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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题评价卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一条长8cm的线段画在比例尺是1∶100的图上，要比画在比例尺是1∶1000的图上（ ）。
A．长 B．短 C．一样长 D．无法比较
2．在比例0.8∶3＝16∶60中，如果给3加上6，要使比例成立，60应（ ）。
A．加上6 B．加上180 C．乘2 D．加上120
3．圆柱的底面积不变，高缩小到原来的，它的体积缩小到原来的（ ）。
A． B． C．
4．能与0.3：0.25组成比例的是（　　）
A．3：2 B．： C．5：6
5．将一根长5dm的圆柱形木料沿直径劈成完全相同的两半，表面积增加了20dm2，圆柱形木料的直径是（ ）。
A．4dm B．2dm C．8dm
6．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
7．时针从6时走到9时，绕钟面中心点顺时针方向旋转了（ ）度。
A．30 B．60 C．90
8．铺地面积一定，地板砖的边长与砖的块数（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题（共8分）
9．A、B两个圆柱形容器，底面积的比是3：2．
（1）往这两个容器中注入同样深的水后，A、B两个容器里水的容量比是( )．
（2）往这两个容器中注入同样多的水后，A容器里的水深24厘米，B容器里的水深( )厘米．
10．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得京广铁路长29厘米，一列动车平均每小时以160千米的速度从北京开往广州，一共用了( )小时。
11．用一张长12.56厘米、宽10厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。如果圆柱的高是10厘米，那么围成的圆柱的底面直径是( )厘米。
12．一个圆柱体，高减少1cm，表面积减少了12.56cm2，圆柱体的底面积是( )cm2．
13．若一圆柱的底面直径为10cm，高为15cm，则该圆柱的侧面展开图形的面积( )．
14．一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的高的，圆柱底面积与圆锥底面积的比是( )．
三、判断题（共7分）
15．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( )
16．一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶30。( )
17．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
18．一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。( )
19．圆柱体的侧面积是25.12平方米，底面直径是2米，它的高是4米．( )
20．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离120m，这幅地图的比例尺是1：4000.( )
21．从圆锥的顶点沿高切成两部分，得到的截面一定是等腰三角形。( )
四、计算题（共33分）
22．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解方程（共6分）
∶＝∶x 25∶x＝∶4 ＝
24．解比例。（共6分）
3∶9＝1.3∶x x∶＝5∶ ∶x＝
25．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）（共4分）
26．计算下面圆柱的表面积和体积。（共3分）
27．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（共4分）
（1）3∶2和 （2）2.5∶5和2∶4 （3）和
五、解答题（共36分）
28．用两个棱长8分米的正方体分别加工成一个最大圆柱体和一个最大圆锥体，圆柱的体积比圆锥大多少立方分米？
29．做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是9.42分米，高4分米．需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
30．在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50厘米，已知这块土地的宽是长的，这块地的实际面积是多少？
31．一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
32．一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）．
33．一根圆柱形钢材，截成2段，表面积增加6平方分米，如果沿着直径截，表面积增加10平方分米，原来这根钢材的表面积是多少？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。
【解析】在1∶100的图上的长度是8× ＝ （厘米）
在比例尺是1∶1000的图上的长度是8× ＝ （厘米）
＞
故答案为：A。
【点评】灵活应用比例尺的推倒公式解决实际问题。
2．D
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于3加上6，此时变为：3＋6＝9，另一个内项没变，此时的内项积是9×16＝144，由于要使60变化，那么说明0.8没有变，用144除以0.8即可求出另一个外项，即144÷0.8＝180，60乘3会得到180，或者60加上120得到180，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
3＋6＝9
9×16÷0.8
＝144÷0.8
＝180
180÷60＝3
180－60＝120
所以60应加上120或者乘3。
故答案为：D
【点评】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
3．A
【解析】圆柱的体积V＝sh，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积也缩小到原来的。
【解析】由分析可得，圆柱的底面积不变，高缩小到原来的，它的体积缩小到原来的。
故答案为：A
【点评】考查圆柱公式和积的变化规律的灵活运用。圆柱的底面积不变，高缩小到原来的几分之几，体积也缩小到原来的几分之几。
4．B
【解析】0.3：0.25的比值是：0.3：0.25＝0.3÷0.25＝1.2
A：3：2＝3÷2＝1.5
B：：＝÷＝1.2
C：5：6＝5÷6＝
所以能与0.3：0.25组成比例的是：：．
故选：B．
5．B
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿直径劈成完全相同的两半，表面积增加了20平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，用增加的面积除以2再除以高就是底面直径。
【解析】
（分米）
圆柱形木料的直径是2分米。
故答案为：B。
【点评】本题考查圆柱的表面积，解答的关键是明确：表面积增加的两个切面的面积（两个完全一样的长方形），根据长方形的面积公式解答即可。
6．A
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【解析】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【点评】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
7．C
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；时针从6时走到9时，绕钟面中心点顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90°。
【解析】3×30°＝90°
故答案为：C
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。
8．C
【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】地板砖的边长的平方×砖的块数＝铺地面积，铺地面积一定，那么地板砖边长的平方与砖的块数成反比例。所以地板砖的边长与砖的块数不成比例。
故答案为：C
【点评】此题重点考查了正比例、反比例的判断方法。
9．（1）3：2，（2）36．
【解析】试题分析：（1）设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；设注入的水的高度相等是h，利用圆柱的体积公式，先求出A、B两个容器内水的体积，即可解答问题；
（2）设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；设注入的水的体积相等为V，利用圆柱的体积公式先求出水的高度之比，即可解答．
解：（1）设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；注入的水的高度相等是h，
则A、B两个容器的水的体积之比是：3Sh：2Sh=3：2，
（2）设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；注入的水的体积相等为V，
则A、B两个容器内水的高度之比是：：=2：3，
因为A容器内水的高度是24厘米，
所以B容器水的高度是：24×3÷2=36（厘米），
故答案为（1）3：2，（2）36．
【点评】此题考查了利用圆柱的体积=底面积×高灵活解决实际问题．
10．14.5
【解析】略
11．125.6 4
【分析】本题中长方形围成圆柱，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面周长，再根据圆的周长C=Πd，求出直径。
【解析】侧面积=12.56×10=125.6（平方厘米）
底面直径=12.56÷3.14=4（厘米）
【点评】本题考查的是长方形围成圆柱的相关知识点。在不同题目中，长方形的长有可能是围成圆柱的高或者是圆柱底面周长，长方形的宽有可能是围成圆柱的底面周长或者是圆柱的高。在做题时，要灵活运用，仔细分析。
12．12.56．
【解析】试题分析：根据题干，表面积减少的12.56平方厘米，就是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积先求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式求出这个圆柱的底面积即可．
解：12.56÷1÷3.14÷2=2（厘米），
3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．
故答案为12.56．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、底面周长、底面积公式的综合应用．
13．471cm2
【分析】侧面展开的图形就是圆柱的侧面积，根据公式“圆柱的侧面积=底面周长×高”列式计算即可.
【解析】侧面展开图形的面积是：
3.14×10×15
=31.4×15
=471(cm2)
故答案为471cm2
14．5：6
【解析】试题分析：由题意可得到这样的等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×；已知圆柱的高是圆锥的高的，也就是说圆锥的高是1，圆柱的高是，要求最后的问题可据数量关系运用比例的知识解答即可．
解：因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，且圆锥的高是1，圆柱的高是，所以：
圆柱底面积：圆锥底面积=：=5：6；
故答案为5：6．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥知识的应用，可根据它们之间的等量关系运用比例知识解答．
15．×
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【解析】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。
16．×
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1∶3000000。
【解析】一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶3000000。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。
17．×
【分析】利用圆锥的体积公式，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【解析】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为2×2=4，高为2×=1。
原来圆锥的体积是：
×π×22×2，
＝π×4×2，
＝π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
＝π×16×1，
＝π，
π÷π＝2，
所以底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】重点考查圆锥的体积公式。
18．×
【分析】计算圆柱体容器的容积是从里面测量它的底面半径和高，而计算它的体积是从外面测量它的底面半径和高，由于容器都有壁厚，故一定不相等，据此判断。
【解析】一个圆柱形容器的容积一定小于它的体积。故答案为：错误。
【点评】掌握容积和体积的概念是解题关键，任何容器的容积都是小于它们的体积的。
19．√
【解析】略
20．√
【解析】略
21．√
【分析】根据圆锥的特征，圆锥沿高切成两部分，切面是以底面直径为底、以圆锥的高为高的等腰三角形。
【解析】如图所示：从圆锥的顶点沿高切成两部分，得到的截面是等腰三角形。
故答案为：√
【点评】掌握圆锥的特征以及圆锥切割的特点是解题的关键。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．∶＝∶x
解： x＝×
x＝
x＝
25∶x＝∶4
解： x＝25×4
x＝100
x＝400
＝
解：75x＝1.2×25
x＝1.2×25÷75
x＝0.4
【解析】略
24．x＝3.9；x＝32
x＝
【分析】3∶9＝1.3∶x，解比例，原式化为：3x＝9×1.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x∶＝5∶，解比例，原式化为：x＝×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶x＝，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
4∶2%＝x∶0.5，解比例，原式化为：2%x＝4×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2%即可。
【解析】3∶9＝1.3∶x
解：3x＝9×1.3
3x＝11.7
x＝11.7÷3
x＝3.9
x∶＝5∶
解：x＝×5
x＝8
x＝8÷
x＝8×4
x＝32
∶x＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝
25．表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【分析】由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。
【解析】表面积：（8÷2） ×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝175.84＋80
＝255.84（平方厘米）
体积：（8÷2） ×3.14×10÷2
＝16×3.14×10÷2
＝50.24×10÷2
＝251.2（立方厘米）
答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
【点评】理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键。
26．351.68平方厘米；502.4立方厘米
【分析】根据圆柱表面积公式：和圆柱体积公式：即可代数解答。
【解析】3.14×8×10＋2×3.14×（8÷2）
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
3.14×（8÷2）×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
【点评】此题主要考查学生利用圆柱表面积和体积公式实际解题的能力。
27．（1）不可以组成比例
（2）2.5∶5＝2∶4
（3）＝
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于比的外项之积；据此解答。
【解析】（1）3∶2和
因为3×，所以3∶2和分不可以组成比例。
（2）2.5∶5和2∶4
因为2.5×4＝5×2，所以2.5∶5和2∶4可以组成比例；
组成的比例是2.5∶5＝2∶4。
（3）和
因为，所以和可以组成比例，组成的比例是＝。
28．267.95立方分米
【解析】试题分析：棱长为8分米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于8分米，由此利用“圆柱的体积=πr2h”解答求出削成的圆柱的体积；棱长为8分米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于8分米，由此利用“圆锥的体积=πr2h”解答求出削成的圆锥的体积，进而用圆柱的体积减去圆锥的体积解答即可．
解：3.14×（8÷2）2×8﹣×3.14×（8÷2）2×8，
=3.14×16×8﹣×3.14×16×8，
=401.92﹣×401.92，
=401.92×（1﹣），
≈267.95（立方分米）；
答：圆柱的体积比圆锥大267.95立方分米．
【点评】此题还可以这样解答：棱长为8分米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于8分米，棱长为8分米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于8分米，即削成的圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体体积的，则圆柱的体积比圆锥大圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法进行解答即可．
29．90平方分米
【解析】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：（1）水桶的侧面积：
9.42×4=37.68（平方分米）；
水桶的底面半径：
9.42÷3.14÷2=1.5（分米）；
水桶的底面积：
3.14×1.52=7.065（平方分米）；
水桶的表面积为：
37.68+7.065=44.745（平方分米）；
做一对水桶需要铁皮的面积：
44.745×2≈90（平方分米）；
答：需要铁皮90平方分米．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
30．3750平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块土地的实际周长，并求出长与宽的和，再根据比的应用求出这块土地实际的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”，求出这块地的实际面积。
【解析】实际周长：50÷＝25000（厘米）
25000厘米＝250米
长与宽的和：250÷2＝125（米）
长：125×＝75（米）
宽：125×＝50（米）
实际面积：75×50＝3750（平方米）
答：这块地的实际面积是3750平方米。
【点评】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
31．2056平方厘米
【分析】组成一个圆柱后，这个圆的底面周长正好是原来长方形的长减去两个圆的直径剩下的部分，求出这个长度再加上两个圆的直径就是原来长方形的长，宽是圆的直径，用长×宽即可得出长方形的面积。
【解析】长方体铁皮的长：3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
长方体铁皮的宽：10×2＝20（厘米）
长方形铁皮的面积：102.8×20＝2056（平方厘米）
答：长方形铁皮的面积是2056平方厘米。
【点评】解决问题的关键是正确求出长方形的长，明确组成圆柱后，底面周长正好是原长方形的长减去两个圆的直径后剩下的部分，正确列式计算，解决问题。
32．8厘米
【解析】试题分析：先求出圆柱体零件的体积，再求出圆柱体的底面半径，那底面积即可求出，最后即可求出圆柱体的高．
解：圆柱体的体积：1763.424÷7.8=226.08（立方厘米），
底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），
底面积是：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米），
高是：226.08÷28.26=8（厘米），
答：这个圆柱体的高是8厘米．
【点评】此题主要考查了圆柱体的体积公式的灵活应用．
33．21.7平方分米
【解析】试题分析：根据题意知道，6平方分米是2个圆柱形钢材的底面的面积；10平方分米是2个以圆柱形钢材的直径为长，高为宽的长方形的面积，由此再根据圆柱形的表面积是计算方法，即可求出答案．
解：6+3.14×d×h，
=6+3.14×（10÷2），
=6+15.7，
=21.7（平方分米）；
答；原来这根钢材的表面积是21.7平方分米．
【点评】解答此题的关键是，弄清6平方分米与10平方分米各是哪部分的面积，再根据圆柱的表面积的计算公式，运用代换的方法，解答即可．
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