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2026年春期苏科版数学八年级下册期中试题一
一、单选题
1．小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知菱形的对角线相交于点O，点E是的中点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是
A．1 B． C． D．0
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线相等
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．菱形对角线互相垂直平分
5．下列说法：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；
（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；
其中正确的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在四边形中，点、、、分别是各边的中点，四边形是正方形，下列选项中正确的是（　　）
A．四边形一定是矩形
B．四边形一定是正方形
C．四边形的对角线相等且垂直
D．四边形有一组邻边相等且有一个内角是直角
8．在中，对角线相交于点．若要使平行四边形为矩形，则的长度为（　　）．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（　　）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝CM；
④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．
A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④
二、填空题
11．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有　 　名.
12．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过D作DP⊥BC于点P，则DP的长为　 　．
13． 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是　 　 ．
14．中，，、相交于点，且，若，则的长为　 　．
15．如图，Rt△ABC的两条直角边BC=6，AC=8.分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形.若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S4的值为　 　，S2+S3-S1的值为　 　.
16．如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是　 　．
三、计算题
17．年4月日是第个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动．
（1）若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______；
（2）若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率．
18．现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠．如图，将沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处．已知，求的长．
19．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．
（1）当点运动到点时，求的长；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值．
四、解答题
20．随着新课程标准的颁布，为落实立德树人的根本任务，我县各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A“青少年科技馆”，B“中都文庙”，C“城市展馆”，D“莲花湖湿地公园”四个研学基地组织研学活动．学校想从选择研学基地D的四名学生中选取两名学生，了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的四名学生中恰好有两名女生．
（1）请用列举出所有可能的情况；
（2）求出所选两人都是男生的概率．
21．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．
22． 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且，DF=BE，连接AE、CE、AF、CF，得四边形AECF. 求证：四边形AECF是正方形.
23．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线分别交轴，轴于点，．
（1）求的度数；
（2）点是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，点在第三象限，其中，连接．设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点为轴正半轴上的一点，连接，点是的中点，连接并延长交轴于点，过点作交轴于点，若，，求点的坐标．
（说明：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；真命题与假命题
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
7．【答案】C
【知识点】矩形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质；轴对称的性质
11．【答案】12
【知识点】频数与频率
12．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
13．【答案】
【知识点】概率公式
14．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
15．【答案】24；0
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质
19．【答案】（1）2
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）共有12种等可能的结果，分别为：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】可添加BE=DF（或AE=CF等）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ）
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
22．【答案】证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴EF 与 AC 互相垂直平分.
∴四边形 AECF 是菱形，
∴，
又∵，
∴.
∴菱形 AECF是正方形.
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；正方形的判定
23．【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理；一次函数的实际应用-几何问题
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