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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题提升卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．要表示出牛奶里各种营养成分占牛奶营养总成分的百分之几，应绘制（ ）统计图。
A．折线 B．条形 C．扇形
2．把改成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶400000 C．1∶2000000 D．1∶200000
3．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）。
A．48平方厘米 B．36立方厘米 C．24立方厘米 D．12立方厘米
5．能与∶组成比例的比是(　　)．
A．5∶4 B．4∶5 C．4∶ D．∶4
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共19分）
6．一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的15%，那么圆锥的高时圆柱高的( )%．
7．一个圆柱体底面半径扩大2倍，高扩大2倍，侧面积( )，体积( )．
8．天津到北京的距离是120km，在一幅地图上量得两地的距离是2.4cm，这幅地图的比例尺是( )。
9．4：( )===24÷( )=( )%
10．一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少( )立方厘米．
11．在比例尺为1 :1000000的江苏省地图上，量得泰州到南京的距离约为15厘米，这两个城市的实际距离约( )千米．
12．一个直角三角形绕一条直角边旋转一周．形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米．
13．一个圆柱体和一个圆锥体体积相等．圆柱的底面积是圆锥底面积的．那么圆柱的高是圆锥高的( )．
14．一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm，那么圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )．
15．把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，圆柱的表面积增加了420cm2，这根木料的底面积是( )。
16．某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了( )亩.
17．把一个棱长是3分米的正方体铁块熔成一个底面积为9平方分米的圆锥体，这个圆锥体的高是( )分米．
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．折线统计图只能表示数量的变化趋势，不能表示出数量的多少。( )
19．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y ，那么10a＝2( )。
20．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
21．一张长方形照片放大后与放大前的长和宽的比一定能组成比例。 ( )
22．一个圆锥和圆柱体等底等高，圆锥与圆柱体的体积比是1:3 ． ( )
四、看清题目，用心计算（共35分）
23．直接写出得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
24．简便计算（共8分）
（1）19× （2）（ + ）×3.6
× ＋ ÷ （4）（ ＋ ）×9×7
25．解比例。（共6分）
x： ＝： ：x＝8：15 16：2.4＝3：x
26．计算下面立体图形的体积：（共4分）
27．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。（共3分）
28．求比值或化简比。（共6分）
千米∶500米（求比值） （化简比） 12.6∶0.4（化简比）
五、生活再现，解决问题（共36分）
29．一辆客车和一辆货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度之比是7∶9，货车和客车每小时各行多少千米？
30．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，里面装有深9厘米的水，放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这个铁块的体积是多少？
31．一台压路机的前轮是一个圆柱体，轮宽为4米，直径为0.5米，如果前轮每分钟转动10周，那么这台压路机每分钟前进多少米？1小时压路的面积是多少平方米？
32．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲城到乙城的铁路线长4.5厘米。如果在比例尺千米的地图上画甲城到乙城的铁路线，应画多少厘米？
33．把一个高是6分米的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形展开，拼成一个与它等底等高的近似长方体．这个长方体的表面积比圆柱增加了48平方分米，求圆柱的体积．
某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．要表示出牛奶里各种营养成分占牛奶营养总成分的百分之几，应绘制（ ）统计图。
A．折线 B．条形 C．扇形
【答案】C
【分析】条形统计图，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，据此解答。
【解析】要表示出牛奶里各种营养成分占牛奶营养总成分的百分之几，应绘制扇形统计图。
故答案为：C
【点评】考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，学生应掌握。
2．把改成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶400000 C．1∶2000000 D．1∶200000
【答案】C
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离20千米，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【解析】1厘米∶20千米
＝1厘米∶2000000厘米
＝1∶2000000
故答案为：C
【点评】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
3．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
【答案】D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【解析】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）。
A．48平方厘米 B．36立方厘米 C．24立方厘米 D．12立方厘米
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥的体积的（3－1）倍，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数？”用除法求出圆锥的体积。
【解析】圆锥的体积：
24÷（3－1）
＝24÷ 2
＝12（立方厘米）
故答案为：D
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．能与∶组成比例的比是(　　)．
A．5∶4 B．4∶5 C．4∶ D．∶4
【答案】A
【解析】略
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共19分）
6．一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的15%，那么圆锥的高时圆柱高的( )%．
【答案】2000
【解析】试题分析：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是15%V，由此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，圆锥的高÷圆柱的高×100%即可解答．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是15%V，
则圆柱的高是：；
圆锥的高是：；
所以÷=20=2000%．
答：圆锥的高是圆柱的高的2000%．
故答案为2000．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
7．一个圆柱体底面半径扩大2倍，高扩大2倍，侧面积( )，体积( )．
【答案】扩大4倍，扩大8倍
【解析】试题分析：根据圆柱侧面积=2π×圆柱底面半径×高，圆柱体积=π×（圆柱底面半径）2×高解答即可．
解：圆柱底面半径扩大2倍，高扩大2倍，侧面积就扩大：2×2=4倍，体积扩大22×2=8倍．
故答案为扩大4倍，扩大8倍．
【点评】考查了圆柱的侧面积和体积，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
8．天津到北京的距离是120km，在一幅地图上量得两地的距离是2.4cm，这幅地图的比例尺是( )。
【答案】1∶5000000
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离即可解答。
【解析】120km＝12000000cm
2.4∶12000000＝1∶5000000
【点评】一定注意先要统一单位，把km换算成cm或者把cm换算成km。
9．4：( )===24÷( )=( )%
【答案】5，16，30，80．
【解析】试题分析：解决此题关键在于，的分子和分母同时乘上4可化成；用分子4做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为4：5；也可以用分子4做被除数，分母5做除数可转化成除法算式为4÷5，4÷5的被除数和除数同时乘上6可化成24÷30；用分子除以分母得小数商为0.8，0.8的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成80%；由此进行转化并填空．
解：4：5===24÷30=80%；
【点评】此题考查分数、小数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
10．一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少( )立方厘米．
【答案】32，64
【解析】试题分析：底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可求出圆锥的体积；用圆柱的体积减去圆锥的体积求出圆锥体积比圆柱体积少的体积．
解：96×=32（立方厘米），
96﹣32=64（立方厘米），
答：与它等底等高的圆锥体积是32立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少64立方厘米；
故答案为32，64．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活应用．
11．在比例尺为1 :1000000的江苏省地图上，量得泰州到南京的距离约为15厘米，这两个城市的实际距离约( )千米．
【答案】150
【解析】略
12．一个直角三角形绕一条直角边旋转一周．形成的圆锥的底面直径为10厘米，高6厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米．
【答案】15
【解析】试题分析：根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，两条直角边的长度分别是圆锥的底面半径和高；由此可得：原来直角三角形的两条直角边分别是10÷2=5厘米和6厘米，然后根据三角形的面积计算公式，解答即可．
解：10÷2×6÷2，
=30÷2，
=15（平方厘米）；
答：这个直角三角形的面积是15平方厘米；
故答案为15．
【点评】明确圆锥的底面半径和高是原来直角三角形的两条直角边，是解答此题的关键．
13．一个圆柱体和一个圆锥体体积相等．圆柱的底面积是圆锥底面积的．那么圆柱的高是圆锥高的( )．
【答案】
【解析】试题分析：可以设圆柱底面积为1，则圆锥底面积就为4，因为它们的体积相等，表示出圆柱的高为v，圆锥的高为v，据此解答即可．
解：设圆柱底面积为 1，则圆锥底面积就为4，
圆柱的高为：v÷1=v，
圆锥的高为：v×3÷4=v，
那么圆柱的高是圆锥高的v÷v=；
故答案为．
【点评】此题主要考查利用圆柱、圆锥的体积公式求高的计算方法．
14．一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm，那么圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )．
【答案】125.6平方分米、226.08平方分米、251.2立方分米
【解析】试题分析：此题根据圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+2个底面积，体积=底面积×高，代入公式计算即可．
解：侧面积：3.14×4×2×5=125.6（平方分米）；
表面积：125.6+50.24×2，
=125.6+100.48，
=226.08（平方分米），
体积：50.24×5=251.2（立方分米）．
答：圆柱的侧面积是125.6平方分米，一个底面的面积是50.24平方分米，表面积是226.08平方分米，体积是251.2立方分米．
故答案为125.6平方分米、50.24平方分米、226.08平方分米、251.2立方分米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积公式及其计算．
15．把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，圆柱的表面积增加了420cm2，这根木料的底面积是( )。
【答案】105cm2
【分析】由题意可知，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，圆柱的表面积增加了420cm2，其底面增加了4个，且这四个底面的面积和为420cm2，根据除法的意义，用420cm2除以4即可求出木料的底面积，据此解答。
【解析】由分析可知，木料截成3个小圆柱，底面增加了4个，底面积增加了420cm2
所以木料的底面积为：420÷4＝105（cm2）
答：这根木料的底面积为105cm2
故答案为：105cm2
【点评】本题主要考查了圆柱的应用，关键是要理解圆柱形木料截成3个小圆柱，底面积增加了4个，增加的表面积即为四个底面的面积之和。
16．某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了( )亩.
【答案】20.4、0.8、0.4
【解析】总面积:120120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩
17．把一个棱长是3分米的正方体铁块熔成一个底面积为9平方分米的圆锥体，这个圆锥体的高是( )分米．
【答案】9
【解析】试题分析：由题意可知，把正方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但是体积不变．根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积，再圆锥的体积公式：v=sh，即可求出高．
解：3×÷9，
=27×3÷9，
=81÷9，
=9（分米），
答：这个圆锥的高是9分米．
故答案为9．
【点评】此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是明确：把正方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但是体积不变．
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．折线统计图只能表示数量的变化趋势，不能表示出数量的多少。( )
【答案】×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】根据统计图的特点可知：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且够清楚地表示出数量增减变化的情况；
故答案为：×
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．如果x与y互为倒数，且x∶5＝a∶y ，那么10a＝2( )。
【答案】√
【解析】略
20．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
【答案】√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【解析】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点评】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
21．一张长方形照片放大后与放大前的长和宽的比一定能组成比例。 ( )
【答案】√
【解析】略
22．一个圆锥和圆柱体等底等高，圆锥与圆柱体的体积比是1:3 ． ( )
【答案】√
【解析】略
四、看清题目，用心计算（共35分）
23．直接写出得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
【答案】①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2
⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1
【解析】略
24．简便计算（共8分）
（1）19× （2）（ + ）×3.6
（3）× ＋ ÷ （4）（ ＋ ）×9×7
【答案】（1）8（2）1.7（3）（4）62
【解析】（1）19×
=（10+9）×
=10×+9×
=8
（2）（+）×3.6
=×3.6+×3.6
=0.9+0.8
=1.7
（3）
=
=（）×
=
（4）×9×7
=×9×7+×9×7
=35+27
=62
25．解比例。（共6分）
x： ＝： ：x＝8：15 16：2.4＝3：x
【答案】；1.5；0.45
【解析】略
26．计算下面立体图形的体积：（共4分）
【答案】①282.6立方分米 ②56.52立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v= sh，把数据分别代入公式解答即可．
【解析】①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
=3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。
② ×3.14×（6÷2）2×6
= ×3.14×9×6
=56.52（立方米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米。
27．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。（共3分）
【答案】471立方厘米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
28．求比值或化简比。（共6分）
千米∶500米（求比值） （化简比） 12.6∶0.4（化简比）
【答案】1.5；4∶1；63∶2；
【分析】（1）先将单位统一，再让前项除以后项即可；
（2）、（3）根据比的基本性质化简即可；
【解析】千米∶500米＝750米∶500米＝750÷500＝1.5
＝＝4∶1
12.6∶0.4＝126∶4＝63∶2
【点评】本题主要考查求比值、化简比和解比例，解题时注意求比值得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数；化简比得到的是一个比。
五、生活再现，解决问题（共36分）
29．一辆客车和一辆货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度之比是7∶9，货车和客车每小时各行多少千米？
【答案】货车70千米/时；客车90千米/时
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以两车相遇时间，就是客车与货车的速度之和，再把客车、货车的速度之和平均分成（7＋9）份，先用除法求出1份的速度是多少，再用乘法分别求出7份（货车的速度）、9份（客车的速度）即可。
【解析】480÷3＝160（千米/时）
160÷（7＋9）
＝160÷16
＝10（千米/时）
10×7＝70（千米/时）
10×9＝90（千米/时）
答：货车每小时行70千米，客车每小时行90千米。
【点评】此题是考查按比例分配，解答本题的关键是按比例分配解题的计算方法。
30．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，里面装有深9厘米的水，放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这个铁块的体积是多少？
【答案】4239立方厘米
【解析】试题分析：放入一个铁块后，水面升高了1.5厘米，这1.5厘米水的体积就是铁块的体积，放入铁块前后，圆柱形容器底面积是不变的，只是水面升高了，就用圆柱体的体积公式V=πr2h，求出水面升高了的水的体积，也就是铁块的体积．计算时一定要注意统一单位．
解：3分米=30厘米，
3.14×302×1.5，
=3.14×900×1.5，
=2826×1.5，
=4239（立方厘米）；
答：这个铁块的体积是4239立方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：放入铁块前后底面积是不变的，只是水位升高了．
31．一台压路机的前轮是一个圆柱体，轮宽为4米，直径为0.5米，如果前轮每分钟转动10周，那么这台压路机每分钟前进多少米？1小时压路的面积是多少平方米？
【答案】15.7米；3768平方米
【分析】求“这台压路机每分钟前进多少米”，可以先求出前轮转动一周前进的米数（即直径是0.5米的圆的周长），一分钟转动10周，再乘10即可；理解压路机所压过的路面是个长方形，这个长方形的长是压路机前进的米数，宽是前轮宽度，即可列式解答。
【解析】3.14×0.5×10＝15.7（米）
1小时＝60分
15.7×60×4＝3768（平方米）
答：这台压路机每分钟前进15.7米，1小时压路的面积是3768平方米。
【点评】考查圆柱侧面积的实际应用。理解压路的面积与圆柱侧面积的关系是解答本题的关键。
32．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲城到乙城的铁路线长4.5厘米。如果在比例尺千米的地图上画甲城到乙城的铁路线，应画多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】根据题意得，依据图上距离除以比例尺先求出甲城到乙城铁路的实际长度；然后用甲城到乙城铁路的实际长度乘比例尺即可求出应画多少厘米。
【解析】甲城到乙城铁路的实际长度：4.5÷＝4.5×30000000＝135000000（厘米），150千米＝15000000厘米，135000000×＝135000000÷15000000＝9（厘米）
答：应画9厘米。
【点评】熟练掌握比例尺的应用是解题的关键，需额外注意计算时单位需统一。
33．把一个高是6分米的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形展开，拼成一个与它等底等高的近似长方体．这个长方体的表面积比圆柱增加了48平方分米，求圆柱的体积．
【答案】301.44立方分米
【解析】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是6分米，由此可以求出圆柱的底面半径是48÷2÷6=4分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．
解：圆柱的底面半径是：48÷2÷6=4（分米），
圆柱的体积是：3.14×42×6，
=3.14×16×6，
=50.24×6，
=301.44（立方分米）；
答：圆柱的体积是301.44立方分米．
【点评】解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．
34．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？
【答案】50－35＝15(人)
50－38＝12(人)
50－40＝10(人)
50－46＝4(人)
15＋12＋10＋4＝41(人)
50－41＝9(人)
四项活动都会的至少有9人．
【解析】略
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