5}{2}$（$\frac{5}{2}$空心，向右）；（2）3(x-1)+6≤2(2x+1)→3x-3+6≤4x+2→x≥1（1实心，向右）；43.（1）解3x+2≤2x+6得x≤4；解2x>-2得x>-1；解集-1<x≤4；（2）解2(x+1)-3(x-1)≥6得2x+2-3x+3≥6→x≤-1；解4x-4<3x-2得x<2；解集x≤-1；44.（1）不正确，性质3应用错误，改正：-3a<-3b；（2）不正确，性质3应用错误，改正：x<-2；（3）不正确，同大取大，改正：解集为x>2；45.解2x-a<1得x<$\frac{a+1}{2}$；解x-2b>3得x>2b+3；由解集-1<x<2，得2b+3=-1，$\frac{a+1}{2}$=2，解得b=-2，a=3；46.4×6+3x≤50→24+3x≤50→3x≤26→x≤$\frac{26}{3}$，x为整数，最多能买8支。一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ .
b＋c
b－c
性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， .
＞
＞
性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， .
＜
＜
性质4 如果 a＞b，那么 b a.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
性质5 如果 a＞b，b＞c，那么 a c.
＜
＞
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
五、用数轴表示一元一次不等式 (组) 的解集 (a＜b)
x
x
x
x
六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式 (组) 并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答.
例1 下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
考点一 运用不等式的基本性质求解
【解析】选项 A，由 a＞b，b＜c，不能确定 a＞c；选项 B，a＞b，当 c＝0 时，ac＝bc，故不能确定 ac＞bc；选项 C，a＞b，当 c ＝0 时，ac2＝bc2，不能确定 ac2＞bc2；选项 D，ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0 ，可以根据不等式的性质2在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 a＞b.
1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( )
A. 3a＜3b B. －3a＜－3b
C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b
B
2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为
则 a 的取值范围是 ( )
A. a ＞ 0 B. a ＞ 1
C. a ＜ 0 D. a ＜ 1
B
针对训练
整合1 不等式(组)的相关概念
1.根据“ 的3倍与2的差小于0”列出的不等式是___________.
根据题意，得所以 .
2.易错题 若是关于 的一元一次不等
式，则 ___.
0
3.下列是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
D
A.是不等式 的解
B.是不等式 的唯一解
C.是不等式 的解集
D.是不等式 的一个解
整合2 不等式的基本性质
5.若 ，则下列一定成立的是( )
B
A. B.
C. D.
6.已知关于的不等式，其中， 是常数，且
.(填“ ”或“ ”)
(1)当___0时，不等式的解集是 ；
(2)当___0时，不等式的解集是 .
整合3 一元一次不等式(组)的解法
7.不等式 的解集为( )
D
A. B. C. D.
8.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A
A.
B.
C.
D.
9.解不等式(组) (8分)
(1) ;
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
(2)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
整合4 一元一次不等式(组)的应用
10.真实情境 某自动驾驶企业研发了基于 的实时路况分析
模型，用于处理车载摄像头采集的 高清视频流.模型推理
时间(单位：毫秒)与单帧视频数据量(单位： )的关系式
实测拟合为： ，为满足自动驾驶的安全冗余要
求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量 的
允许范围是( )
B
A. B. C. D.
11.立德树人·弘扬传统文化 滁州期中 宣城市是我国唯一的
文房四宝之城，宣纸制作技艺被列入联合国非物质文化遗产
名录.春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买A，
B两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表：
数量(套) 总价(元)
A型 B型 1 2 330
2 3 560
(1)求每套A型，B型“文房四宝”的标价；
解：设A型“文房四宝”每套的标价为 元，B型“文房四宝”每
套的标价为 元，
由题意得解得
所以A型“文房四宝”每套的标价为130元，B型“文房四宝”每
套的标价为100元．
(2)文化馆计划购买A，B两种型号的“文房四宝”共100套，因
为购买数量较多，商店同意按A型“文房四宝”九折，B型“文
房四宝”八折出售.
(i)若购买A型“文房四宝”的费用不超过B型“文房四宝”费用的
2倍，则该文化馆最多能买多少套A型“文房四宝”？
设购买A型“文房四宝” 套，
由题意得 ，
解得，因为 为整数，所以该文化馆最
多能买57套A型“文房四宝”.
(ii)若A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47
元，且商店通过此次销售获利不低于3 900元，则该文化馆
至少要买多少套A型“文房四宝”？(12分)
设该文化馆要买 套A型“文房四宝”，由题意，得
，
解得 ，所以该文化馆至少要买40套A型“文房四宝”．
整合5 数学思想
12.转化思想 若，且,则 的取值范围为
__________.
13.整体思想 已知关于, 的二元一次方程组
的解满足,则 的取值范围是____
___.
整合6 易错题
14.若关于的不等式组无解，则 的取值范围是
_______.
在确定 与10的大小关系时易出错，可以借助
数轴表示不等式(组)的解集.
15.[铜陵期末] 若关于的不等式 的正整数解是1、
2、3，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
注意正确判断是否包括边界值.
16.按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入 ”
到“？”为一次操作.如果输入的值为 ，并且进
行四次操作才停止，那么 的最大值为____.
10
依题意可知，操作一次后的结果为
,操作两次后的结果为
,操作三次后的结果为
,操作四次后的结果为
,所以
解得.故 的最大值为10.
整合7 聚焦安徽中考
17.[合肥三模] 一元一次不等式 的解集在数轴上表
示为( )
B
A.
B.
C.
D.
18.[安徽中考] 已知实数，满足 ，
，则下列判断正确的是( )
C
A. B.
C. D.

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