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2025学年第二学期高中数学练习卷
一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分.）
1.已知集合A={3a},B={9,a2},若A≤B,则实数a=
2.不等式x-2>1的解集为
x+1
的展开式中x的系数为
4、若直线(a-1x+y-1=0与直线3x-y=0平行，则实数4的值为
5.已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为
x(x-b),x≥0，
6.已知函数y=
x(bx+1),x<0
是奇函数，则b=
7.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X(单位：g)服从正态分布
N(65,222),记作X~N65,2.22)规定：这种零食的质量在62.8~69.4g之间的为合
格品；则这种零食的合格率为·
(结果精确到0.001)：
参考数据：若X~N(4,σ2)，则P(4-o≤X≤4+o)≈0.6827，
P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973.
8.点F为抛物线C:y2=8x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为4V2(O为坐
标原点)，则PF=
9.从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训设事件A:至少抽到一名女
生，事件B:恰好抽到一名男生，则P(B|A=
10.已知复数z=cos0+isin0,0∈[0,2)，i是虚数单位，则z+6+z-8的取值
范围是
11,如图所示，A,B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为
心=29.3°，B=38.2°，y=25.1°计划沿直线AC开通穿山
隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得AD=277米，
BE=49米，BC=320米，则根据以上数据，隧道DE的长
度约为米.（结果精确到1米）
第11题图
12.在平面直角坐标系xOy中，点A(cosD,sin8),B(-sin9,cos8),B∈[0,2).
若点P(x,y)满足：OP.OA=1,OP.OB=2,则的最大值是
二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分.在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
13,已知a>b>0>c,则下列不等式成立的是
()
A.￡B.b>
c.6-b
2
2
D.2+b<+a
a b
a-c a
14.已知双曲线的方程为x2一
=2,则
()
4
A.渐近线与入无关
B.实轴长与几无关
C.焦距与入无关
D,焦点与入无关
15,音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现
代表任何周期性声音的公式是形如y=Asin ox的简单正弦型函数之和，而且这些正
弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音
图像是由下图1,2,3三个函数图像组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以
为(
J0.01in3000z时
0.0
-0.01
而就
音叉
图
2
图3
第15题图
A.y=0.06sin1000元t+0.02sin1500πt+0.01sin3000πt
B.y=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt
C.y=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000元t
D.y=0.06sin500πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πt
16.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=(x-1)(x-a)(x-b),x∈R，则下列命题
正确的是
()
A.函数y=f(x)的零点的个数一定是3个
B.若集合A={xf(x)≥0的解集是[0，+o∞)，则实数对(a,b)有2对
C.函数y=f(x)必存在极值
D.函数y=f(x)在(b,0)处的切线方程为y=0,则b=1
三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=sin(r+p),
四o-,求得
的值
包诺/侣分·f刊，f2)依次成等比数列，求P的值2026届上海市奉贤区高三数学二模
一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分.）
1.已知集合A={3a,B={9,a2},若AcB,则实数a=0
3a=9,a=3,a2=9(舍)
3a=a2,a=0
2.不等式x-2>1的解集为(-0,1)U(3,+∞)·
x-2>1或x-2<-1,x∈(-0,1)U(3,+0)
3.（x+
的展开式中x的系数为10一
c
=10x
4.若直线(a-1)x+y-1=0与直线3x-y=0平行，则实数a的值为-2.
a-11
=5,a=-2
37
5.已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为60π，
S侧=元rl=60元
6.己知函数y=
x(x-b)x之0，是奇函数，则b=一-1一
x(bx+1),x<0.1
令x>0,则-x<0
y(-x)=-y(x)对x∈R恒成立
-x(-bx+1)=-x(x-b)
bx2-x=-x2+bx
(1+b)x2-(1+b)x=0
∴b=-1
7.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X(单位：g)服从正态分布N(65,2.2),记作
X~N(65,2.22).规定：这种零食的质量在62.8~69.4g之间的为合格品；则这种零食的合格率为
0.819·(结果精确到0.001)
参考数据：若X~N(4,o2),则P(4-σ≤X≤+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤4+2o)≈0.9545，
P(4-3o≤X≤H+3o)≈0.9973.
4=65,0=2.2
P(65-2.2≤X≤65+2.2)=P(62.8≤X≤67.2)≈0.6827
P(65-2×2.2≤X≤65+2×2.2)=P(60.6≤X≤69.4)≈0.9545
60.662.86567.269.4
P(62.8≤X≤69.4)
0.9545-0.6827+0.6827=0.8186≈0.819
2
8.点F为抛物线C:y2=8x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为4V2(o为坐标原点)，则
PF=6·
Se=,oF-b=42,0F=2
=45,6=-16x2-4
120
88
PF=x。+2=6
9.从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训.设事件A:至少抽到一名女生，事
件B:恰好抽到一名男生，则P(B1A)=0.36·
Cc5=0.36
P=-
Co-C
10.已知复数z=cos0+isin0,0∈[0,2π)，i是虚数单位，则z+6+2-81的取值范围是_[82,122]一·
Z(cose,sine)=(x,y),x+y=1
z+6+2-8=(x+6)+y2+x2+0y-8}=12x-16y+102
=12cos0-16sin0+102=20sin(0+p)+102∈82,122]
11.如图所示，A,B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=29.3°，

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