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2025-2026学年人教版小学数学五年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45
班级： 姓名： 学号：
一、动手动脑，巧思妙算（共2小题，满分14分）
1．（本题10分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下面各题，能简算的要简算。


2．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分）
3．（本题4分）（2022·湖南邵阳·小升初真题）将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
4．（本题4分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
5．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）0.375＝＝＝＝。
6．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，摆这个立体图形至少需要( )个正方体小块。
7．（本题2分）（20-21五年级下·四川内江·期末）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 cm。
8．（本题2分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）如图是由3层没有缝隙的小正方体组成的，如果给它的外表面（包括底面）全都涂上红色，那么把它们再分成一个个小正方体时，有 个小正方体恰好有两个面是红色的。
9．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期末）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。
10．（本题2分）（22-23五年级下·湖北十堰·期末）有12块奖牌，其中有1块是样品，比较轻，至少称( )次能保证找出这块样品。
三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．乘12
12．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·期末）把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积（ ）。
A．减少110平方厘米 B．减少85平方厘米 C．减少60平方厘米
13．（本题1分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（ ）。
A．个 B．个 C．个 D．个
14．（本题1分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（ ）立方分米。
A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4
15．（本题1分）（23-24五年级下·福建福州·期末）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（ ）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（本题1分）（2021·广东肇庆·小升初真题）非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
17．（本题1分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
18．（本题1分）（23-24五年级下·四川南充·期末）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( )
19．（本题1分）（20-21五年级下·山东菏泽·期末）在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
20．（本题1分）（19-20五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
五、探索创新，实践操作（共1小题，满分10分）
21．（本题6分）（24-25五年级上·重庆黔江·期末）按要求在方格图中作图。
（1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。
（2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是直角三角形面积的2倍。
22．（本题4分）（21-22五年级下·河南许昌·期末）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
图（1） 图（2）
六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分）
23．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
24．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？
25．（本题4分）（23-24五年级下·湖南长沙·期末）如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。
现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？
26．（本题4分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）凉山州位于四川省西南部，每年一月至五月天气干燥雨水少，属于护林防火期，在护林防火区域会准备储存水用的水箱，水箱是一个铁皮做成的无盖正方体，棱长25分米（铁皮厚度忽略）。如果每立方米水重1吨，这个水箱能装水多少吨？
27．（本题4分）（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？
28．（本题5分）（23-24五年级下·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？
29．（本题8分）（23-24五年级下·北京海淀·期末）同学们用一些棱长1厘米的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图1所示。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）把这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图2所示。笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积的计算方法。
图1 图2
我想先求出一层小正方体的个数，再数出层数。一层是10个，也就是10立方厘米，有这样的3层，所以体积是30立方厘米。 笑笑
我发现图2中一层小正方体个数是图1中一层个数的一半，层数相同，所以图2体积是图1体积的一半。 奇思
请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？
笑笑（ ）；奇思（ ）。（填“正确”或“不正确”）
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算图3的体积。（图3是由另一个长方体竖直切两刀得到的）
（4）请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是： 。
用这种方法还能计算下面哪个图形的体积？（选择一个即可）
我选择的图形是（ ），我判断的理由是： 。
30．（本题6分）（21-22五年级下·福建厦门·期末）实验小学为普及生态文明教育，打算在教学楼入口处饲养一些鱼类，需要准备3个同样大小的无盖玻璃鱼缸，尺寸如图所示。
（1）做这些鱼缸需要多大的玻璃？（损耗忽略不计）
（2）将其中一个鱼缸装满水后，把一根长为1米，横截面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，插到底后竖直取出。这时水面的高度是多少厘米？
31．（本题7分）（24-25五年级下·海南海口·期末）某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？2025-2026学年人教版小学数学五年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优）
检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45
班级： 姓名： 学号：
一、动手动脑，巧思妙算（共2小题，满分14分）
1．（本题10分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；；
；1
【思路点拨】“”先通分为同分母分数，再计算连加；
“”先计算加法，再计算减法；
“”先通分为同分母分数，再计算；
“”先去括号，同级运算，带符号交换数的位置，再计算；
“”括号外面是减法，去括号后括号里面的减法变成加法，再计算。
【完整解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【思路点拨】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【完整解答】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分）
3．（本题4分）（2022·湖南邵阳·小升初真题）将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
【答案】 9 27
【思路点拨】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；分别求出变化前后的表面积、体积，进而得出表面积、体积的变化情况；据此解答。
【完整解答】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
4．（本题4分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
【答案】 2 4 1 0
【思路点拨】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【完整解答】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
5．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）0.375＝＝＝＝。
【答案】8；9；40；18
【思路点拨】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【完整解答】0.375＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
即0.375＝＝＝＝。
6．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，摆这个立体图形至少需要( )个正方体小块。
【答案】11
【思路点拨】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形底下一层有9个正方体小块。再根据从前面看到的图形可知，上面一层至少有2个正方体小块。据此解题。
【完整解答】9＋2＝11（个）
所以，摆这个立体图形至少需要11个正方体小块。
7．（本题2分）（20-21五年级下·四川内江·期末）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 cm。
【答案】12
【思路点拨】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。
【完整解答】60×40×10＝24000（cm3）
60×40－20×20
＝2400－400
＝2000（cm2）
24000÷2000＝12（cm）
这时水面高度为12cm。
【考点评析】关键是能想象出放入铁块后水的形状，掌握并灵活运用长方体体积公式。
8．（本题2分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）如图是由3层没有缝隙的小正方体组成的，如果给它的外表面（包括底面）全都涂上红色，那么把它们再分成一个个小正方体时，有 个小正方体恰好有两个面是红色的。
【答案】10
【思路点拨】通过观察可知，这个立体图形一共有3层，露在外面的面都被涂上颜色，底层有25个，其中有4个小正方体的4面被涂上颜色，有9个小正方体3面被涂上颜色，有6个小正方体2面被涂上颜色，6个小正方体1面被涂上颜色；
中层有9个，其中4个小正方体的3面被涂上颜色，4个小正方体的2面被涂上颜色，1个小正方体没有被涂上颜色；上层只有1个，
5面被涂上颜色。
【完整解答】6＋4＝10（个）
根据分析可知，有10个小正方体恰好有两个面是红色的。
【考点评析】解答本题的关键在于看这立体图形的每个小正方体有几个面露在外面，有几个面露在外面就有几个面涂了色。
9．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期末）因天气原因，原定白塘湖赛龙舟活动推迟，活动负责人打电话通知56名参赛选手，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟可以全部通知到。
【答案】6
【思路点拨】第一分钟活动负责人通知到1人；第二分钟活动负责人和已经通知到的1人各通知1人，通知到2人；第3分钟通知到（2×2）人；第4分钟通知到（2×2×2）人；第5分钟通知到（2×2×2×2）人。分别求出前4分钟以及前5分钟通知到的人数，确保通知到的人数大于等于56名即可。
【完整解答】1＋2＋＋＋
＝1＋2＋4＋8＋16
＝31（人）
1＋2＋＋＋＋
＝1＋2＋4＋8＋16＋32
＝63（人）
63＞56＞31
所以至少需要6分钟可以全部通知到。
【考点评析】本题关键是明确之前已经通知到的人也可以继续通知别人，进而明确第几分钟可以通知到几人。
10．（本题2分）（22-23五年级下·湖北十堰·期末）有12块奖牌，其中有1块是样品，比较轻，至少称( )次能保证找出这块样品。
【答案】3
【思路点拨】找次品的最优策略： －是把待测物品分成3份，二 是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【完整解答】把12块奖牌平均分成3份，每份4块，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较轻的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；再把有次品的4块奖牌分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把2块奖牌分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较轻的那一块。所以至少称3次保证能找出质量较轻的那块。
【考点评析】掌握找次品的最优策略是解题的关键。
三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（本题1分）（23-24五年级下·江苏·期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．乘12
【答案】C
【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先算出分子加上12相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数，据此解答。
【完整解答】4＋12＝16
16÷4＝4
7×4＝28
＝
的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘4。
故答案为：C
12．（本题1分）（24-25五年级下·海南海口·期末）把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积（ ）。
A．减少110平方厘米 B．减少85平方厘米 C．减少60平方厘米
【答案】C
【思路点拨】根据正方体的特征可知，把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为5厘米，减少的面积相当于长为5厘米、宽为（8－5）厘米的4个小长方形的面积，根据长方形面积公式解答。
【完整解答】5×（8－5）×4
＝5×3×4
＝60（平方厘米）
把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积减少60平方厘米。
故答案为：C
13．（本题1分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（ ）。
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【思路点拨】根据大正方体的组成个数可知大正方体有个顶点，再根据拿走个小正方体处应该有个三面涂色的解答即可。
【完整解答】因为个棱长的小正方体拼成大正方体，
即
所以大正方体的棱长为，
所以大正方体有个顶点，
因为从一个顶点处拿走个小正方体，
所以剩下的个顶点处的小正方体三面都涂色，拿走的个小正方体顶点处有个小正方体三面涂色，
所以剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（个），
故答案为：
【考点评析】本题考查了小正方体组成大正方体的体积以及表面积等相关知识点，根据题目信息得到大正方体的顶点个数是解题的关键。
14．（本题1分）（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（ ）立方分米。
A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4
【答案】D
【思路点拨】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。
【完整解答】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米）
高：3＋0.6＝3.6（分米）
体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米）
原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。
故答案为：D
【考点评析】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答本题的关键。
15．（本题1分）（23-24五年级下·福建福州·期末）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（ ）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【思路点拨】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。
【完整解答】（16－10）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（cm3）
10－2×2
＝10－4
＝6（cm3）
则大圆球的体积是6cm3。
故答案为：B
【考点评析】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。
四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（本题1分）（2021·广东肇庆·小升初真题）非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
【答案】×
【思路点拨】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【完整解答】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的；
但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题1分）（23-24五年级下·四川绵阳·期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( )
【答案】×
【思路点拨】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【完整解答】3×3＝9
3×3×3＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．（本题1分）（23-24五年级下·四川南充·期末）某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( )
【答案】√
【思路点拨】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，据此解答即可。
【完整解答】1＋2＝3（个）
3＋4＝7（个）
7＋8＝15（个）
15＋16＝31（个）
31＋32＝63 （个）
所以至少需要6分钟可以通知到所有队员。原题表述正确。
故答案为：√
19．（本题1分）（20-21五年级下·山东菏泽·期末）在一个长方体的上面挖出一个正方体的槽后，表面积变小了。( )
【答案】×
【思路点拨】可画简单示意图知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。
【完整解答】据分析知：挖去小正方体后，减少一个面，同时又增加四个面，则剩下的图形的表面积比原来长方体的表面积增加了。因此题中说法是错误的。
【考点评析】此题是理解正方体的特征以及长方体的表面积，明确：挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
20．（本题1分）（19-20五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )
【答案】×
【思路点拨】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
【完整解答】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。
故答案是：×
【考点评析】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。
五、探索创新，实践操作（共1小题，满分10分）
21．（本题6分）（24-25五年级上·重庆黔江·期末）按要求在方格图中作图。
（1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。
（2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是直角三角形面积的2倍。
【答案】见详解
【思路点拨】（1）根据两个三角形等底等高时，面积相等，据此以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，把底边平分即可。
（2）根据旋转的特征，将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）已知直角三角形的底是3、高是4，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出直角三角形的面积；
要画的梯形的面积是直角三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，即是梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此确定所画梯形的上底、下底和高。
【完整解答】（1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，如下图。
（2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如下图。
（3）三角形的面积：3×4÷2＝6
梯形的面积：6×2＝12
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12
画一个上底为2、下底为4、高为4的梯形。
（梯形的画法不唯一）
22．（本题4分）（21-22五年级下·河南许昌·期末）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
图（1） 图（2）
【答案】见详解。
【思路点拨】根据方格中的数字，我们可以确定这个几何体的摆法如图：，这个几何体从正面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，最左边和最右边各1个，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从左面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，靠左对齐，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此完成作图。
【完整解答】作图如下：
【考点评析】此题的解题关键是先根据小正方体个数确定几何体的摆法，再通过三视图的画法，作出从正面和从左面看到的图形。
六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分46分）
23．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
【答案】棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【思路点拨】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【完整解答】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
24．（本题4分）（24-25五年级下·海南海口·期末）希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？
【答案】（1）240立方米；（2）32.4平方米
【思路点拨】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间；
（2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。
【完整解答】（1）10×6×4
＝60×4
＝240（立方米）
答：这间教室的空间是240立方米。
（2）（10＋6）×2×1.2－6
＝16×2×1.2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
25．（本题4分）（23-24五年级下·湖南长沙·期末）如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。
现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？
【答案】4分钟
【思路点拨】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位；
已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。
【完整解答】50×30×14
＝1500×14
＝21000（立方厘米）
21000－1000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20000毫升
20000÷5000＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
26．（本题4分）（23-24五年级下·四川凉山·期末）凉山州位于四川省西南部，每年一月至五月天气干燥雨水少，属于护林防火期，在护林防火区域会准备储存水用的水箱，水箱是一个铁皮做成的无盖正方体，棱长25分米（铁皮厚度忽略）。如果每立方米水重1吨，这个水箱能装水多少吨？
【答案】15.625吨
【思路点拨】根据题意，水箱是一个铁皮做成的棱长25分米的无盖正方体，根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出水箱的容积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位；然后用每立方米水的重量乘水箱的容积，即可求出这个水箱能装水的总重量。
【完整解答】25×25×25
＝625×25
＝15625（立方分米）
15625立方分米＝15.625立方米
1×15.625＝15.625（吨）
答：这个水箱能装水15.625吨。
27．（本题4分）（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？
【答案】35人
【思路点拨】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【完整解答】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30
30＋5＝35（人）
答：五（1）班至少有35人参与投稿。
28．（本题5分）（23-24五年级下·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？
【答案】
【思路点拨】将总时间看作单位“1”，1－往返路上用去的时间占总时间的几分之几－休息的时间占总时间的几分之几＝参观学习时间占总时间的几分之几。
【完整解答】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：参观学习时间占总时间的。
29．（本题8分）（23-24五年级下·北京海淀·期末）同学们用一些棱长1厘米的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图1所示。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）把这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图2所示。笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积的计算方法。
图1 图2
我想先求出一层小正方体的个数，再数出层数。一层是10个，也就是10立方厘米，有这样的3层，所以体积是30立方厘米。 笑笑
我发现图2中一层小正方体个数是图1中一层个数的一半，层数相同，所以图2体积是图1体积的一半。 奇思
请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？
笑笑（ ）；奇思（ ）。（填“正确”或“不正确”）
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算图3的体积。（图3是由另一个长方体竖直切两刀得到的）
（4）请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是： 。
用这种方法还能计算下面哪个图形的体积？（选择一个即可）
我选择的图形是（ ），我判断的理由是： 。
【答案】（1）60立方厘米
（2）正确；正确
（3）45立方厘米
（4）计算方法见详解；B或A；理由见详解
【思路点拨】（1）如图所示搭的长方体长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米，V＝abh，据此求长方体的体积。
（2）结合图示和两个同学的算法进行判断。
笑笑的方法：图形的体积＝一层的小正方体个数×层数；其中一层的形状是一个底为5厘米、高为4厘米的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高，即求出一层的面积，即图形的底面积；层数即是图形的高；
奇思的方法：补全成长方体的体积的一半，据此判断。
（3）图3的底面是一个梯形，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出图3的底面积，再乘层数，就是图3的体积。
（4）根据前面几何体的体积的计算方法推出其体积计算公式，并利用公式解答图中所给几何体的体积。
【完整解答】（1）
（立方厘米）
（2）笑笑：（立方厘米）
奇思：（立方厘米）
故两个同学的算法都正确。
笑笑（正确）；思奇（正确）。
（3）
（立方厘米）
答：图3的体积是45立方厘米。
（4）共同的体积计算方法是：“底面积×高”或“一层的小正方体个数×层数”。
用这种方法还能计算图形A或B的体积。
我选择的图形是B（或A），理由是上下两个底面完全一样，是直上直下的立体图的类型。（理由不唯一）
【考点评析】本题主要考查立体图形的切拼及体积的计算，考查利用数形结合的思想解决问题的能力。
30．（本题6分）（21-22五年级下·福建厦门·期末）实验小学为普及生态文明教育，打算在教学楼入口处饲养一些鱼类，需要准备3个同样大小的无盖玻璃鱼缸，尺寸如图所示。
（1）做这些鱼缸需要多大的玻璃？（损耗忽略不计）
（2）将其中一个鱼缸装满水后，把一根长为1米，横截面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直插入水中，插到底后竖直取出。这时水面的高度是多少厘米？
【答案】（1）315平方分米；（2）34.75厘米
【思路点拨】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出做一个鱼缸需要和玻璃的面积，然后再乘3即可。
（2）根据题意可知，把这根铁棒从鱼缸中取出后，水面下降的体积等于铁棒被水淹没的体积，说明下降的高等于铁棒被水淹没的体积除以鱼缸的底面积，然后用鱼缸的高减去水面下降的高即可。
【完整解答】（1）7×4＋7×3.5×2＋3.5×4×2
＝28＋49＋28
＝105（平方分米）
105×3＝315（平方分米）
答：做这些鱼缸需要315平方分米的玻璃。
（2）4×7＝28（平方分米）
28平方分米＝2800平方厘米
3.5分米＝35厘米
35×20＝700（立方厘米）
700÷2800＝0.25（厘米）
35－0.25＝34.75（厘米）
答：这时水面的高度是34.75厘米。
【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（本题7分）（24-25五年级下·海南海口·期末）某地2022年上半年每月降水量和2023年上半年每月降水量情况如下表。
（1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。
（2）看图回答问题。
①2022年几月份的降水量最多？几月份的降水量最少？2023年呢？
②2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几？
③2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了多少毫米？
【答案】（1）图见详解
（2）①6月；1月；3月；1月；②；③8.5毫米
【思路点拨】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）①观察复式折线统计图中两条折线的变化，实线的最高点表示2022年这个月的降水量最多，实线的最低点表示2022年这个月的降水量最少；同理，虚线的最高点表示2023年这个月的降水量最多，虚线的最低点表示2023年这个月的降水量最少。
②用2023年6月份的降水量除以2022年6月份的降水量，即是2023年6月份的降水量是2022年同期的几分之几。
③先用加法分别求出2023年、2022年上半年的降水总量，再除以6，即是2023年、2022年月平均降水量，然后用减法求出2023年比2022年上半年月平均降水量增加的量。
【完整解答】（1）如下图：
（2）①答：2022年6月份的降水量最多，1月份的降水量最少。2023年3月份的降水量最多，1月份的降水量最少。
②34÷40＝
答：2023年6月份的降水量是2022年同期的。
③（17＋23＋50＋48＋32＋34）÷6
＝204÷6
＝34（毫米）
（10＋12＋23＋30＋38＋40）÷6
＝153÷6
＝25.5（毫米）
34－25.5＝8.5（毫米）
答：2023年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量增加了8.5毫米。

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