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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题拔高卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一个长方体的棱长和是96cm，这个长方体长、宽、高的和是（ ）cm．
A．8 B．16 C．24
2．明明用5个小正方体拼成一个几何体，从左面看是，从上面看是，从正面看是（ ）。
A． B． C．或
3．将一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）。
A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米
4．我们都知道1和1000是不相等的，但给它们赋上适当的单位，比如选择（ ），它们就相等了。
A．1dm3和1000mL B．1dm3和1000m3
C．1m2和1000dm2 D．1L和1000dm3
5．一块长方体的面包长20厘米，宽15厘米，高8厘米，把这块面包切成两块长方体形状的面包，表面积最少增加了（ ）平方厘米。
A．120 B．240 C．360 D．600
6．一个棱长为8厘米的正方体木块，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．64 B．128 C．256
7．一块正方体木块，6个面分别写着a、b、c、d、e、f，6个字母（如下图），根据图中字母的排列，和字母f相对的字母是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
8．如图，3名同学分别用8个体积是1cm3的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，哪个玻璃盒的容积最大？（ ）
A． B． C．
二、填空题（共8分）
9．一个长方体的棱长之和是36厘米，从个顶点出发的三条棱长之和是( )厘米。
10．720毫升=( )立方分米=( )升．
11．四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是( )。
12．汽车油箱从里面量，长6厘米、宽34厘米、高22厘米，这个油箱可以装( )升汽油。
13．b÷a=6（b、a都为整数），b一定是( )的倍数．
14．在1至20这20个数中，是奇数的是( )；是质数的是( )。
三、判断题（共7分）
15．当A为质数，B为合数时，A乘B的积一定是合数。( )
16．24是6的倍数，也是8的倍数．( )
17．从上面看到的图形是，能确定这个立体图形的形状。( )
18．1升水比900毫升水少。( )
19．一个立体图形，从上面看是，这个立体图形一定是由5个小立方体搭成的。( )
20．A÷B＝5，所以A是B的倍数，B是A的因数。( )
21．因为6×8＝48，所以48是倍数，6是因数。( )
四、计算题（共33分）
22．直接写得数．（共10分）
1÷0.2＝ 1.2÷4＝ 4.5÷5＝ 3.5÷0.7＝ 0.32÷16＝
1.25×8＝ 0.12÷0.2＝ 0.63÷0.9＝ 0.56+0.8＝ 7.5÷3＝
23．解方程．（共12分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
24．看图计算珊瑚石的体积。（共5分）
25．计算如图各图形的表面积和体积。（单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
26．挖一个长50米、宽30米、深2米的养鱼池。如果将这个养鱼池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？它的容积是多少立方米？
龙一鸣的房间长3.5米，宽3米，高2.8米，门窗面积为4.5平方米。现在要粉刷房间的四周及顶面，每平方米用涂料400克。一共要用涂料多少千克？
28．用5个小正方体可以这样摆一摆．
（1）从正面看到的图形是 ，有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？
一个长方体玻璃容器，从里面量长，宽，高。向容器中倒入7.5升水，再把一块石头放入水中（石头完全浸没），这时测得容器内水面的高度是。这块石头的体积是多少？
30．挖一个长10米、宽8米、深5米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
（3）如果给蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
31．一块棱长6dm的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18dm2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】由题意得：96厘米是长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和，所以除以4就是一条长、一条宽和一条高的长度之和，由此选择。
【解析】96÷4＝24（厘米）；
故选C。
【点评】解决本题的关键是理解长方体框架的4条长、4条宽和4条高这12条边的长度之和。
2．C
【分析】根据题意，用5个小正方体拼成一个几何体，先根据从左面看、从上面看到的平面图形，确定这个几何体是两层三行，下层分三行，前一行有1个小正方体且居右；中间行有2个小正方体，右齐；最后一行有1个小正方体且居左；上层只有1个小正方体，在中间行，居右或居左都符合从左面看、从上面看的图形，由此可以画出两种几何体，这样从正面看的平面图形也有两种。
【解析】根据从左面看、从上面看到的平面图形，得到的几何体如下图：

从正面看是：
故答案为：C
【点评】本题考查根据部分视图还原几何体的能力，再根据几何体得出另一个平面图形。
3．B
【分析】根据题意可知，上升的水的体积就是不规则物体的体积，用不规则物体的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
【解析】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）；
故答案为：B。
【点评】熟记“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。
4．A
【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，依此即可求解。
【解析】A．1dm3＝1L＝1×1000mL＝1000mL，选项计算正确；
B．1dm3＝1÷1000m3＝0.001m3≠1000m3，选项计算错误；
C．1m2＝1×100dm2＝100dm2≠1000dm2，选项计算错误；
D．1L＝1dm3≠1000dm3，选项计算错误。
故答案为：A
【点评】m3、dm3（L）、cm3（mL）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．B
【分析】根据长方体表面积的意义，把这个长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】15×8×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
表面积最少增加了240平方厘米。
故答案为：B
【点评】本题考查了长方体的切拼以及表面积的应用。
6．B
【分析】当正方体被分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了2个正方体的底面积，也就是2个边长为8厘米的正方形的面积和。
【解析】8×8×2＝128（平方厘米）
一个棱长为8厘米的正方体木块，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了128平方厘米。
故答案为：B
【点评】本题考查立体图形的切割问题以及正方体的表面积计算方法。
7．A
【分析】由图可以看出，与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此推出f的对立面是a。
【解析】与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此f的对立面只能是a。
故答案为：A
【点评】本题考查了学生的空间想象能力与推理能力。
8．B
【分析】正方体的体积为1cm3，则正方体的棱长为1cm，据此求出每个玻璃盒的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出玻璃盒的容积，最后比较大小。
【解析】A．3×2×3
＝6×3
＝18（cm3）
B．4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
C．4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
因为36cm3＞32cm3＞18cm3，所以B玻璃盒的容积最大。
故答案为：B
【点评】掌握长方体体积的计算方法是解答题目的关键。
9．9
【分析】根据长方体的特征，从个顶点出发的三条棱之和就是长方体的长＋宽＋高的和，已知长方体总棱长是36厘米，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体的长＋宽＋高的和。
【解析】36÷4＝9（厘米）
【点评】本题考查长方体棱长的公式应用，关键是熟练掌握长方体的特征。
10．0.72，0.72
【解析】试题分析：把720毫升换算成立方分米数，用720除以进率1000得0.72立方分米；1立方分米=1升，0.72立方分米=0.72升．
解：720毫升=0.72立方分米=0.72升．
故答案为0.72，0.72．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
11．22
【分析】231可以拆成3乘77，77可以拆成7乘11，还差一个数，用1补上，然后求和。
【解析】
【点评】本题考查的是数的分拆，对于常见数的倍数特征要非常熟悉。
12．4.488
【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，最后把单位转化为“升”，据此解答。
【解析】6×34×22
＝204×22
＝4488（立方厘米）
4488立方厘米＝4488毫升＝4.488升
所以，这个油箱可以装4.488升汽油。
【点评】本题主要考查长方体体积（容积）公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
13．a
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而解答即可．
解：根据因数和倍数的意义可知：b÷a=6（b、a都为整数），b一定是a的倍数；
故答案为a．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义．
14．1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解析】在1至20这20个数中，是奇数的是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
是质数是2、3、5、7、11、13、17、19。
【点评】掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别。1既不是质数，也不是合数。2既是质数又是偶数，9、15既是合数又是奇数。
15．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。举例说明。
【解析】例如：质数2，合数4，2×4＝8，8是合数；
质数5，合数9，5×9＝45，45是合数；
质数11，合数6，11×6＝66，66是合数；
即质数×合数＝合数，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握质数与合数的定义是解题的关键。
16．√
【解析】试题分析：根据因数和倍数意义得出：24÷6=4；24÷8=3；都能整除，所以24是6的倍数，也是8的倍数；据此判断即可．
解：24÷6=4；24÷8=3，都能整除，所以24是6的倍数，也是8的倍数；
故答案为√．
【点评】此题主要考查因数和倍数的意义，应注意因数和倍数是相互依存，不能单独存在．
17．×
【解析】只根据从一个方向看到的形状，不能确定立体图形的形状。
故答案为：×
18．×
【分析】根据容积单位之间的进率可知：1升＝1000毫升。1000毫升＞900毫升，即1升＞900毫升。
【解析】1升水比900毫升水少，所以判断错误。
【点评】熟悉容积单位之间的进率是解答此题的关键。
19．×
【分析】一个立体图形，从上面看到的形状只能确定这个立体图形底层小立方体的块数和摆放位置，无法确定小立方体的块数，据此分析。
【解析】如图，3个立体图形从上面看都是，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是具有一定的空间想象能力，能根据三视图确定几何体的形状。
20．×
【解析】当A÷B＝5（A、B为非0的自然数）时，我们说A是B的倍数，B是A的因数。此题虽然排除了A、B为0的可能性，但不能排除是分数或小数的可能。
故答案为：×
21．×
【解析】因数和倍数是相互依存的，一定要说明谁是谁的因数（或倍数），不能单独说某个数是因数（或倍数）。
所以“因为6×8＝48，所以48是倍数，6是因数”，的说法是错误的。
故答案为：×。
22．5；0.3；0.9；5；0.02
10；0.6；0.7；1.36；2.5
23．7.52；13.8；1.28．
【解析】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
24．64立方厘米
【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。
【解析】8×8×（7﹣6）
＝64×1
＝64（立方厘米）
答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米。
25．（1）表面积158平方厘米；体积120立方厘米；
（2）表面积486平方厘米；体积729立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解析】（1）
（平方厘米）
（立方厘米）
这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
这个正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．1820平方米；3000立方米
【分析】抹水泥部分共有5个面，利用表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，列式解答即可；利用V＝Sh求出体积即可。
【解析】50×2×2＋30×2×2＋50×30
＝200＋120＋1500
＝1820（平方米）
50×30×2
＝1500×2
＝3000（立方米）
答：抹水泥部分的面积是1820平方米，它的容积是3000立方米。
【点评】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用，解答此题应注意长方体养鱼池只有5个面，即侧面和一个底面，在求其表面积时不要当作“有盖”的对待。
27．16.96千克
【分析】根据题意，房间四周及屋顶的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算，再减去门窗面积即是需要粉刷的面积，把400克换算单位为千克，最后用每平方米用涂料的质量乘需要粉刷的面积即可求出一共要用涂料多少千克。
【解析】400克＝0.4千克
3.5×3＋（3.5×2.8＋3×2.8）×2
＝10.5＋（9.8＋8.4）×2
＝10.5＋18.2×2
＝10.5＋36.4
＝46.9（平方米）
46.9—4.5＝42.4（平方米）
42.4×0.4＝16.96（千克）
答：一共要用涂料16.96千克
【点评】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
28．（1）8种
（2）4种
【解析】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有8种；(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种．
29．1200立方厘米
【分析】7.5升＝7500立方厘米，7500立方厘米的水倒入长方体容器，算出容器里水面的高度，即：7500÷30÷20＝12.5厘米，放入石头后，水面上升到14.5厘米，水面上升高度是：14.5－12.5＝2厘米，2厘米高的水的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式长×宽×高，即30×20×2，即可解答。
【解析】7.5升＝7500立方厘米
7500÷30÷20
＝250÷20
＝12.5（厘米）
30×20×（14.5－12.5）
＝600×2
＝1200（立方厘米）
答：这块石头的体积是1200立方厘米。
【点评】本题考查不规则物体的体积转化长方体体积的计算，注意单位名数的互换。
30．（1）80平方米
（2）400吨
（3）260平方米
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出水池的占地面积；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出水池的体积，再将单位换算为吨即可；
（3）要求出水泥部分的面积，根据一个底面积加上长方体的侧面积，据此解答即可。
【解析】（1）10×8＝80（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是80平方米。
（2）10×8×5
＝80×5
＝400（立方米）
400×1＝400（吨）
答：这个水池最多能蓄水400吨。
（3）10×8＋10×5×2＋8×5×2
＝80＋100＋80
＝180＋80
＝260（平方米）
答：抹水泥部分的面积是260平方米。
【点评】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
31．12米
【解析】试题分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢坯的长度．
解：6×6×6÷18，
=216÷18，
=12（米）；
答：锻成的钢材长12米．
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的．
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